2.4二次函数的运用(1)

课件13张PPT。浙教版九年级上册第二章二次函数二次函数的应用（1）
img006.jpg2、图中所示的二次函数图像的解析式为：
y=2x2+8x+13⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 ⑵又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。求函数的最值问题，
应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。13 513 713(-4,13)(-2,5)情景建模问题：2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，一边靠12m的墙问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？解：设窗框的一边长为x米，x(8-x)/2又令该窗框的透光面积为y米，那么：y= x(8－x)/2即：y=－0.5x2＋4x则另一边的长为（8－x)/2米，情景建模问题：2、用长为8米的铝合金制成如图窗框，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？x(8-3x)/2解:设窗框的宽为x(m),窗户的透光面积为y(m2)
则高为0.5(8-3x) m
∵x>0且0.5(8-3x)>0
∴0 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 ∵a=-1.5<0, ∴二次函数的值有最大值
∴当x= =4/3时
y最大值=
此时0.5(8-3x)=2
答:窗框的宽为4/3m,高为2m时，窗户的透光面积最大,
最大面积是8/3m2.,(属于0 （提取常量、变量）关系进行梳理；建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等），解决问题。关于函数建模问题？用字母（参数）来表示不同数量
（如不同长度的线段）间的大小联系；1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。
⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。2.已知，直角三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），, 又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0斜边长有最小值y= ,
此时两条直角边的长均为1(0(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？3、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106做一做解：设花园的面积为y
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0