2．3二次函数的性质
一．复习回顾
说出下列函数的开口方向,顶点坐标,对称轴,何时取最值,
(1) (2)
（3）
二．新课讲解
1.探索填空:抛物线y= -2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在对称轴的 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在对称轴的 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是____. 当x____0时,y<0.
2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在对称轴的 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少；在对称轴的 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是____. 当x____0时,y>0
3.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
4．练习（1）,已知抛物线 经过点(-2,2).
(1)求这条抛物线的解析式.
(2)求出这个二次函数的最大值或最小值.
(3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试比较y1与y2的大小.
练习（2）见课本第43页作业题3
三．探索抛物线与坐标轴的交点
1．抛物线与y轴的交点
求抛物线(1) （2）
(3) (a≠0) 与Y轴交点坐标
小结：
2抛物线与x轴的交点
例：求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。
结论：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、 x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（x2，0 ）
练习:求下列抛物线与X轴的交点坐标
讨论:二次函数 (a≠0) 与X轴交点个数与方程 的解的关系
练习:说出下列抛物线与坐标轴交点个数,并写出与y轴,x轴的交点坐标
0
y= 2x2
y
x
0
y= -2x22.4二次函数的应用学案
一、复习：
1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质？并指出顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？
2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系？
3.求二次函数y＝－2x2＋10x＋1的最大(或最小)值？
思考：如何求下列函数的最值：
(1) y＝－2x2＋10x＋1(3≤x≤4)
(2)y=
(3)y＝
(4) y=x2＋
2利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：
二、例题讲解
例题2：B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船发每小时12km的速度朝正北方向行驶，B船发每小时5km的速度向正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
例3某饮料经营部每天的固定成本为200元,某销售的饮料每瓶进价为5元。
销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12
日均销售量(瓶) 480 440 400 360 320 280 240
(1)若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？
练习：P47课内练习
补充练习：
1.(06福建泉州)27（13分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.
（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；
（2）求出这条抛物线的函数解析式；
（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.
2.(06河北)24．（本小题满分12分）
利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
3.心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2.2 二次函数的图像（1）
一、知识回顾
1、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
2、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
3、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。
二、新课
画二次函数y=的图像
x
练习：
小结
三、例题
例1、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习二、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的 。抛物线在x轴的 方（除顶点外）。
y=x2
y=-x2
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值二次函数的图象⑵
1`二次函数y=ax 的图象及其特点
顶点坐标：（ ） 对称轴： 轴
图象具有以下特点：
一般地，二次函数y=ax （ a≠0 ）的图象是-------------------- ；
当a>0 时，抛物线开口向---------- ，顶点是抛物线上的最------ 点；
抛物线在x轴的上方（除顶点外）。
当a<0 时，抛物线开口向------------，顶点是抛物线上的最-------------点。
抛物线在x轴的下方（除顶点外）
课前热身：
1、对于任意实数x，二次函数 的值总是非负数，则a得取值范围是（ ）
A.a≥－1 B. a≤－1 C. a > －1 D.a<－1
2、已知抛物线 与 关于x轴对称，则a =
3、若抛物线 的开口向下，则m= .
4、若抛物线 经过点A（m,n），则它也经过点（ ）
A.（－m，n） B.（m，－n） C.（ n ，m） D.（－n，m ）
5、已知（a，8）在抛物线 上，则a的值为（ ）
A. 2 B. －2 C.±2 D.
在同一坐标系中作出下列二次函数：
例1对于 二次函数请回答下列问题：
1、把函数 的图象作怎样的平移
变换，就能得到函数 的图象
2、说出函数 的图象的顶点坐标
和对称轴。
填空：
1、由抛物线y=2x 向 平移 个单位可得到y= 2(x +1)2
2、函数y= －5(x －4)2 的图象。可以由抛物线
向 平移 4 个单位而得到的。
用描点法在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：
1
2
二次函数y=a(x+ m)2+k的图象和性质.
由函数 图象经过怎
样平移得到函数 的图像
当堂检测：
1、二次函数 的对称轴 ，
开口方向 ，顶点坐标 .
2、函数 向下 移动2个单位的抛物线是
，再向右平移一个单位的抛物线是 。
3、一个二次函数的顶点坐标是（2，1），它的形状及开口与抛物线
相同，这个二次函数的解析式是 .
4、将二次函数 的图象通过平移得到函数
的图象，则平移的方法的是 .2.2 二次函数的图像（3）
一、知识回顾
函数y= 3(x - 2)2 + 1的图象。可以由抛物线______向___平移____个单位，
再向____平移______个单位而得到的。它的顶点坐标_____对称轴是直线 _____
二、新课
2、知识小结
二次函数 __________________ ( a≠0)的图象是一条抛物线，
对称轴是直线x=___________
顶点坐标是为（ _______ ，_________ ）
三、例题
例1: 求抛物线 的对称轴和顶点坐标。
练习：
1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：
例2:已知二次函数y= x +4x–3, 请回答下列问题：
1、函数 的图象能否由函数
的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程
练习：
说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax （a≠0），
经过怎样的平移后得到？2.1 二次函数学案
知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念
教学难点：课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。
合作学习：
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
定义：
看谁反应快：
1.下列函数中,哪些是二次函数
2. 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
（1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2
3、指出下列函数y=ax +bx+c中的a、b、c
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
4.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
教学例题：
例1、若函数 为二次函数，求m的值。
例2：已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.
练一练：
(1)它是二次函数 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
课后作业：
1、已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式和自变
量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
