浙教版九年级上册 3圆的基本性质复习课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
浙教版 数学
九年级（上册）
轴对称性
旋转不变性
圆的基本性质
知识梳理
看图说话
垂径定理（由2推3）
r
d
圆心角定理
（由1推3）
同弧所对的
圆周角相等
同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
直径
圆周角是直角
圆内接四边形
对角互补
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结PO. 若PO平分∠BPD.
求证： PB=PD
书本87页——第6题
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结PO. 若PO平分∠BPD.
求证： PB=PD
证法1
证法2
证法3
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结PO. 若PB=PD
求证：PO平分∠BPD.
条件、结论互换
证法1
证法2
证法3
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结PO. 若PO平分∠BPD.
求证： PB=PD
变1：
点P在⊙O外
改变点P的位置
变2：
点P在⊙O内
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结PO. 若PO平分∠BPD.
求证： PB=PD
变1：
思考：图中还有其他相等的线段吗？
点P在⊙O外,其余条件不变. 求证： PB=PD
改变点P的位置
E
F
如图,过⊙O上一点P 作两条弦PD、PB,
连结OP. 若PO平分∠BPD.
求证： PB=PD
改变点P的位置
变2：
点P在⊙O内,其余条件不变. 求证：PB=PD
E
F
思考：图中还有其他相等的线段吗？
求证： PB=PD
已知：PO平分∠BPD
求证：PO平分∠BPD.
已知：PB=PD
变1：
点P在⊙O外
变2：
点P在⊙O内
变1
变2
模型分析
.
A
C
E
D
1
2
基本图形
当“角平分线”构成的等量关系和“圆”结合的时候，可以转化成“等角、等弧、等弦”互化问题.
B
F
应 用
O
1. 如图，△ABC内接于⊙O，弦AD平分∠BAC，
与BC交于点G，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）找出图中相等的弦；
（2）求证：△BDG∽△ABD；
（3）求证：EC=BF．
跟踪练习
例题
1．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB交⊙O于D，连AD，BD，若直径 AB=10 ，弦 AC=6 .
1
2
（1）你能求出哪些线段的长度？
（2）求 的值.
∠ACB=90°
m
n
思考：若直径 AB=m ，弦 AC=n .
则 的值会发生变化吗？
1．如图，⊙O 是△ABC的外接圆，
弦CD平分∠ACB交⊙O于D，连AD，
BD，若直径AB=10，弦AC=6.
思考：求 的值.
变1：
若弦AB=m ,弦AC=n,∠ACB=60°.
变2：
若弦AB=m ,弦AC=n ,∠ACB=2α.
1
2
例题
求 的值.
求 的值.
模型分析
基本图形
应用
一般的，在圆内接三角形中，若出现三角形的内角平分线，那么，角的两边之和与角平分线的比为定值。
跟踪练习
1. 如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，
弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D，
则CD的长为 .
2. 如图，点O1在x轴正半轴上，⊙O1交x轴于C，D两点，
交y轴于A，B两点，OC＝1，OA＝ .
跟踪练习
小 结
O
求证： PB=PD
已知：PO平分∠BPD
圆＋
角平分线