浙教版七年级上册 6.4线段的和差 教案

6.4线段的和差
【 教学目标】
1、理解线段的和差的意义
2、会用直尺和圆规作两条线段的和与差
3、 理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段
4、 会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算
【 教学难点和重点】
1、线段的和差的概念
2、较复杂的线段运算和表示，如例2
【 教学过程】
一、 情境导入
1、 两条线段的和差的概念
(1)如图：我的教鞭会变长
表示成：AC=AB+BC
=15+12=27cm
(2) 如图：我的教鞭会变短
表示成：AC=AB-BC
=27-8=19cm
(3)议一议：如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm.
则a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？
①∵ 1.5+2.5=4
∴c = a+b
线段和的概念：线段c的长度是线段a与b的长度的和，我们就说线段c是线段a与b的和，记作：c = a+b
②∵ 4-2.5=1.5
∴ a = c-b
线段差的概念：线段a的长度是线段c与b的长度的差，我们就说线段a是线段c与b的差，记作：a = c-b
（4）练一练：根据图形填空
AD = （ ）+（ ）+（ ）
= （ ）+（ ）
= （ ）+（ ）
BC =（ ）-（ ）
=（ ）-（ ）
思考：AC + BD = AD +（ ）
二、例题教学
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作：
（1）a＋b （2）b- a
例1 的第一小题老师讲解并板演，作法要求学生了解但不用记忆
作法：
1. 任意作一条射线AD.
2. 用圆规在射线AD上截取AB=a
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b.
线段AC就是所求的线段.
第（2）小题可以先让学生尝试作图，老师再讲解。
作法：
1、作射线OP.（此步也可以按照书本上跳过，直接到第二步）
2、用圆规截取OA=b.
3、用圆规截取AB=a.
线段OB就是所求做的线段c=a-b
思考：（1）第2小题还有另外的截法吗？
（2）比较尺规作线段的和与差的不同之处
把学生不同的作图方法用投影仪展示给学生看。让学生自己感悟线段和与差作法的不同之处，自由发表自己的意见。
练习1：已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长
点拨：此题需要分类讨论，让学生体会不用方向时结果是不一样的。.
答案：情况一：如下图：AC=AB+BC
情况二：如下图：AC=AB－BC
三、巩固应用
1、如图，你能得到哪些线段之间的关系？
可以得到以下等式：AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC，AB=BC等等，引出线段的中点。
线段中点的概念：象这样，点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。
用几何语言表示：强调熟记：反过来
教学时需要把几何语言讲清楚，一个是中点的定义，一个是中点的判定，使用时无需全部写下来，只要把需要的部分写清楚即可，比如：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，已知AB=10，求AC
板演书写格式：
练习：如果AC=4，求AB. 这题可以让学生自己完成。
补充提问：可以用什么方法得到线段中点C？
①用折纸的方法找出AB的中点C
②用刻度尺去量出AB的长，再除以2，就得到点C（让学生板演）
2、那么如果点C、D把线段AB三等分，把C、D称为三等分点。
用几何语言表示：（可以让学生模仿中点的写法先自己书面完成）
反过来
例题2，点P是线段的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。（可让学生讨论后再作答，课件提供两种做法，一种是书本解法，另一种可以用方程思想来解决）
方法一：
解：∵ 点P是线段AB的中点，
∴AP=PB= AB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AC=CD=DB= AB
∵AP-AC=CP
∴ AB- AB=CP
即CP= AB
∴ AB=6CP=6×1.5=9(cm)
方法二：
解：∵ 点P是线AB段的中点，
∴AB=2 AP=2PB
∵ 点C、D把线段AB三等分，
∴ AB=3AC=3CD=3DB
即AB的长为9cm
配套练习：
如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，BC＝8cm，点M、N 分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
(2)若AB＝14cm，C为线段AB上任一点，其余条件不变，求线段MN的长．
点拨：两道小题正好是例题两种方法的应用，正好巩固知识。答案见PPT。
三、小结
四、作业：见作业本