浙教版七年级上册 6.4 线段的和差 课件（14张PPT）

(共14张PPT)
6.4线段的和差
我的教鞭会变
A
B
C
15cm
12cm
AC=AB+BC
=15+12
=27cm
ι
长
我的教鞭会变
A
B
27cm
C
8cm
AC=AB-BC
=27-8
=19cm
短
议一议：如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，
c=4cm.则a，b，c三条线段
之间的长度有什么关系？
a
b
c
∵ 1.5+2.5=4
∴c = a+b
∵ 4-2.5=1.5
∴ a = c-b
线段c的长度是线段a与b
的长度的和，我们就说
线段c是线段a与b的和，
记作：c = a+b
线段a的长度是线段c与b
的长度的差，我们就说
线段a是线段c与b的差，
记作：a = c－b
注意：两条线段的和或差，仍是一条线段
A
B
C
练一练：
D
你能用等式表示下列线段的关系？
AD = （ ）+（ ）+（ ）
= （ ）+（ ）
= （ ）+（ ）
CD
BC
AB
CD
AC
BD
AB
BC =（ ）-（ ）
=（ ）-（ ）
AC
BD
CD
AB
思考：AC + BD = AD +（ ）
BC
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1）a＋b
a
b
b
作法：
1. 任意作一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
a
A
D
B
C
线段AC就是所求的线段.
c
作法：
1、作射线OP.
2、用圆规截取OA=b.
O
P
A
3、用圆规截取AB=a.
B
线段OB就是所求做的线段c=a-b
已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（2） b－a
a
b
c
比较尺规作线段的和与差的不同之处
还有另外的截法吗？
已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长.
AC=AB+BC
=8+5=13cm
AC=AB-BC
=8-5=3cm
l
A
B
C
l
A
B
C
注意：需要分类讨论
我的教鞭会变长
A
B
C
15cm
15cm
如图，你能得到哪些线段之间的关系？
AB+BC=AC
AC-BC=AB
AC-AB=BC
AB=BC
线段中点的定义：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.
几何语言
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC（等）
∵AB=2AC=2BC（倍）
∴点C是线段AB的中点.
∴点C是线段AB的中点.
∵AC=BC= AB（分）
1
2
若点C把AB分成两条相等的线段，即AC=BC，则点C是线段AB的中点.
1.如图：
如果点C是线段AB的中点，
那么就有AC=BC.
2.如图：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC(等）
∴AB=2AC=2BC（倍）
∵点C是线段AB的中点，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC= AB（分）
1
2
已知：如图，点C是线段AB的中点，
如果AB=10，求AC.
练习：如果AC=4，求AB.
解：∵点C是线段AB的中点
∴AC= AB.
∵AB=10
∴AC= ×10=5.
（线段中点定义）
（已知）
（已知）
那么如果点C、D把线段AB三等分，把C、D称为三等分点.
几何语言
∴点C,D是线段AB的三等分点
∵AC=CD=DB（等）
∵AB=3AC=3CD=3DB（倍）
∴点C,D是线段AB的三等分点.
∴点C,D是线段AB的三等分点
∵AC=CD= DB= AB（分）
1
3
∵点C，D是线段AB的三等分点
∴AC=CD=DB（等）
∴ AB=3AC=3CD=3DB（倍）
∵点C,D是线段AB的三等分点
∵点C,D是线段AB的三等分点
∴AC=CD=DB= AB（分）
1
3
B
A
D
C
P
例2 如图，点P是线段AB的中点，点C、D
把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，
求线段AB的长.
法2：解∵ 点P是线段AB的中点， ∴AB=2AP=2PB ∵ 点C、D把线段AB三等分， ∴ AB=3AC=3CD=3DB
法1：解∵ 点P是线段AB的中点， ∴AP=PB= AB
∵ 点C、D把线段AB三等分， ∴ AC=CD=DB= AB
∵AP-AC=CP
∴ AB- AB=CP
即CP= AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9(cm)
典例 · 精析区
以题说法　互动探究
如图，点C在线段AB上，AC=6cm，BC=8cm，点M、N分别是
AC、BC的中点.(1)求线段MN的长；
(2)若AB=14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN长．
解：(1)∵AC=6，BC=8，M、N分别是AC、BC中点，
∴MN=MC＋CN= ＋7- =7(cm)．
(2)设AC=xcm，则CB=(14-x)cm，
∵M、N分别是AC、BC中点，
∴MC= AC=3,CN= BC=4．
∴MC= AC= ,CN= CB=7－ ．
∴MN=MC＋CN=3＋4=7(cm)．