第4章 图形与坐标【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册 精选精练（浙教版）

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第四章 图形与坐标
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点在第二象限的是　　
A．， B． C． D．
5．若点和点关于轴对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
B． C． D．
7．若点在第二象限，则点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）
9．平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．如果点与关于轴对称，则，的值分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，﹣1)关于x轴对称，则的值是_____．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为______．
13．若点在轴上，则__________．
14．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
15．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
16．已知点，轴，，则点的坐标为______．
17．点P关于x轴对称点是，点P关于y轴对称点是，则__________．
三、解答题
18．已知点，.若、关于轴对称，求的值．
19．（1）若点（5-a，a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值．
（2）已知两点A（-3，m），B（n，4），若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围．
（3）点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求P点的坐标．
20．问题背景：（1）如图①，已知中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D，E，易证：______+______．
（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，请求出DE，BD，CE三条线段的数量关系，并证明．
（3）实际应用：如图③，在中，，，点C的坐标为，点A的坐标为，请直接写出B点的坐标．
21．在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台2010年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．
时间 台风中心位置
东经 北纬
2010年10月16日23时
2010年10月17日23时
参考答案：
1．C
【分析】直接利用关于轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．
2．D
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出A，点坐标，即可得出答案．
【详解】解：∵点的坐标为（1，2），点A与点关于轴对称，
∴点A的坐标为（1，-2），
∵点A与点关于轴对称，
∴点的坐标是（-1，﹣2）．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标，正确掌握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
3．B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
4．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】、，在轴上，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项符合题意；
、在轴上，故本选项不合题意；
、在第四象限，故本选项不合题意．
答案：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．D
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】点A（a 2，3）和点B（ 1，b＋5）关于x轴对称，
得a 2＝-1，b＋5＝-3．
解得a＝1，b＝ 8．
则点C（a，b）在第四象限，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a 2＝-1，b＋5＝-3是解题关键．
6．D
【分析】根据点的坐标建立平面直角坐标系，由此即可得出答案．
【详解】解：由点的坐标建立平面直角坐标系如下：
则点的坐标为，
故选：D．
【点睛】本题考查了求点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
7．C
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【详解】解：根据题意知，
解得：a＜﹣1，b＞2，
则a－3＜0，1－b＜0，
∴点在第三象限，
故选：C．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
8．A
【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．
【详解】如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）
故选A.
【点睛】此题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
9．B
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．
【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
10．A
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】解：∵点P（-m，3）与点Q（-5，n）关于y轴对称，
∴m=-5，n=3，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
11．1
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案．
【详解】解：在直角坐标系中，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝1，
∴＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
12．（7，4）或（6，5）或（1，4）．
【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．
【详解】∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2），
∴PA=PB==，
∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，
∴PC=PA=PB==，
则点C的坐标为 （7，4）或（6，5）或（1，4）；
故答案为（7，4）或（6，5）或（1，4）．
13．3
【分析】由题意直接根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解即可．
【详解】∵点在轴上，
∴m－3=0，
∴m=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
14．二
【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限，
∴，解得：，
∴，
∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．
故答案为：二
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．
15．
【分析】根据A，两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴B点向右移动3位即为原点的位置，
∴点C的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．
16．（-8，-1）或（2，-1），
【分析】由轴可得A、B两点纵坐标相等，由AB的长为3，分B点在A点左边和右边，分别求B点坐标即可．
【详解】∵轴，点，
∴A、B两点纵坐标相等，即点B的纵坐标为-1，
∵，
∴当点B在点A左侧时，点B横坐标为-3-5=-8，
当点B在点A右侧时，点B横坐标为-3+5=2，
∴点B坐标为（-8，-1）或（2，-1），
故答案为：（-8，-1）或（2，-1）
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的点的纵坐标相同的性质，要注意分情况讨论．
17．1
【分析】根据关于坐标轴的对称点的坐标特征，求出a，b的值，即可求解．
【详解】∵点P关于x轴对称点是，
∴P（a,-2）,
∵点P关于y轴对称点是，
∴b=-2，a=3，
∴1，
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于x轴对称的两点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键．
18．1
【分析】先根据、关于轴对称，求出a和b的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵、关于轴对称，
∴，
解得
，
∴=．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数是解答本题的关键．
19．（1）a＝4；（2）m＝4，n≠-3；（3）P点的坐标为（4，3）或（-4，3）或（4，-3）或（-4，-3）．
【分析】（1）根据象限角平分线的特点，即可求解；
（2）根据平面直角坐标系中平行线的性质确定m的值，根据两点不重合，求得n的范围；
（3）根据平面直角坐标系的意义，即可求点的坐标．
【详解】（1）因为点在第一、三象限的角平分线上，所以，所以．
（2）因为AB∥x轴，所以，因为两点不重合，所以n≠-3．
（3）设P点的坐标为，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以，，所以P点的坐标为(4，3)或(-4，3)或(4，-3)或(-4，-3)．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，角平分线的性质，平行线的性质，理解平面直角坐标系的定义是解题的关键．
20．（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为．
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到，，结合图形解答即可；
（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明，证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形解答即可；
（3）根据，得到，，根据坐标与图形性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
即：，
故答案为：BD；CE；
（2）解：数量关系： ，
证明：在中，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：如图，作轴于E，轴于F，
由（1）可知，，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．答案见解析
【分析】根据点的坐标位置确定方法，首先可以确定经度再确定纬度，分别找出即可．
【详解】解：根据经纬度地图直接找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置即可，如图所示．
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定方法，根据经纬度地图确定台风中心在16日23时和17日23时所在的位置与在坐标系内找点方法相同，注意经纬度都要找准确．
试卷第1页，共3页
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