浙教版七年级上册 6.9直线的相交（1）教案

6．9直线的相交（第一课时）
【教学目标】
1. 了解相交线和对顶角的概念
2. 理解对顶角相等
3. 会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算
【教学重点和难点】
重点:对顶角性质与应用
难点:例2
【教学过程】
一、情境导入:
1、回忆相交直线概念：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
2、生活中的相交线
出示生活中的相交线，观察剪刀使用的过程，引入两条相交直线所成的角。
提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题.
二．新课教学
认识对顶角，探索对顶角性质
教师引导学生用几何语言准确表达。
如图:直线AB与直线CD相交,其交点O,∠AOC,∠BOD,∠AOD, ∠COB是AB与直线CD相交所成的角.
；
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
4．概括形成对顶角概念和对顶角的性质
三．初步应用
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
提出对顶角特点：顶点相同，角的两条边互为反向延长线
四．巩固运用
1、例题1： 如图，三条直线相交于一点O，
说出图中的对顶角.
∠FOA与∠EOB：
∠AOC与∠BOD；
∠COE与∠DOF；
∠FOC与 ∠EOD；
∠AOE与∠BOF；
∠COB与∠DOA.
2、对顶角的性质:对顶角相等.
已知：直线AB与CD相交于O点，
求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3
同理可得：∠2=∠4
例2 如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=52°，求∠BOD的度数。
∵∠DOE与∠COE互余（已知）,
∴ ∠DOE+∠COE=90°(互余的意义）,
∴ ∠DOE=90°- ∠COE=90°-62°=28°,
又∵ ∠AOB与∠DOE是对顶角（已知），
∴ ∠AOB=∠DOE(对顶角相等）,
∴ ∠AOB=28°.
3、配套应用：
练习1：如图，直线AB和CD相交于点E，∠CEF＝56°，∠BEF＝∠AEC＋40°，求∠AEC、∠BEF的度数．
解：设∠AEC＝x，
则∠BEF＝x＋40，
得：x＋(x＋40)＋56＝180，
解得：x＝42，
∴42＋40＝82°.
答：∠AEC是42°，∠BEF是80°.
练习2： 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，∠2＝20°.(1)图中的对顶角有哪几对？
(2)求∠DOE的度数．
解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD，
∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD，
∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　
(2)设∠3＝x，则∠1＝3x，
得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°，
∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
五、小结
六、作业：见作业本