函数图象交点问题及函数值大小比较

函数图象交点及函数值大小比较问题
知识点(一)：求二次函数图象与ｘ轴交点,令y=0得到一元二次方程,通过求解来确定
1. 二次函数图象与坐标轴有__________个交点。
2..当m________时，二次函数图象与x轴有两个交点
.(变式) .当m________时，函数图象与x轴有交点.
3.已知二次函数，求证：m无论取什么值，它的图象
与x轴总有两个交点
4．（2010 福建三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）
A． B．且 C． D．且
（变式）函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
5.当m为何值时，二次函数的值恒为非负数。
6. （2009宁波）如图抛物线与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
(2)求⊿ABC的面积
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．
7﹡.（2009泸州） 如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且．
(1)求c的值；(2)若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
(3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8﹡.（2009南州）已知二次函数。
（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。
（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。
（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由。
知识点(二)利用二次函数图象说明当x取何值时对应的函数值y与0的大小关系
例：二次函数当x为何值时，
①y=0，②y﹥0，③y﹤0
、
1.（2007贵阳）二次函数的图象如下右图所示，根据图象答下列问题：
（1）方程的两个根是 ；
（2）不等式的解集是 ；
2.不等式的解集是___________________
3．（2010安徽蚌埠）已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是
A． 　 B．　 C． 　D．
知识点(三):求二次函数图象与一次函数交点，令得到一元二次方程,通过求解来确定
例:求二次函数图象与一次函数交点坐标
1. 当m取什么值时，二次函数图象与一次函数只有一个交点。
2.二次函数图象与一次函数相交，当x为何值时，
3．（2010山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（ ）．
A．－＜x＜2 B．x＞2或x＜－
C．－2＜x＜ D． x＜－2或x＞
4.（08江苏泰州）已知二次函数的图象经过三点（1，0），（-3，0），（0，）。
（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；
（2）若反比例函数图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；
（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内的交点为A，点A的横坐标为满足2<<3，试求实数k的取值范围。
图12