第5章 一次函数【挑战满分】2022-2023学年八年级数学上册 精选精练（浙教版）

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第五章 一次函数
一、单选题
1．已知，甲、乙两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中分别表示甲、乙两人离B地的距离y（单位：米），下列说法正确的是（ ）
A．乙先走5分钟 B．甲的速度比乙的速度快
C．12分钟时，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分钟
2．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．0
3．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）
A．张强从家到体育场用了15min B．体育场离文具店1.5km
C．张强在文具店停留了20min D．张强从文具店回家用了35min
4．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限
C．的值随值的增大而增大 D．当时，
6．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）A．这个问题中，空气温度和声速都是变量
B．空气温度每降低10℃，声速减少6m/s
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m
D．由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快
7．已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
9．下面的三个问题中都有两个变量：
①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．前10分钟，甲比乙的速度慢 B．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米
C．甲的平均速度为0.08千米/分钟 D．经过30分钟，甲比乙走过的路程少
二、填空题
11．如图，平面直角坐标系xoy中，直线y1＝k1x＋b1的图像与直线y2＝k2x＋b2的图像相交于点（－1，－3），当y1＜y2时，实数x的取值范围为__________．
12．如图，两个一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象分别为直线l1和l2，l1与l2交于点A（1，p），l1与x轴交于点B（-2，0），l2与x轴交于点C（4，0），则不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为_____．
13．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
14．已知一次函数y＝（2m＋1）x＋m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围为______．
15．如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为__________．
16．如图所示的是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的关系图象.下列说法:①买2件时甲、乙两家售价一样;②买1件时买乙家的合算;③买3件时买甲家的合算;④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的说法是__.
17．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期 1 2 3 4
数量（瓶） 120 125 130 135
观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为________瓶．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，已知一次函数与的图象都经过，且分别与轴交于点和点．
（1）求的值；
（2）设点在直线上，且在轴右侧，当的面积为时，求点的坐标．
19．已知一次函数（k为常数，k≠0）和．
（1）当k＝﹣2时，若＞，求x的取值范围；
（2）当x＜1时，＞．结合图像，直接写出k的取值范围．
20．为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买论语和弟子规两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如表：
论语数量本 弟子规数量本 总费用元
(1)论语和弟子规每本的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买论语和弟子规两种图书共本，弟子规的数量不超过论语数量的倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
21．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x(人)与每月利润(利润＝收入费用﹣支出费用)y(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)：
x(人) 500 1000 1500 2000 2500 3000 …
y(元) ﹣3000 ﹣2000 ﹣1000 0 1000 2000 …
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到_______人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
参考答案：
1．D
【分析】根据图象可判断选项A、D，根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C．
【详解】解：A．由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；
B．甲的速度为：（米分），乙的速度为：（米分），，故本选项不合题意；
C．12分钟时，甲乙相距：（米，故本选项不合题意；
D．由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．
【详解】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（2m，-m），
∵点B在直线y=-x+1上，
∴-m=-2m+1，
∴m=1，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．
3．B
【分析】利用图象信息解决问题即可．
【详解】解：由图可知：
A. 张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；
B. 体育场离文具店的距离为：，故选项错误，符合题意；
C. 张强在文具店停留了：，正确，不符合题意；
D. 张强从文具店回家用了，正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
4．B
【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案．
【详解】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
5．D
【分析】代入x＝ 1求出y值，进而可得出点（ 1，0）不在一次函数y＝ 2x＋2的图象上，结论A不正确；由k＝ 2＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝ 2x＋2的图象经过第一、二、四象限，结论B不正确；由k＝ 2＜0，利用一次函数的性质可得出y的值随x的增大而减小，即结论C不正确；代入x＝1求出y值，结合y的值随x的增大而减小，可得出当x＞1时，y＜0，即结论D正确．
【详解】解：解：A、当x＝ 1时，y＝ 2×（ 1）＋2＝4，
∴函数y＝ 2x＋2的图象经过点（ 1，4），选项A不符合题意；
B、∵k＝ 2＜0，b＝2＞0，
∴函数y＝ 2x＋2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；
C、∵k＝ 2＜0，
∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；
D、当y＜0时， 2x＋2＜0，解得：x＞1，
∴当x＞1时，y＜0，选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
6．B
【分析】根据表格中两个变量的数据变化情况，逐项判断即可．
【详解】解：这个问题中，空气温度和声速都是变量，因此选项A不符合题意；
在一定的范围内，空气温度每降低10℃，声速减少6m/s，表格之外的数据就不一定有这样规律，因此选项B符合题意；
当空气温度为20℃时，声速为342m/s，声音5s可以传播342×5＝1710m，因此选项C不符合题意；
从表格可得，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查变量之间的关系，理解自变量、因变量之间的变化关系是正确判断的前提．
7．C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2<，
∴．
∴m故选：C
【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．
8．A
【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（ 2，4）代入求出k的值即可．
【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，
所以，
所以解析式为
故选A．
【点睛】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
9．A
【分析】由图象可知：当y最大时，x为0，当x最大时，y为零，即y随x的增大而减小，再结合题意即可判定．
【详解】解：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增大而减小，故①可以利用该图象表示；
②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②可以利用该图象表示；
③设绳子的长为L，一边长x，则另一边长为，
则矩形的面积为：，
故③不可以利用该图象表示；
故可以利用该图象表示的有：①②，
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象与函数的关系，采用数形结合的思想是解决本题的关键．
10．D
【分析】结合函数关系图逐项判断即可．
【详解】A项，前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，则甲比乙的速度慢，故A项正确，故不符合题意；
B项，前20分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，故不符合题意；
C项，甲40分钟走了3.2千米，则其平均速度为：3.2÷40=0.08千米/分钟，故C项正确，故不符合题意；
D项，经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2.0千米，则甲比乙多走了0.4千米，故D项错误，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．
11．x＜－1
【分析】直接根据直线y1的图象都在y2的图象下方，解答即可．
【详解】解：当x＜－1时，函数y1＝k1x＋b1的图象都在y2＝k2x＋b2的图象下方，所以实数x的取值范围为：x＜－1，
故答案为：x＜－1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察图象是关键．
12．1＜x＜4
【分析】先解不等式0＜mx+n，结合图像可知上的点在轴的上方，可得＜ 再解mx+n＜kx+b，结合图像可知上的点在的上方，可得＞ 从而可得0＜mx+n＜kx+b的解集．
【详解】解： 不等式0＜mx+n，
上的点在轴的上方，
＜
mx+n＜kx+b，
上的点在的上方，
，
＞
不等式组0＜mx+n＜kx+b的解集为1＜＜4，
故答案为：1＜＜4，
【点睛】本题考查的是一次函数与不等式组的关系，掌握利用一次函数的图像解不等式组是解题的关键．
13．77
【分析】把x=25直接代入解析式可得．
【详解】当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为：77．
【点睛】考核知识点：求函数值．
14．
【分析】根据一次函数图象经过的象限可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴该图象经过第一、三象限或第一、三、四象限，
，解得：﹣＜m≤3．
故答案为：﹣＜m≤3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质及解不等式组，解题的关键是熟知一次函数的性质并正确的应用．
15．-4
【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为-4
【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，理解方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标是解题的关键．
16．①②③
【分析】分析图象，x=2时y值相等，故买两件时售价一样，当买1件时乙家的售价比甲家低．买3件时，甲家较合算．
【详解】分析题意和图象可知：
①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确；
②买1件时买乙家的合算，故此题正确；
③买3件时买甲家的合算，故此题正确；
④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误．
故答案为①②③．
【点睛】本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
17．150
【分析】观察可以发现这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题.
【详解】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，
则有，
解得，
，
当时，，
∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，
故答案为:150
【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及了待定系数法，求函数值等知识，通过观察发现这是一个一次函数模型问题是解题的关键.
18．（1）；（2）．
【分析】（1）依据一次函数与的图象都经过点A（ 2，0），将点A的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k和b的值；
（2）根据解析式求得B、C两点的坐标，然后依据S△ABC＋S△BCD＝15，即可得到点D的横坐标，进而得出点D的坐标．
【详解】将代入，得：
解得．
将代入，得：，
解得：．
如图，过作轴于，
在中，令，则，
所以点B的坐标为．
在中，
令，则．
所以点C的坐标为．
所以．
，
即．
解得
在中，令，得．
所以点D的坐标为．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．
19．（1）；（2）且.
【分析】（1）解不等式 2x＋2＞x 3即可；
（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx＋2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x 3的上方确定k的范围．
【详解】解：（1）当时，，
根据题意，得，
解得；
（2）当x＝1时，y＝x 3＝ 2，
把（1， 2）代入y1＝kx＋2得k＋2＝ 2，
解得k＝ 4，
当 4≤k＜0时，y1＞y2；
当0＜k≤1时，y1＞y2．
∴k的取值范围是：且．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20．(1)每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元；
(2)当购买论语本，弟子规本时，总费用最少，最少总费用为元
【分析】（1）设每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元，利用总费用单价数量，结合表格中的数据，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买论语本，则购买弟子规本，根据购买弟子规的数量不超过论语数量的倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设学校购买论语和弟子规的总费用为元，利用总费用单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
(1)
设每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每本论语的价格为元，每本弟子规的价格为元．
(2)
设购买《论语》本，则购买弟子规本，
依题意得：，
解得：．
设学校购买论语和弟子规的总费用为元，则．
，
随的增大而增大，
又且为正整数，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：当购买论语本，弟子规本时，总费用最少，最少总费用为元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式
21．(1)x， y；(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；(3)每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；
（2）直接利用表中数据分析得出答案；
（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案．
【详解】解：(1)在这个变化过程中，每月的乘车人数x是自变量，每月的利润y是因变量；
故答案为每月的乘车人数x，每月的利润y；
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表中数据可知，每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；
故答案为观察表中数据可知，每月乘客量达到2000；
(3)由表中数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2000人时，每月利润为0元，则当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元．
【点睛】本题考查常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．
试卷第1页，共3页
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