第3章 一元一次不等式【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册 精选精练（浙教版）

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第三章 一元一次不等式
一、单选题
1．若的解集是，则必须满足是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若a＜b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．ac2＜bc2 B． C．－ca＞－cb D．3a－c＜3b－c
5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
7．如果不等式的解集是,那么的取值范围是( )
A． B． C． D．
8．对于三个数字a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝如果max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，则x的取值范围是（　　）
A．≤x≤ B．≤x≤4 C．＜x＜ D．＜x＜4
9．的值不大于的值，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．若是关于的方的解，则关于的不等式的最大整数解为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．
12．若是关于的一元一次不等式，则_______．
13．甲乙两商场以同样价格出售同样的商品．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按八折收费；在乙商场累积购物超过50元后，超过50元的部分按九折收费．李红累计购物超过100元，当李红的累计购物金额超过_____元时，在甲商场购物花费少．
14．已知不等式的解集是，则不等式的解集是____．
15．三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______
16．代数式的值小于1，则的取值范围是________．
17．同时满足和的整数解是________．
三、解答题
18．解下列不等式（组）
（1）
（2）
19．对于任意实数m、n，定义关于“ ”的一种运算如下：m n＝3m﹣2n．例如：2 5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1） 4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11
（1）若（﹣3） x＝2021，求x的值；
（2）若y 6＞10，求y的最小整数解．
20．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，求满足条件的m的取值范围．
21．解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．
参考答案：
1．C
【分析】由的解集是，可得，再利用不等式的解集可得，再利用两数相除，同号得正，可得，从而可得答案.
【详解】解： 的解集是，
，
不等式的解集为：＜
，
∴，
∴＜
故选：
【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.
2．A
【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出m的取值范围．
【详解】解：
解不等式①，得x<2m.
解不等式②，得x>2-m.
因为不等式组无解，
∴2-m2m.
解得.
故选A.
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
3．B
【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可．
【详解】解：，
，
最大整数解是1．
故选为：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
4．D
【分析】根据不等式的基本性质逐一分析即可．
【详解】A．当时，，故该项变形不正确；
B．当时，；当时，，故该项变形不正确；
C．当时，，故该项变形不正确；
D．若a＜b，则，故该项变形正确；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的基本性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．
5．B
【分析】一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答
【详解】,
解①得x＞3+m，
解②得x1
因为原不等式组无解,
所以1≤3+m
解得
故选B
【点睛】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键
6．C
【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案．
【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设，
在中，，即，
在中，，即，
所以，，
在中，，
所以，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
7．D
【分析】根据不等式的性质,不等式的两边同乘或除以同一个负数,不等号的方向改变,可得答案．
【详解】的解集是，
，
解得:，
故答案选D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式,由不等号方向改变,得出未知数的系数小于0是解题的关键．
8．B
【分析】根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，可得不等式组，可得结论.
【详解】∵max{3，8﹣2x，2x﹣5}＝3，
则，
∴x的取值范围为：≤x≤4，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的应用及新定义问题，理解新定义，得到不等式组是解题的关键．
9．B
【分析】先根据语句列不等式，然后解不等式即可．
【详解】解：∵的值不大于的值，
∴，
移项合并得，
解得．
故答案为B．
【点睛】本题考查列不等式，和解不等式，根据语句列不等式是关键．
10．C
【分析】把x=-3代入方程x=m+1，即可求得m的值，然后把m的值代入2（1-2x）≥-6+m求解即可．
【详解】把x= 3代入方程x=m+1得：m+1= 3，
解得：m= 4.
则2(1 2x) 6+m即2 4x 10，
解得：x 3.
所以最大整数解为3，
故选C.
【点睛】此题考查不等式的整数解，解题关键在于求得m的值.
11． 2 3 -1
【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可．
【详解】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
满足，即可，例如：，3，．
故答案为，3，．
【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
12．0
【分析】根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．
【详解】根据题意得，
解得；，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．
13．150
【分析】根据李红在甲商场累计购物超过100元时列出不等式，解出即可.
【详解】设累计购物金额x元，
0.8（x-100）+100<0.9(x-50)+50
0.8x-80+100<0.9x-45+50
-0.1x<-15
x>150.
故累计购物金额超过150元时，在甲商场购物花费少．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式及一元一次不等式的应用.
14．
【分析】根据已知不等式的解集确定出m与n的关系，用m表示出n，代入所求不等式求出解集即可．
【详解】因为不等式的解集是，
所以，
所以，
因为
所以
所以
故答案为：
【点睛】考核知识点：此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
15．
【分析】根据三个数在数轴上的位置得到，再根据三角形的三边关系得到，求解不等式组即可．
【详解】解：∵3，在数轴上从左到右依次排列，
∴，解得，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴，解得，
综上所述，的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式组的应用、三角形的三边关系，根据题意列出不等式组是解题的关键．
16．
【分析】由代数式的值小于1，列不等式，再解不等式即可得到答案.
【详解】解： 代数式的值小于1，
，
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，解不等式的方法是解题的关键.
17．，0，1，2
【分析】先根据不等式的性质分别解不等式，然后再确定不等式解集的公共部分，最后在公共部分中确定符合整数条件的解即可.
【详解】解：由可得：
，
，
，
由可得：
，
，
，
，
，
∴，
因为x是整数解，
所以x=-1，0，1，2.
故答案为：-1，0，1，2.
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解决本题的关键是要熟练掌握解不等式的方法.
18．（1）；（2）.
【分析】（1）利用不等式的性质求解即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，取其公共部分作为不等式的解集即可.
【详解】解：（1）
移项得
合并同类项得
（2）
解不等式①得
解不等式②得
所以该不等式组的解集为.
【点睛】本题考查了一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键.
19．（1）x＝﹣1015；（2）8
【分析】（1）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值即可；
（2）已知不等式利用题中的新定义化简，求出解集，确定出y的最小整数解即可．
【详解】解：（1）根据题中的新定义化简（﹣3） x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，
移项合并得：﹣2x＝2030，
解得：x＝﹣1015；
（2）根据题中的新定义化简y 6＞10，得：3y﹣12＞10，
移项合并得：3y＞22，
解得：
∴y的最小整数解是8．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确根据题意得到新定义的运算结果.
20．m＞2
【分析】方程组由①-②可用m表示出x-y，代入已知不等式求出m的范围，
【详解】解：
①-②得：2x-2y=4m，
x-y=2m，
又∵x-y＞4
∴2m＞4，
∴m＞2．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．，6
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为，
的最小整数为，最大整数为8，
的最小整数解与最大整数解的和为6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
试卷第1页，共3页
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