2022-2023学年浙教版八年级数学上册2.6直角三角形 同步练习题 （Word版含答案）

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《2.6直角三角形》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．如图，已知AB∥DC ，Rt△FEG 直角顶点在CD 上，已知∠FEC＝35° ，则∠GHB＝（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
2．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝56°，AD⊥BC，DE∥AC．则∠ADE的度数为（　　）
A．56° B．46° C．44° D．34°
3．设三角形ABC与某长方形相交于如图所示的A、E、D、F点，如果∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAF＝15°，那么∠CDE＝（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
4．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠1+∠2＝90° B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝30°
二．填空题
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点F是△ABC外的一点，∠CBE是△ABC的外角，∠CAF＝2∠FAB，∠CBF＝2∠FBE，则∠F＝　 　．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠DBE＝28°，则∠CAB＝　 　．
7．直角三角形的一个外角是115°，则该直角三角形的锐角是　 　°．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝　 　．
9．如图：DF⊥AB于F，∠A＝40°，∠B＝48°，则∠ACB＝　 　，∠AED＝　 　．
三．解答题
10．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CD∥AB，BD平分∠ABC，若∠A＝50°，求∠D的度数．
11．如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF交于点D，∠F＝50°，∠C＝30°，求∠EDF和∠DBA的度数．
12．如图，在△ACB中，∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF＝∠CFE．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）点F是AE延长线上一点，过点F作∠AFD＝27°，交AB的延长线于点D．求证：BE∥DF．
14．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF＝135°，求证：EF∥BC．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的一条高线，若∠B＝28°．求∠ACD的度数．
16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．
求证：CD⊥AB．
17．如图，∠C＝∠D＝90°，AD交BC于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，F是AC延长线上一点，FD⊥AB，垂足为D，FD与BC相交于点E，∠BED＝55°．求∠A的度数．
19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，它们相交于点P，已知∠EPD＝125°，求∠BAD的度数．
20．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于F，试说明AE＝AF．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠FEG＝90°，
∴∠GED+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝35°，
∴∠GED＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠GHB＝∠GED＝55°．
故选：C．
2．解：∵∠BAC＝90°，DE∥AC（已知）
∴∠DEA＝180°﹣∠BAC＝90°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵AD⊥BC，∠B＝56°，
∴∠BAD＝34°，
在△ADE中，DE⊥AB，
∴∠ADE＝56°．
故选：A．
3．解：∵∠B＝30°，∠BAF＝15°，
∴∠CFA＝∠B+∠BAF＝30°+15°＝45°，
∵DE∥AF，
∴∠CDE＝∠CFA＝45°，
故选：C．
4．解：A．∵∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，故本选项不符合题意；
B．∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠2＝∠3，故本选项不符合题意；
C．∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠2+∠4＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠4，故本选项不符合题意；
D．根据已知条件不能推出∠1＝30°，故本选项符合题意；
故选：D．
二．填空题
5．解：∵∠CAF＝2∠FAB，∠CBF＝2∠FBE，
∴设∠FBE＝x°，∠FAB＝y°，则∠CBF＝2x°，∠CAF＝2y°，
∴∠CBE＝3x°，∠CAB＝3y°，
∵∠FBE＝∠F+∠FAB，∠CBE＝∠C+∠CAB，∠C＝90°，
∴x°＝∠F+y°①，3x°＝3y°+90°②，
①×3﹣②得：0°＝3∠F﹣90°，
解得：∠F＝30°，
故答案为：30°．
6．解：∵BE⊥AE，
∴∠E＝∠C＝90°，
∵∠ADC＝∠BDE，
∴∠CAD＝∠DBE＝28°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAB＝2∠CAD＝56°，
故答案为56°．
7．解：∵直角三角形的一个外角为115°，
∴与已知外角不相邻的一个锐角的度数为115°﹣90°＝25°，
∴另一个锐角的度数为90°﹣25°＝65°，
∴它的两个锐角是25°和65°．
故答案是：25°和65．
8．解：Rt△ABC中，
∵∠C＝90°，∠A＝53°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣53°＝37°．
故答案为：37°．
9．解：在△ABC中，∵∠A＝40°，∠B＝48°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣48°＝92°，
在△AEF中，∵DF⊥AB，∠A＝40°，
∴∠AED＝∠A+∠AFE＝40°+90°＝130°．
故答案为：92°；130°．
三．解答题
10．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∵CD∥AB，
∴∠D＝∠ABD＝20°．
11．解：∵CE⊥AF，
∴∠FED＝90°，
∵∠F＝50°，
∴∠EDF＝90°﹣∠F＝90°﹣50°＝40°，
∴∠CDB＝∠EDF＝40°，
∵∠C＝30°，
∴∠DBA＝∠C+∠CDB＝30°+40°＝70°，
即∠EDF＝40°，∠DBA＝70°．
12．证明：（1）∵∠ACB＝90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED＝90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF＝∠DAE，
∴∠AED＝∠CFE，
又∵∠CEF＝∠AED，
∴∠CEF＝∠CFE．
13．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝54°，
∴∠CBD＝126°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE＝∠CBD＝63°；
（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝63°，
∴∠CEB＝90°﹣63°＝27°．
又∵∠F＝27°，
∴∠F＝∠CEB＝27°，
∴DF∥BE
14．解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB＝90°﹣∠B＝60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，
∴∠ECB＝∠ACB＝45°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝60°﹣45°＝15°；
（2）∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，
∴∠CEF+∠ECB＝180°，
∴EF∥BC．
15．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∵CD是△ABC的一条高线，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B＝28°．
16．证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠ACD＝∠B，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴CD⊥AB．
17．解：∠CAE与∠DBE相等．
理由如下：∵在△CAE，△DBE中，∠C＝∠D＝90°，∠CEA＝∠DEB，
∴∠CAE＝90°﹣∠CEA，∠DBE＝90°﹣∠DEB，
即∠CAE＝∠DBE．
18．解：∵FD⊥AB于D，
∴∠BED+∠B＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠A＝∠BED＝55°．
19．解：∵AD是BC边上的高线，∠EPD＝125°，
∴∠CBE＝∠EPD﹣∠ADB＝125°﹣90°＝35°，
∵BE是一条角平分线，
∴∠ABD＝2∠CBE＝2×35°＝70°，
在Rt△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
20．证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABE，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AEF＝90°，
∵DA⊥BC，
∴∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF．