浙教版八年级下册 4.1 多边形 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.1多边形（1）
八年级 下册 数学
第4章 平行四边形
学习路径
三角形：
概念
性质
全等
特殊三角形
四边形：
概念
性质
类比
概念
性质
判定
全等
特殊四边形
概念
由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形
由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫四边形
定义：
类比
表示：
△ ABC
四边形 ABCD
……
在同一平面内，
A
B
C
D
凸四边形
E
F
G
H
凹四边形
注：本套教科书所说的多边形，都指凸多边形．
四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．
概念
三角形的构成元素
四边形的构成元素
多边形的构成元素:边、角、外角、对角线
类比思想
A
B
C
内角
边
E
外角
A
B
C
D
内角
对角线
外角
E
概念
边
性质探索
三角形的三个内角和等于180°
四边形的四个内角和？
实验：请同学们画一个四边形，拿起你手中的四边形，剪下它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合），你发现了四边形的内角有什么规律？
A
B
C
D
１
２
３
４
１
２
３
４
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
命题：四边形的内角和等于360 °
性质探索
证明思路：
四边形的内角和=2个三角形的内角和
=360°
符号表示：
四边形ABCD
∠ A＋ ∠ B＋ ∠C ＋ ∠D＝ 360°
四边形的内角和等于360°．
四边形的内角和定理：
A
B
C
D
1
2
3
4
证明：连结AC.
∵ ∠B+∠1+ ∠3 =180 °
∠D+∠2+ ∠4=180
∴ ∠B+∠1+ ∠3+ ∠D+∠2+ ∠4
=180 °+ 180° = 360°
即∠A+∠B+∠C+∠D=360 °
观察
实验
猜想
证明
性质探索
你还有其他的证法吗？
四边形
转化思想:
三角形
A
B
C
D
清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，
按逆时针方向跑步。
1
2
3
4
（1）小明在A 处从一条街道转到下一条街道时，
身体转过的角是哪个角？
（2）他跑完一圈，身体旋转了多少度？
（3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4
的值吗？你是怎样得到的？
四边形的外角和等于360°
1+ 2+ 3+ 4＝360 °
性质探索
例1.如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的
四个内角的度数．
解：
设∠A= x ,则
x+x+0.6x+x=360，
解得x=100
∴ ∠A＝∠B＝ ∠D ＝ 100 ,∠C＝60 ．
∵ ∠A+∠B+∠C+∠D＝ 360 （四边形的内角和等于360 ）．
　又∵ ∠A、∠B、∠C、∠D的
度数之比为1∶1∶0.6∶1，
A
B
C
D
例题精析
方程思想
变式1：如图，四边形风筝的四个内角
∠A＝140°， ∠B与∠D互补，
则∠C＝　　　.
A
B
C
D
变式2：如图，四边形风筝的四个内角∠B=∠D=90°,∠A:∠C=2:1，
则∠A＝　　　.
变式拓展
120°
40°
如图：在四边形ABCD中，
AB=AD=4， ∠A=60 °,
∠ B+∠C=150 °，
BC+CD=8,
求BC和CD的长.
A
D
C
B
4
4
60 °
4
x
拓展提高
1.如图，已知△ABC为直角三角形，
∠C=90°，如果沿图中虚线剪去
∠C，那么∠ 1+∠2=_____ 度。
B
1
2
C
D
E
练习巩固
270
A
如图，在三角形纸片ABC中，将∠A沿DE翻折，使A落在A′处。根据图中所标数据，则
得∠ 1+∠2=_____ 度。
60°
变式拓展
60
课堂梳理
研究路径：
数学知识：
思想方法：
类比
化归
方程
多边形
概念
性质
特殊四边形
四边形内角和定理
四边形外角和定理
四边形及相关概念
感谢你的聆听！