浙教版九年级上册 4.5.2 相似三角形的性质及其应用 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽绿化带被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.为了保证杭州的绿化建设，规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。
E
D
30m
18m
B
C
A
这块失去的绿地
面积到底多大？
1、等边三角形
2、直角三角形
3、格点三角形
证明 ∵ △ABC∽△A′B′C′，相似比为k．
∴
（相似三角形的对应边成比例）
∴
∴
设比法
证明 分别作△ABC，△A′B′C′的BC， B′C′边上的高线AD, A′D′
D
D′
∵△ABC∽△A'B'C'
∴∠B＝∠B'
∵AD⊥BC, A'D′⊥B'C'
∴∠ADB＝∠A′D′B'＝90°
　　　∴△ABD∽△A'B'D'
∴
＝
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
D
D′
相似三角形的对应高线之比等于相似比。
1、已知两个三角形相似，请完成下列表格．
相似比 3
周长比
面积比 10000
m
m
m2
k
3
9
2
100
100
2
2
k
k
（1） AF: AG = .
（2）△ADE与△ABC的周长之比 = . （3）△ADE与△ABC的面积之比= .
3:5
3:5
9:25
2、如图，D，E分别是AB，AC边上的点，∠ADE=∠B， AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，若AD=3，AB=5 .求：
在比例尺为1:200的地图上，测得一个三角形绿化带ABC的周长为40cm，面积为25cm2,则这个地块的实际周长为 m，
面积为 m2．
比例尺=图上距离:实际距离
A
B
C
80
100
(1) S△ADE:S△ABC = .
(2) S△ADE :S四边形DBCE = .
1:4
1:3
D
E
A
B
C
1:4:9
(1) S△ADE:S△AFG:S△ABC = .
(2) S△ADE: S四边形DFGE:S四边形FBCG = .
1:3:5
F
G
D
E
A
B
C
n等分AB
A
B
C
D
E
O
S1
S2
连结BE ，CD ，交于点O ，
求
S2
S1
：
= .
4:49
则 S△ADE :S四边形DBCE = .
4:45
（DE//BC）
（DE//BC）
AD ：DB=1：1
AD ：DB=2：5
S1
S2
S1
S2
S△ADE:S△ABC =1:4
S△ADE:S△ABC =4:49
A
B
C
D
E
S2
S1
如图， △ABC 被线段DE、FG分成面积相等的
三部分（即S1=S2=S3），且DE//FG//BC .
则AD与AB的比应取多少？
A
B
C
D
E
F
G
S2
S1
S3
A
B
C
D
E
如图， △ABC 被线段DE分成面积 相等的
两部分 （即S1=S2） ， 且DE//BC .
则AD与AB的比应取多少？
S2
S1
不相等的
（即S1 S2 ）
（S1：S2 = 1：n ）
（DE//BC）
（DE//BC）
AD ：AB=
S1
S2
S1
S2
（S1:S2 =1:1）
AD ：AB =
（S1:S2 =1:n）
马路旁边原有一个面积为100m2，周长为80m的三角形绿化地，由于马路拓宽绿化带被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30m缩短成18m.为了保证杭州的绿化建设，规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。
E
D
30m
18m
B
C
A
这块失去的绿地
面积到底多大？
D
E
30m
18m
B
C
A
A
D
E
B
C
F
16
36
30m
18m
相似三角形
对应角相等
对应边成比例
对应角平分线
对应中线
对应高线
周长
面积
的比等于相似比
的比等于相似比的平方
A
D
E
B
C
F
S1
S2