1.1认识三角形（2）

八年级上数学导学案
课题： 1.1认识三角形（2） 　 　 备课人：　
授课日期： 月 日第 周周 四 总课时数： 第 课时
【学习目标】：
1、三角形的角平分线、中线、高的定义。
2、利用三角形的角平分线和中线、高的性质解决有关的计算问题。
【学习重点】：三角形的角平分线和中线、高的概念
【学习难点】：例题的学习
【学习过程】
一、自主预习——相信自己一定行的！ （ 时间 分钟）
1、回忆+学习：
（1）角平分线： 请画出已知角∠ABC的角平分线OP，则∠ABP= = ∠ABC
（2）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间
的 叫做三角形的角平分线。
∵BD是△ABC中∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ = 。
请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？
由作图可得出结论：三角形的三条角平分线相交于 点，交点在三角形的 部。
(3) 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知∠B=450, ∠ C=600 ,则∠BAE= °
2、回忆+学习：
（1）线段中点：请找出线段中点O，则 BO = = ，
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个 与它对边 的线段,叫做这个三角形的中线.
∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD = = ，
请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？
由作图可得出结论：三角形的三条中线相交于 点，交点在三角形的内部。
（3）1.如图，在ΔABC中，BE是边AC上 的中线，已知AB=4cm, AC=3cm
BE=5cm,则ΔABE的周长为 ㎝。
2.如图，AD是△ABC中线，且AB=6，AC=4cm，则△ABD与△ACD的
周 长之差为 ㎝.
3、回忆+学习：
(1)垂线：
（2）三角形的高线：
定义：从三角形的一个 向它的对边所在的直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．
∵ AD ⊥ BC ∴ AD是△ ABC的BC边上的 。
∵ AD是△ ABC的BC 边上的高 ∴ AD BC
（3）合作学习：分别作出下列三角形的高线
由作图可得出如下结论：（1）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；
（2）直角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；
（3）钝角三角形的三条高相交三角形的 。
（4）探究
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。
①△ABC，△ADC有没有共同的高线？如果有，请做出高线。
②△ABD与△ADC的面积有什么数量关系？
。
③你能把△ABC的面积四等分吗？
二、例题疑析——相信你我互动是有效的！（ 时间 分钟）
例 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=60°，∠C=40°。求∠DAE的大小。
从已知条件中你能得到那些信息？
所求的∠DAE可以看作哪两个角的差？
请写出说理过程
三、巩固提高——展现最棒的自已！（ 时间 分钟）
如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平线。
（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。
（2）若∠A=600，求∠BDC的度数。
（3）若∠A=，求∠BDC的度数（用的代数式表示）。