1.1从自然数到有理数

课件22张PPT。
宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁等各个方面,无处不有数学的重大贡献.
-------华罗庚
§1.1 从自然数到有理数
你在这段报道中看到了哪些数? 它们都属于哪类数?并说明它们的含义?自然数的作用：计数、测量、排序、标号自然数：像0,1,2,3,4,…叫做自然数。注意:0 是最小的自然数。 世界上最长的跨海大桥－杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,计划在 5 年后建成通车. 这座设计日通车量为 8 万辆, 全长36千米的6车道公路斜拉桥, 将是中国大陆的第1座跨海大桥.测量: 一般地,借助工具得到的数据具有“测量” 的含义.测量的本质是比较. 计数: 一般地,用数数的方法得到的数据,具有“计数”的含义. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有“排序”的含义.如年份、月份、名次等.标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等具有“标号”的含义.完成P4,做一做.议一议(1)小华和她的7位朋友一起过生日，要共同分
享一块生日蛋糕，每人可得多少?(2)小明的身高是163厘米，如果改用米作单位，
应怎样表示？1.63米分数 小数 自然数和分数都是由于生活和生产实践的需
要而产生的.(3)某次数学考试,全班50位同学有48位同学及
格,则该班的及格率是多少?96%百分数 分数的性质:分数的分子和分母都乘以或除
以一个不等于0的数，分数的值不变。分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示
这样的一份或几份的数叫做分数。分数可以看作两个整数的相除。如: =1÷8问：是否所有的分数都可以化为小数？所有的分数都可以化为小数！问：是否所有的百分数都可以化为小数？所有的百分数都可以化为小数！问：是否所有的小数都可以化为分数？------------------------可以化为分数--------可以化为分数--不能化为分数有限小数和无限循环小数能转化为分数。无限不循环小数不能转化为分数。所有的有限小数,无限循环小数和百分数
都可以看成是分数.你能举出一个除和π无关的无限不循环小数吗?0.10100100010000100000……把下列各数填在相应的横线上。数：属于自然数的有：属于分数的有：０，４不属于分数，因为它们是
无限不循环小数。有限分数或无限循环小数属于分数，
无限不循环小数不属于分数。 我国的长城始建于公元前7世纪，前后修建了2000余年。明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米（合一万零二百六十里），故被称万里长城。问题 1、你在这段报道中看到了那些数？问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
这些就是杭州湾大桥美丽的图片,它于2003年6月8日奠基, 于 2008 年5月1日建成通车.
请大 家阅 读后 面这段报道 杭州湾跨海大桥于2003年6月8日奠基,是一座全长36千米，双向6车道的高速公路斜拉桥。设计日通车量为8万辆，时速100千米，总投资约107亿元，使用寿命100年以上,建设工期预计5年左右.这座大桥将是中国大陆的第一座跨海大桥。
问题 1、你在这段报道中看到了那些数？问题 2、这些数都分别属于哪一类数？
2003年6月8日,36千米,6车道,8万辆,100千米,107亿元,100年,5年.自然数.36千米,6车道,8万辆,100千米,107
亿元,100年,5年表示记数和测量;2003年6月8
日表示排序.
做一做：下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？
哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？1、2002年全国共有高等学校2003所；
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
2002属于排序,2003属于记数.1425属于标号.368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序. 问题2：分数可以转化为小数吗？怎样转化？
问题3：小学里学过的小数怎样转化为分数？
问题4：小学里还学过一种数叫什么数？它可以看成分母是多少的分数？
分数可以看作两个整数相除，分子当被除数，分母当除数，因此分数可以转化为小数。
小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。合作学习一：大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营了，我的行程是这样的：
1、先从温州出发，坐大巴到杭州，然后乘坐T32次 火车到北京，路程和时间请看图示：
温州 杭州 北京 400千米
车速 100千米/时18:25 出发2、到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检查进站要花去40-50分时间.
我最迟什么时候从温州出发呢???
用自然数列算式:
400÷100=4(时),18时25分-4时-50分=13时35分.(时)用分数列算式: 因燃油涨价，从城市A到城市B的货运价格上调了15%，三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%.问下调后的货运价格与上涨前相比，有变化吗？是贵了，还是便宜了？
挑战自我课内练习：2、一张课桌桌面的长与宽大约是几米？先估计，然后量一量，与你的同伴比一比，看谁的估计更准确些。请算一算，宽是长的百分之几？
3、请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。1、鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1500克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？小结:通过本节课的交流,你有什么体验或收获?1、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的需要而产生的，感受数还需作进一步的扩展。
4、生活中离不开数学!2、了解自然数和分数的应用，能区分哪些自然数是计数和测量，哪些是排序或标号。3、明确分数和小数是同一种数，有些分数和小数之间是可以互相转化的。有趣的自然数 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着你去探索！
比如：对于任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其之和乘3后加上1，重复这种运算多次，最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”，你能挖出这个“陷阱”
R=趣味数学某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额度为4000万元，其中发行成本占总额度的15％,1400万元作为社会福利资金，其余作为中奖者的奖金。
（1）你能算出奖金总额是多少呢？你是怎样算的？
（2）为了使福利资金提高10％，而发行的成本保持不变，有人提出把奖金总额减少6％，你认为这个方案可行吗？你是怎样获得结论的？例2小结1、自然数
自然数的作用：计数、测量、排序、标号
测量: 一般地,借助工具得到的数据具有“测量” 的含义.测量的本质是比较. 计数: 一般地,用数数的方法得到的数据,具有“计数”的含义. 排序: 为了表示某一种顺序的数据,具有“排序”的含义.如年份、月份、名次等.标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线等具有“标号”的含义.有限小数和无限循环小数能转化为分数。无限不循环小数不能转化为分数。有限小数
无限循环小数
百分数2、分数转化为分数