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第四章 图形与坐标
一、单选题
1.在平面直角坐标系中,若点P(a-3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在平面直角坐标系中,点A与点关于轴对称,点A与点关于轴对称.已知点,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
3.如图是战机在空中展示的轴对称队形.以飞机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(40,a),则飞机D的坐标为( )
A. B. C. D.
4.下列各点在第二象限的是
A., B. C. D.
5.若点和点关于轴对称,则点在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.如图,点都在方格纸的格点上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则点C的坐标是( )
B. C. D.
7.若点在第二象限,则点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使“帅”的坐标为(﹣1,﹣2)“马”的坐标为(2,﹣2),则“兵”的坐标为( )
A.(﹣3,1) B.(﹣2,1) C.(﹣3,0) D.(﹣2,3)
9.平面直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.如果点与关于轴对称,则,的值分别为( )
A., B.,
C., D.,
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,则的值是_____.
12.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2).若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为______.
13.若点在轴上,则__________.
14.若点P(m+1,m)在第四象限,则点Q(﹣3,m+2)在第________象限.
15.如图是一片枫叶标本,其形状呈“掌状五裂型”,裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中,表示叶片“顶部”,两点的坐标分别为,,则叶杆“底部”点的坐标为__________.
16.已知点,轴,,则点的坐标为______.
17.点P关于x轴对称点是,点P关于y轴对称点是,则__________.
三、解答题
18.已知点,.若、关于轴对称,求的值.
19.(1)若点(5-a,a-3)在第一、三象限的角平分线上,求a的值.
(2)已知两点A(-3,m),B(n,4),若AB∥x轴,求m的值,并确定n的范围.
(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4,求P点的坐标.
20.问题背景:(1)如图①,已知中,,,直线m经过点A,直线m,直线m,垂足分别为点D,E,易证:______+______.
(2)拓展延伸:如图②,将(1)中的条件改为:在中,,D,A,E三点都在直线m上,并且有,请求出DE,BD,CE三条线段的数量关系,并证明.
(3)实际应用:如图③,在中,,,点C的坐标为,点A的坐标为,请直接写出B点的坐标.
21.在我国沿海地区,几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭,加强台风的监测和预报,是减轻台风灾害的重要措施.下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息:请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置.
时间 台风中心位置
东经 北纬
2010年10月16日23时
2010年10月17日23时
参考答案:
1.C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可得出,的值,进而得出答案.
【详解】解:点与点关于轴对称,
,,
,,
则.
故选:C.
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质,正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键.
2.D
【分析】直接利用关于x,y轴对称点的性质分别得出A,点坐标,即可得出答案.
【详解】解:∵点的坐标为(1,2),点A与点关于轴对称,
∴点A的坐标为(1,-2),
∵点A与点关于轴对称,
∴点的坐标是(-1,﹣2).
故选:D.
【点睛】此题主要考查了关于x,y轴对称点的坐标,正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
3.B
【分析】直接利用关于y轴对称,纵坐标相同,横坐标互为相反数,进而得出答案.
【详解】解:根据题意,点E与点D关于y轴对称,
∵飞机E的坐标为(40,a),
∴飞机D的坐标为(-40,a),
故选:B.
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.
4.B
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】、,在轴上,故本选项不合题意;
、在第二象限,故本选项符合题意;
、在轴上,故本选项不合题意;
、在第四象限,故本选项不合题意.
答案:B.
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
5.D
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,可得答案.
【详解】点A(a 2,3)和点B( 1,b+5)关于x轴对称,
得a 2=-1,b+5=-3.
解得a=1,b= 8.
则点C(a,b)在第四象限,
故选:D.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相等得出a 2=-1,b+5=-3是解题关键.
6.D
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系,由此即可得出答案.
【详解】解:由点的坐标建立平面直角坐标系如下:
则点的坐标为,
故选:D.
【点睛】本题考查了求点的坐标,正确建立平面直角坐标系是解题关键.
7.C
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得关于a、b的不等式,再根据不等式的性质,可得B点的坐标符号.
【详解】解:根据题意知,
解得:a<﹣1,b>2,
则a-3<0,1-b<0,
∴点在第三象限,
故选:C.
【点睛】本题考查了点的坐标,利用第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零得出不等式,又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键.
8.A
【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案.
【详解】如图所示:可得“炮”是原点,
则“兵”位于点:(﹣3,1)
故选A.
【点睛】此题考查坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
9.B
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,得出答案.
【详解】解:点P(2,1)关于x轴对称的点的坐标是(2,-1).
故选:B.
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
10.A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(-x,y),进而得出答案.
【详解】解:∵点P(-m,3)与点Q(-5,n)关于y轴对称,
∴m=-5,n=3,
故选:A.
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键.
11.1
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.
【详解】解:在直角坐标系中,关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∵点M(a,b)与点N(3,﹣1)关于x轴对称,
∴a=3,b=1,
∴=1,
故答案为:1.
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征,熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
12.(7,4)或(6,5)或(1,4).
【分析】由勾股定理求出PA=PB==,由点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,得出PC=PA=PB=,即可得出点C的坐标.
【详解】∵点A、B、P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),
∴PA=PB==,
∵点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,
∴PC=PA=PB==,
则点C的坐标为 (7,4)或(6,5)或(1,4);
故答案为(7,4)或(6,5)或(1,4).
13.3
【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可.
【详解】∵点在轴上,
∴m-3=0,
∴m=3.
故答案为:3.
【点睛】本题考查点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.
14.二
【分析】根据点P(m+1,m)在第四象限,可得到,从而得到,即可求解.
【详解】解:∵点P(m+1,m)在第四象限,
∴,解得:,
∴,
∴点Q(﹣3,m+2)在第二象限.
故答案为:二
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,熟练掌握四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-)是解题的关键.
15.
【分析】根据A,两点的坐标分别为,,可以判断原点的位置,然后确定C点坐标即可.
【详解】解:∵,两点的坐标分别为,,
∴B点向右移动3位即为原点的位置,
∴点C的坐标为,
故答案为:.
【点睛】本题主要考查在平面直角系中,根据已知点的坐标,求未知点的坐标,解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标.
16.(-8,-1)或(2,-1),
【分析】由轴可得A、B两点纵坐标相等,由AB的长为3,分B点在A点左边和右边,分别求B点坐标即可.
【详解】∵轴,点,
∴A、B两点纵坐标相等,即点B的纵坐标为-1,
∵,
∴当点B在点A左侧时,点B横坐标为-3-5=-8,
当点B在点A右侧时,点B横坐标为-3+5=2,
∴点B坐标为(-8,-1)或(2,-1),
故答案为:(-8,-1)或(2,-1)
【点睛】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质,要注意分情况讨论.
17.1
【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征,求出a,b的值,即可求解.
【详解】∵点P关于x轴对称点是,
∴P(a,-2),
∵点P关于y轴对称点是,
∴b=-2,a=3,
∴1,
故答案是:1.
【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,熟练掌握“关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等”是解题的关键.
18.1
【分析】先根据、关于轴对称,求出a和b的值,然后代入计算即可.
【详解】解:∵、关于轴对称,
∴,
解得
,
∴=.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征,解二元一次方程组,求代数式的值,熟练掌握关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数是解答本题的关键.
19.(1)a=4;(2)m=4,n≠-3;(3)P点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).
【分析】(1)根据象限角平分线的特点,即可求解;
(2)根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值,根据两点不重合,求得n的范围;
(3)根据平面直角坐标系的意义,即可求点的坐标.
【详解】(1)因为点在第一、三象限的角平分线上,所以,所以.
(2)因为AB∥x轴,所以,因为两点不重合,所以n≠-3.
(3)设P点的坐标为,由已知条件得|y|=3,|x|=4,所以,,所以P点的坐标为(4,3)或(-4,3)或(4,-3)或(-4,-3).
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义,角平分线的性质,平行线的性质,理解平面直角坐标系的定义是解题的关键.
20.(1)BD;CE;证明见详解;(2)DE=BD+CE;证明见详解;(3)点B的坐标为.
【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质得到,,结合图形解答即可;
(2)根据三角形内角和定理、平角的定义证明,证明,根据全等三角形的性质得到,,结合图形解答即可;
(3)根据,得到,,根据坐标与图形性质解答即可.
【详解】(1)证明:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中
,
∴,
∴,,
∴,
即:,
故答案为:BD;CE;
(2)解:数量关系: ,
证明:在中,,
∵,,
∴,
在和中,
∴,
∴,,
∴;
(3)解:如图,作轴于E,轴于F,
由(1)可知,,
∴,,
∴,
∴点B的坐标为.
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
21.答案见解析
【分析】根据点的坐标位置确定方法,首先可以确定经度再确定纬度,分别找出即可.
【详解】解:根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可,如图所示.
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定方法,根据经纬度地图确定台风中心在16日23时和17日23时所在的位置与在坐标系内找点方法相同,注意经纬度都要找准确.
试卷第1页,共3页
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