浙教版七年级上册 6.8 余角和补角 教案

MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 16．8余角和补角
【教学目标】
1、了解补角和余角的概念
2、理解等角的余角相等，等角的补角相等
3、了解角在解决实际问题中的一些简单应用
【教学重点和难点】
1、 余角和补角的概念和性质
2、 关于余角、补角的性质的应用的说理或综合运用代数知识
【 教学设计】
一、情境引入
问题1：有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？
问题2：如图：一个破损的直角三角形，已知一个角为α，求另一个锐角的度数.
问题1和问题2位为导入新课准备，引出“互为余角和互为补角”的概念。
教师演示∠1+∠2与Rt∠AOB重合，问∠1+∠2与Rt∠AOB相等吗？
同样∠α+∠β与∠AOB重合，问∠α+∠β与∠AOB相等吗？
通过上面的演示，我们看到有时两个角的和是90°，有时两个角的和是180°，也就是两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念：．
二、探究新知
1．互为余角定义：如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．简称互余．
用数学式子表示为：
反之；
．
2、互为补角定义：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．简称互补．
用数学式子表示为：∠1+∠2=180°，∠1与∠2互补．反之，∠1与∠2互补，∠1+∠2=180°．即∠1＝180°－∠2
3、配套练习：
（1）做一做
①试举出互余、互补角的例子．
②30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？(要特别向学生指出：互余与互补角是研究两个角的关系，单独一个角不能说是余角或补角，就像称呼两兄弟一样，而且不会随位置的改变)
③∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？
④如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
（2）找一找：图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
（3）填一填：
角 的锐角 的补角
85°
27°
140°
22°
34°25′
想一想：一个锐角的余角与它的补角有什么关系？
4、师生共同总结出：同角的余角相等．同理可推出：同角的补角相等
再问：如果两个角相等，那么它们的余角和补角有什么关系？
由此得到补角和余角的性质：同角或等角的余角相等．同角或等角的补角相等．
强调：“等角是相等的角”，而“同角是同一个角”．
三、应用举例——运用代数方法(列方程)解决几何问题．
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt∠.指出图中还有哪些角相等, 并说明理由.
解: ∠AOB= ∠COD
理由: ∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠
∠COD +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
例2： 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°．
由题意，得 180 – x = 4( 90 – x ) ,
解方程，得 x= 60
答：这个角的度数为60°．
追问：求这个角的余角的度数。
1．直接求出：90°— 60°= 30°
2．还可以怎样设未知数？(此题也可以设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°，列出方程为： 90 + x = 4x
x = 30°
点拨：这两种设未知数的方法各有什么好处？(第一种方法是习惯方法，先求出这个角，然后再求出它的余角．第二种方法是，问什么设什么，直接求出此题的结果．第一种方法是间接假设，第二种方法是直接假设．)
小结：(1)这例题是利用代数方法解决几何问题，关键是正确设出未知数，正确列出方程，求出未知数的值．在设未知数的过程中，可以有不只一种设法．
(2)注意题目中的隐含条件，若一个角为x时，它的余角为90-x，它的补角为180-x．
(3)在设未知数的过程中，要注意写单位，但在列方程时，可以不带单位．
四、巩固练习
练习1　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？哪几对角互补？
解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°，
∴∠AOD与∠DOC互余．
∵∠AOD＋∠DOB＝180°，
∴∠AOD与∠DOB互补．
∵∠AOC＋∠COB＝180°，
∴∠AOC与∠COB互补．
练习2 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补关系？请说明理由．
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系．
∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
变式训练1　
如下图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB是直角．
(1)∠1的余角是______________，∠AOB的余角是______________，∠DOE的补角________．
(2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数____________
五、小结
六、作业：见作业本