第1章 二次函数【挑战满分】2022-2023学年九年级数学上册 精选精练（浙教版）

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第1章 二次函数
一、单选题
1．关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若y=（m＋1）是二次函数，则m= （ ）
A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不对
5．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　）
A．4米 B．5米 C．2米 D．7米
6．二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：①；②；③④，其中结论正确的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
7．对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线
C．最大值为 D．与轴不相交
8．把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0 ；②y随x的增大而增大；③方程ax2 + bx + c = 0两根之和小于零；④一次函数y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0 位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2023在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2023在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2022B2023A2023都是等边三角形，则△A2022B2023A2023的周长是（ ）
A．6069 B．6066 C．6063 D．6060
二、填空题
11．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．
12．如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为_____．
13．我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么：
（1）当时，的取值范围是______；
（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______．
14．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____．
16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____．
17．若某二次函数图象的形状与抛物线y＝3x2相同，且顶点坐标为(0，－2)，则它的表达式为________．
三、解答题
18．已知关于的二次函数．
(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；
(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；
(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．
19．每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:
直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；
由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_____________；
(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和．求面积的最大值及此时点的坐标；
(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．如图，直角三角形中，，为中点，将绕点旋转得到．一动点从出发，以每秒1的速度沿的路线匀速运动，过点作直线，使．
（1）当点运动2秒时，另一动点也从出发沿的路线运动，且在上以每秒1的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀速运动，过作直线使，设点的运动时间为秒，直线与截四边形所得图形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
（2）当点开始运动的同时，另一动点从处出发沿的路线运动，且在上以每秒的速度匀速运动，在上以每秒2的速度匀度运动，是否存在这样的，使为等腰三角形？若存在，直接写出点运动的时间的值，若不存在请说明理由．
参考答案：
1．B
【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性．
【详解】解：∵，
∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；
函数图象的对称轴为直线，故②错误；
当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；
当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质．
2．A
【分析】利用顶点式求得抛物线的解析式，再令x=0，求得相应的函数值，即为所求的答案．
【详解】解：由题意可知点（1，3）是抛物线的顶点，
∴设这段抛物线的解析式为y=a（x-1）2+3．
∵该抛物线过点（3，0），
∴0=a（3-1）2+3，
解得：a=-．
∴y=-（x-1）2+3．
∵当x=0时，y=-（0-1）2+3=-+3=，
∴水管应长m．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握待定系数法及二次函数的相关性质是解题的关键．
3．B
【分析】先根据二次函数顶点式的性质写出其顶点坐标，再分类讨论，当或时，对应的纵坐标情况，即可判断．
【详解】抛物线的顶点为
若，则或均成立，
此时，顶点在第一象限或第四象限
若，则必然成立，且必然不成立
此时，顶点在第三象限
综上，顶点一定不在第二象限
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的性质及其顶点所在的象限，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．B
【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．
【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；
解得m=7或-1；m≠-1，
∴m=7，
故选：B．
【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．
5．B
【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=﹣10代入可求解．
【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，
设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，
∵BC=10，
∴点B（﹣5，0），
∴0=a×（﹣5）2+，
∴a=-，
∴大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（x﹣b）2，
∵EF=14，
∴点E的横坐标为-7，
∴点E坐标为（-7，-），
∴-=m（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴MN=4，
∴|+b-（-+b）|=4
∴m=-，
∴顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（x﹣b）2，
∵大孔水面宽度为20米，
∴当x=-10时，y=-，
∴-=-（x﹣b）2，
∴x1=+b，x2=-+b，
∴单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
6．A
【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可．
【详解】解：由图像可知a＜0，c＞0，
∵对称轴在正半轴，
∴＞0，
∴b＞0，
∴，故①正确；
当x=2时，y＞0，故，故③正确；
函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2
假设成立，
结合解析式则有a+2＜，
解得a＜，故②，④正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键．
7．D
【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.
【详解】解：∵，则开口向下，故A正确；
对称轴是直线，故B正确；
当，y有最大值k，故C正确；
当，，与y轴肯定有交点，故D错误；
故选择：D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.
8．D
【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2向右平移2个单位所得抛物线是y=2(x 2)2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=2(x 2)2向下平移1个单位所得抛物线是y=2(x 2)2 1.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握二次函数图象与几何变换.
9．D
【分析】根据函数的图象可知x=2时，函数值的正负性；并且可知与x轴有两个交点，即对应方程有两个实数根；函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况；由函数的图象还可知b、c的正负性，一次函数y=ax+bc所经过的象限进而可知正确选项．
【详解】∵当x=2时，y=4a+2b+c，对应的y值为正，即4a+2b+c＞0，故①正确；
∵因为抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，故②错误；
∵由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可知：函数图象与x轴有两个不同的交点，即对应方程有两个不相等的实数根，且正根的绝对值较大，∴方程ax2+bx+c=0两根之和大于零，故③错误；
∵由图象开口向上，知a＞0，与y轴交于负半轴，知c＜0，由对称轴，知b＜0，
∴bc＞0，
∴一次函数y=ax+bc的图象一定经过第二象限，故④错误；
综上，正确的个数为1个，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象，利用了数形结合的思想，此类题涉及的知识面比较广，能正确观察图象是解本题的关键．
10．A
【分析】根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等，进而求得三角形的周长．
【详解】解：∵△A0B1A1是等边三角形，
∴∠A1A0B1=60°，
∴A0B1的解析式为y=，
联立
解得：或，
∴B1（，），
∴等边△A0B1A1的边长为，
同理，A1B2的解析式为y=，
联立，
解得或，
∴B2（，2），
∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（21）=2，
同理可求出B3（，），
所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（-1-2）=3，
…，
以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，
△A2022B2023A2023的边长为2023，
∴△A2022B2023A2023的周长是6069．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，主要利用了联立两函数解析式求交点坐标，根据点B系列的坐标求出等边三角形的边长并且发现系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数是解题的关键．
11．1264
【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可．
【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份．
据题意：，
，
∴，
∵，
∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元，
故答案为：1264．
【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点．
12．2
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C，D的坐标，由点A，D的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P，Q的坐标，进而可求出线段PQ的长．
【详解】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
∴点A的坐标为（﹣2，0）；
当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2）；
当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，
解得：x1＝0，x2＝2，
∴点D的坐标为（2，2）．
设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：
解得：
∴直线AD的解析式为y＝x+1．
当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴点E的坐标为（0，1）．
当y＝1时，﹣x2+x+2＝1，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴点P的坐标为（1﹣，1），点Q的坐标为（1+，1），
∴PQ＝1+﹣（1﹣）＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出点P，Q的坐标是解题的关键．
13． 或
【分析】（1）首先利用的整数定义根据不等式确定其整数取值范围，继而利用取整函数定义精确求解x取值范围．
（2）本题可根据题意构造新函数，采取自变量分类讨论的方式判别新函数的正负，继而根据函数性质反求参数．
【详解】（1）因为表示整数，故当时，的可能取值为0,1,2．
当取0时， ；当取1时， ；当=2时，．
故综上当时，x的取值范围为：．
（2）令，，，
由题意可知：，．
①当时，=，，在该区间函数单调递增，故当时， ，得．
②当时，=0， 不符合题意．
③当时，=1， ，在该区间内函数单调递减，故当取值趋近于2时，，得，
当时，，因为 ，故，符合题意．
故综上：或．
【点睛】本题考查函数的新定义取整函数，需要有较强的题意理解能力，分类讨论方法在此类型题目极为常见，根据不同区间函数单调性求解参数为常规题型，需要利用转化思想将非常规题型转化为常见题型．
14．（答案不唯一）
【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程
【详解】设与交点为，
根据题意
则
的对称轴为
故设
则方程为：
故答案为：
【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键
15．1
【分析】由矩形的性质可知BD＝AC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案．
【详解】解：∵AC⊥x轴，
∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，
∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x 1）2＋1，
∴顶点坐标为（1，1），
∴AC的最小值为1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∴BD的最小值为1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键．
16．﹣3＜x＜1
【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y＜0时，x的取值范围．
【详解】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．
【点睛】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
17．y＝3x2－2或y＝－3x2－2
【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解．
【详解】二次函数的图象与抛物线y＝3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y＝3x2－2或y＝－3x2－2．
故答案为y＝3x2－2或y＝－3x2－2．
【点睛】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等．
18．(1)见解析
(2)
(3)的值为1或-5
【分析】（１）计算判别式的值，得到，即可判定；
（２）计算二次函数的对称轴为：直线，利用当抛物线开口向上时，谁离对称轴远谁大判断即可；
（３）先得到抛物线沿y轴翻折后的函数关系式，再利用对称轴与取值范围的位置分类讨论即可．
(1)
证明：令，则
∴
∴不论为何实数，方程有两个不相等的实数根
∴无论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点
(2)
解：二次函数的对称轴为：直线
∵，抛物线开口向上
∴抛物线上的点离对称轴越远对应的函数值越大
∵
∴Ｍ点到对称轴的距离为：1
Ｎ点到对称轴的距离为：2
∴
(3)
解：∵抛物线
∴沿轴翻折后的函数解析式为
∴该抛物线的对称轴为直线
①若，即，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
②若，即，则当时，有最小值-1
不合题意，舍去
③若，，则当时，有最小值
∴
解得，
∵
∴
综上，的值为1或-5
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的最值问题，利用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x轴的交点情况；熟练掌握二次函数的最值情况、根据对称轴与取值范围的位置关系来确定二次函数的最值是解本题的关键．
19．（1）y＝，（2）w＝，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；
（2）利用总销售额=销售单价×销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值．
（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案．
【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为
将 代入到表达式中得
解得
∴当时，直线的表达式为
∴ y＝，
（2）由已知得：w＝py．
当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700
＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，
当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，
∵x是整数，200＞0，
∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，
∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝3600，
当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，
∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，
又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝3600．
∴当9＜x≤15时，W的最大值小于3600
综合得：w＝，
在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元．
（3）当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，
当 时，y有最小值，最小值为
∴不会有亏损
当时，
解得
∵x为正整数
∴
∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．
【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．
20．（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，，．
【分析】（1）将点，代入即可求解；
（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；
（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；
（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.
【详解】解：(1) 抛物线过点，
解得：
抛物线解析式为．
(2) 点，
∴抛物线对称轴为直线
点在直线上，点，关于直线对称
，
当点、、在同一直线上时，最小．
抛物线解析式为，
∴C（0，-6），
设直线解析式为
，
解得：
直线：
，
，
故答案为：．
(3)过点作轴于点，交直线与点，
设，则
，
当时，面积最大为
，
此时点坐标为．
(4)存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．
设N（x，y），M（，m），
①四边形CMNB是平行四边形时，CM∥NB，CB∥MN，
，
∴x= ，
∴y= = ，
∴N（，）；
②四边形CNBM是平行四边形时，CN∥BM，CM∥BN，
，
∴x=，
∴y==
∴N（，）；
③四边形CNMB是平行四边形时，CB∥MN，NC∥BM，
，
∴x=，
∴y==
∴N（，）；
点坐标为（，），（，），（，）．
【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解题的关键．
21．（1），S的最大值为；（2）存在，m的值为或或或.
【分析】（1）分、和三种情况分别表示出有关线段求得两个变量之间的函数关系即可．
（2）分两种情形：①如图中，由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，即．当时，当时，当时，分别构建方程求解即可．②如图中，作于．首先证明，根据构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）如图中，当时，点与点都在上运动，
，，
，
，，，
，，，．
此时两平行线截平行四边形的面积为．
如图中，当时，点在上运动，点仍在上运动．
则，，，，，，，
而，
故此时两平行线截平行四边形的面积为：
，
如图中，当时，点和点都在上运动．
则，，，．
此时两平行线截平行四边形的面积为．
故关于的函数关系式为，
当时，S随t增大而增大，
当时，S随t增大而增大，
当时，S随t增大而减小，
∴当t=8时，S最大，代入可得S=；
（2）如图中，
由题意点在上运动的时间与点在上运动的时间相等，．
当时，，则有，解得，
当时，则有，解得，
当时，，则有，解得．
如图中，作于．
在Rt△CHR中，，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
当时，则有，解得，
综上所述，满足条件的m的值为或或或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，多边形的面积，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
试卷第1页，共3页
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