第1章 有理数 -【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册 精选精练（浙教版）

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第1章 有理数 -【挑战满分】2022-2023学年七年级数学上册 精选精练（浙教版）
一、单选题
1．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①B对应的数是－4；②点P到达点B时，t＝6；③BP＝2时，t＝5；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
4．实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ）
A．2 B．-1 C．-2 D．-3
5．如图，，是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．2022的相反数是（ ）
A． B． C． 2022 D．2022
7．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
8．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．
9．的相反数为（ ）
A． B．2020 C． D．
10．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则“＝﹣1；②若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；③若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；④若|a|＞|b|，则（a+b） （a﹣b）是正数，其中正确的序号是 _____．
12．数轴上一点A，在原点左侧，离开原点6个单位长度，点A表示的数是______．
13．数轴上的点A、B分别表示、2，则点__________离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
14．某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书 _____本．
15．下列各数：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整数有______．（填序号）
16．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．
17．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．
三、解答题
18．如图，在数轴上，点A、B分别表示数2、﹣2x+6．
(1)若x＝﹣2，则点A、B间的距离是多少？
(2)若点B在点A的右侧：
① 求x的取值范围；
② 表示数﹣x+4的点应落在（ ）（填序号）
A．点A左边 B．线段AB上 C．点B右边
19．如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点B为AD的中点．
(1)在图中标出点C的位置，并直写出点B对应的数；
(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
20．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数－1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数－2的点与表示数__________的点重合；表示数7的点与表示数__________的点重合.
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是_______；点B表示的数是________；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2020，求点M表示的数是多少？
21．把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“<”连接．．
参考答案：
1．D
【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：点a在-2的右边，故a>-2，故A选项错误；
点b在1的右边，故b>1，故B选项错误；
b在a的右边，故b>a，故C选项错误；
由数轴得：-2故选：D．
【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
2．C
【分析】①根据两点间距离进行计算即可；
②利用路程除以速度即可；
③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可；
④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可．
【详解】解：设点B对应的数是x，
∵点A对应的数为8，且AB=12，
∴8-x=12，
∴x=-4，
∴点B对应的数是-4，
故①正确；
由题意得：
12÷2=6（秒），
∴点P到达点B时，t=6，
故②正确；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB-BP=12-2=10，
∴10÷2=5（秒），
∴BP=2时，t=5，
当点P在点B的左侧时，
∵AB=12，BP=2，
∴AP=AB+BP=12+2=14，
∴14÷2=7（秒），
∴BP=2时，t=7，
综上所述，BP=2时，t=5或7，
故③错误；
分两种情况：
当点P在点B的右侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP+NP
=AP+BP
=AB
=×12
=6，
当点P在点B的左侧时，
∵M，N分别为AP，BP的中点，
∴MP=AP，NP=BP，
∴MN=MP-NP
=AP-BP
=AB
=×12
=6，
∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，
故④正确；
所以，上列结论中正确的有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
3．D
【分析】根据|a d|＝10，|a b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案．
【详解】解：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数．
4．B
【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得．
【详解】解：由数轴的定义得：
又
到原点的距离一定小于2
观察四个选项，只有选项B符合
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．
5．B
【分析】根据数轴的性质，因为箭头表示正方向，得出右边的数大于左边的数，则可得出；由于原点的位置不确定则无法确定和的大小．
【详解】解：∵，
A、∴不正确，故A选项错误，不符合题意；
B、故B选项正确，符合题意；
C、∵原点位置不确定，无法确定，故C选项错误，不符合题意；
D、∵原点位置不确定，无法确定 ，故D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴的应用，熟练掌握数轴的性质进行判断是解题的关键．
6．C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是 2022．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】根据数轴上a点的位置，判断出（a 1）和（a 2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．
【详解】解：由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1-＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 1＞0，a 2＜0是解题关键．
8．C
【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解．
【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．
的几何意义是线段与的长度之和，
当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．
取得最小值时，的取值范围是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解．
9．B
【详解】的相反数为－（-2020）=2020．
故选B．
【点睛】此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
10．C
【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解．
【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是，
∴a＜0，b＞0，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键．
11．③④##④③
【分析】根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；
【详解】∵若a、b互为相反数，
∴，
∴当a，b不为0时，＝﹣1，故①不正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，＜0 ，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，
故③正确；
∵|a|＞|b|，
∴，
∴，
∴（a+b） （a﹣b），故④正确；
∴正确的是③④．
故答案是③④．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键．
12．-6
【分析】根据离开原点6个单位的点有两个，再根据在原点左侧，可得答案.
【详解】A在原点左侧且离开原点6个单位长度的点表示的数是-6.
故答案为-6.
【点睛】本题考查了数轴，到原点距离相等的点有两个，注意一个点在原点的左侧，只有一个数．
13．B
【分析】先求出A、B点所对应数的绝对值，进而即可得到答案．
【详解】解：∵数轴上的点A、B分别表示、2，
∴，且3＞2，
∴点B离原点的距离较近，
故答案是：B．
【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键．
14．248
【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果．
【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2，
∴这5名销售人员共销售图书 ：50×5-2=248(本)，
故答案为：248．
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
15．③④
【分析】根据正整数的定义进行分类即可．
【详解】①为负数；
②0不是正数也不是负数；
③是正整数；
④8是正整数；
⑤是负的小数；
⑥是负数；
其中正整数有③④
故答案为：③④．
【点睛】本题考查有理数的分类，牢记正整数的概念是解题的关键．
16． 或 或
【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．
【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，
所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；
当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，
当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；
当A点开始时与重合时，
若向右滚动两周，则A'表示的数为，
若向左滚动两周，则A'表示的数为；
故答案为：或；或．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．
17．-1
【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣5，将点A向右移动4个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数是﹣5+4＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．
18．(1)8
(2)B
【分析】（1）由x＝﹣2解得B的坐标，再根据数轴上两点间的距离解答；
（2）由点B在点A的右侧，得到﹣2x+6＞2，解得x＜2，继而得到数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，在点B的左边，由此解题．
（1）解：当x＝﹣2，﹣2x+6=10∵点A、B分别表示数2、10，∴AB＝10﹣2＝8；
（2）①∵点B在点A右侧，∴﹣2x+6＞2，解得x＜2；②∵x＜2，∴﹣x＞﹣2，则﹣x+4＞2，∴数轴上表示数﹣x+4的点应落在点A的右边，又∵（﹣x+4）﹣（﹣2x+6）＝x﹣2＜0，∴﹣x+4＜﹣2x+6，即数轴上表示数﹣x+4的点在点B的左边，∴数轴上表示﹣x+4的点落在线段AB上，故答案为：B．
【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离、分类讨论法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
19．(1)图见解析，点B所对应的数是-2
(2)A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；
（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可．
(1)
解：如图，B点表示的数是-2；
；
(2)
解：∵BE=7，
∴|xE-xB|=7，
即||xE-（-2）|=7，
∴xE+2=±7，
∴xE=-9，或xE=5，
即E表示的数是5或-9，
当E表示的数是5时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；
当E表示的数是-9时，A、B、C、D、E表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15．
综上：A，B，C，D，E对应的数的和为-1或-15．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数．
20．(1)6，－3
(2)－4、8
(3)M点表示的数为－1008或1012
【分析】（1）先判断出表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，即可得出答案；
（2）先判断出点A和点B到表示数2的点的距离为6，即可得出结论；
（3）分点M在点A的左边和在点B的右侧，用距离之和为2020建立方程求解即可得出结论．
(1)
解：由折叠知，表示数－1的点与表示数5的点关于数2的点对称，
∴表示数－2的点与表示数6的点关于数2的点对称，
表示数7的点与表示数－3的点关于数2的点对称，
故答案为：6，－3；
(2)
∵折叠后点A与点B重合，
∴点A与点B关于表示数2的点对称，
∵A，B两点之间距离为12，
∴点A和点B到表示数2的点的距离都为6，
∴点A表示的数为2－6=－4，点B表示的数为2＋6=8，
故答案为：－4，8；
(3)
设M表示的数为x，
当M点在A点左侧时，解得；
当M点在B点右侧时：，解得，
所以M点表示的数为－1008或1012．
【点睛】本题考查折叠问题，一元一次方程的解法，用分类讨论的思想解决问题是解题的关键．
21．；数轴见解析．
【分析】先把各个数化简，再在数轴上描出各点，最后根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
【详解】解：在数轴上表示，如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的大可得：．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
试卷第1页，共3页
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