2022-2023学年浙教版八年级数学上册1.5 三角形全等的判定 解答题专题训练 （word、含答案）

2022-2023年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》解答题专题训练（附答案）
1．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：OB＝OC．
2．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
3．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，BF＝EC．求证：Rt△ABC≌Rt△DEF．
4．如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．
求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．
5．如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE．
求证：BD＝EC+ED．
6．如图，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分∠BAC．
求证：OB＝OC．
7．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．
9．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．
求证：（1）CF＝DE；
（2）AF∥EB．
10．如图，在等腰△ABC中，BA＝BC，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE．
（1）求证：AD＝CE；
（2）若∠ABC＝30°，∠AFC＝45°，求∠EAC的度数．
11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F，G为△ABC外一点，满足∠ACG＝∠ABE，∠FAG＝∠BAC，连接EG．
（1）求证：△ABF≌△ACG；
（2）求证：BE＝CG+EG．
13．已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．
求证：（1）DG＝DE；
（2）∠DEG＝∠DEC．
14．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AC上一点，且BF＝AC，DF＝DC．
（1）求证：△BDF≌△ADC．
（2）已知AC＝5，DF＝3，求AF的长．
15．如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD平分∠ACB，点E为CD延长线上一点，过点E作EF∥AC交AB于点F，连接CF．
（1）若CD＝DE，求证：AD＝DF；
（2）若∠ABC＝∠ECF＝24°，求∠CFE的度数．
16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
17．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
18．如图，AB＝AC，直线l经过点A，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M、N，BM＝AN．
（1）求证：MN＝BM+CN；
（2）求证：∠BAC＝90°．
19．如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，点F为BC延长线上一点，BF＝AD，∠ACF＝∠ADF．
（1）求证：AE＝FD；
（2）若∠FDB＝80°，∠B＝70°，求∠1的度数．
20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．
（1）如图1，试说明BE＝CF．
（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．
21．已知：如图，AD、BF相交于O点，OA＝OD，AB∥DF，点E、C在BF上，BE＝CF．
（1）求证：△ABO≌△DFO；
（2）判断线段AC、DE的关系，并说明理由．
22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．
（1）证明：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝AC，CE＝5，CF＝7，求DB的长．
参考答案
1．证明：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
2．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
3．证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝FC+EC，即BC＝EF，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△DEF中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
4．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∵，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
5．证明：∵∠BAC＝90°，CE⊥AE，BD⊥AE，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠BAD+∠DAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°．
∴∠ABD＝∠DAC．
∵在△ABD和△CAE中
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）．
∴BD＝AE，EC＝AD．
∵AE＝AD+DE，
∴BD＝EC+ED．
6．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝∠AEB＝∠CEB＝90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1＝∠2．
在△AOD和△AOE中，，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD＝OE．
在△BOD和△COE中，，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB＝OC．
7．证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠DCF，
∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
8．证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，
∴∠DEC＝∠B＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠A＝∠DCE，
在△CED和△ABC中，
，
∴△CED≌△ABC（ASA）．
9．证明：（1）∵DF∥CE，
∴∠FDC＝∠ECD，
在△FDC和△ECD中，
，
∴△FDC≌△ECD（SAS），
∴CF＝DE；
（2）∵△FDC≌△ECD，
∴∠FCD＝∠EDC，
∵AD＝BC，
∴AD+DC＝BC+DC，
∴AC＝BD，
在△FAC和△EBD中，
，
∴△FAC≌△EBD（SAS），
∴∠A＝∠B，
∴AF∥EB．
10．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABC+∠ABE＝∠DBE+∠ABE，
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（SAS），
∴AD＝CE；
（2）解：∵BA＝BC，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠AFC＝45°，
∴∠BCE＝∠AFC﹣∠ABC＝45°﹣30°＝15°，
∵△ADB≌△CEB，
∴∠BAD＝∠BCE＝15°，
∴∠EAC＝∠BAD+∠BAC＝15°+75°＝90°．
11．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD．
12．（1）证明：∵∠BAC＝∠FAG，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠FAG﹣∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（ASA）；
（2）证明：∵△ABF≌△ACG，
∴AF＝AG，BF＝CG，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAG，
∵∠BAD＝∠CAG，
∴∠CAD＝∠CAG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS）．
∴EF＝EG，
∴BE＝BF+FE＝CG+EG．
13．证明：（1）AD⊥BD，∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
∵∠BFD＝∠AFE，∠AFE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BFD＝∠ACD，
在△BDF和△ACD中，
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴BF＝AC，
∵G为BF的中点．
∴DG＝BF，
∵AB＝CB，BE⊥AC，
∴E为AC的中点．
∴DE＝AC，
∴DG＝DE；
（2）由（1）知：∠DBG＝∠DAE，BG＝BF，AE＝AC，BF＝AC，
∴BG＝AE，
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE（SAS），
∴∠BDG＝∠ADE，
∴∠DGB＝∠DBG+∠BDG，
∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，
∴∠DGB＝∠DEC，
∵DG＝DE，
∴∠DGE＝∠DEG，
∴∠DEG＝∠DEC．
14．（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）．
（2）解：∵Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴DC＝DF．
在Rt△ADC中，（AF+3）2+32＝52，
∴AF＝1或AF＝7（舍）
∴AF＝1．
15．（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠A＝∠EFD，∠ACD＝∠E，
在△ADC和△FDE中，
，
∴△ADC≌△FDE（AAS），
∴AD＝DF；
（2）解：∵∠A＝∠ACB，∠ABC＝∠ECF＝24°，
∴∠A＝∠ACB＝＝78°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝39°，
∵EF∥AC，
∴∠A＝∠EFD＝78°，∠ACD＝∠E＝39°，
∵∠ECF＝24°，
∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣24°﹣39°＝117°．
16．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
17．证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
18．证明：（1）∵BM⊥直线l，CN⊥直线l，
∴∠AMB＝∠CNA＝90°，
在Rt△AMB和Rt△CNA中，
，
∴Rt△AMB≌Rt△CNA（HL），
∴BM＝AN，CN＝AM，
∴MN＝AM+AN＝BM+CN；
（2）由（1）得：Rt△AMB≌Rt△CNA，
∴∠BAM＝∠ACN，
∵∠CAN+∠ACN＝90°，
∴∠CAN+∠BAM＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣90°＝90°．
19．（1）证明：∵∠ACF＝∠ADF，
∴∠B+∠A＝∠B+∠F，
∴∠A＝∠F，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
在△ADE和△FBD中，
，
∴△ADE≌△FBD（ASA），
∴AE＝FD；
（2）解：∵∠FDB＝80°，∠B＝70°，
∴∠F＝30°，
∴∠ACF＝∠ADF＝∠B+∠F＝100°，
∴∠1＝∠F+∠ACF＝130°．
20．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，
∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴AB＝CF，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，
在△ACE和△BCE中，
，
∴△ACE≌△BCE（ASA），
∴AE＝BE，
∴BE＝AB＝CF；
（2）BN＝MG，
理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，
∵BD＝CD，BD⊥CD，
∴∠DBC＝∠DCB＝45°，
∵MH∥AC，
∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，
∴BP＝PM，
∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，
∴∠HBP＝∠HMN，
在△BHP和△MGP中，
，
∴△BPH≌△MPG（ASA），
∴GM＝BH，
∵MN⊥AB，CE⊥AB，
∴MN∥CE，
∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，
∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，
在△BMN和△HMN中，
，
∴△BMN≌△HMN（ASA）
∴BN＝NH，
∴BN＝BH＝MG．
21．（1）证明：∵AB∥DF，
∴∠B＝∠F，∠BAO＝∠FDO，
在△ABO和△DFO中，
，
∴△ABO≌△DFO（AAS）；
（2）解：AC＝DE，AC∥DE，理由如下：
∵△ABO≌△DFO，
∴BO＝FO，
∵BE＝CF，
∴EO＝CO，
在△AOC和△DOE中，
，
∴△AOC≌△DOE（SAS），
∴AC＝DE，∠DAC＝∠ADE，
∴AC∥DE．
22．（1）证明：∵E是边AC的中点，
∴AE＝CE．
又∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝7，
∴CF＝AD＝7，
∵AB＝AC，E是边AC的中点，CE＝5，
∴AC＝2CE＝10．
∴AB＝10，
∴DB＝AB﹣AD＝10﹣7＝3．