二次函数复习

二次函数复习（一） 班级： 姓名：
一.二次函数的定义：
1、下列函数中①②③④⑤⑥⑦
⑧.以上为二次函数的是 （填序号）
2、抛物线中 ， ， ;
3、当m是何值时，下列函数是二次函数，并写出这时的函数关系式．
①y=,m= ,y= ；②y=,m= ,y= ；
③ y=,m= ,y= .
4、.已知函数y=(m-1)x2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m __________时，抛物线过坐标原点．
二.二次函数的图像与性质：
[1]:与顶点有关的问题
(1).抛物线y=－2x2－x+1的顶点在第_____象限（填写一、二、三、四）
(2).抛物线的顶点坐标是______.
(3).将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______.
(4)．如果抛物线的顶点在轴上，那么；如果抛物线的顶点在y轴上，那么n =____________
(5)．二次函数的顶点坐标为（,），则
(6). 已知抛物线y=x2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是
（7）抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 .
二次项系数是 ，一次项是 .
[2]与对称轴有关的问题：
(1)、若抛物线的对称轴是直线x=4，则m的值为　　　　　　.
(2)、抛物线与x轴的交点是（－1,0），（3,0），则这条抛物线的对称轴是　　　　.
(3)、若抛物线经过点（－6,5）（2,5），则其对称轴是　　　　　　　　.
(4)、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7），B（6,7），C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是　　　　　　　　.
(5). 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( )
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
[3]与最值有关的问题
(1) 二次函数y=-2x2＋4x－9的最大值是（ ）
A.7 B.－7 C.9 D.－9
(2) 二次函数y=2x2－4x－3，当x= 时，有最 值，是 .
（3）若某抛物线的图像开口向上，顶点坐标为（1，－2），则该抛物线有最____值是_____
(4) 已知二次函数y =ax2 +bx－1的图象经过点 (2，－1)，且这个函数有最小值－3 ，求这个函数的关系式．
[4]大小比较
1、已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)都在二次函数的图象上，且，则y1、y2与y3的大小关系从大到小排列为
2、已知抛物线上三点，则从大到小排列是 .
[5]图像的平移与对称
(1)二次函数可以由二次函数的图象平移而得到，下列正确的是( )
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
(2)、抛物线可以通过将抛物线y＝ 　　 　向　　　　　　　平移　　　　个单位、再向　　　　平移　　　　　个单位得到。
(3)将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　。
(4). 把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是 （ ）
A. B. C. D. HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"
(5)二次函数关于x轴对称的二次函数解析式是________,关于y轴对称的二次函数解析式是____________________,若将二次函数绕它的顶点旋转180度，得到的二次函数解析式是________________
（6）在直角坐标系中，如果抛物线不动，而把轴轴分别向上、向下平移2个单位，则在新坐标系下的抛物线的解析式是 .
三.抛物线与坐标轴的交点问题：
(1). 抛物线与x轴的交点有 个，抛物线与x轴的交点有 个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有 个。
(2).已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 ．
(3)．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m = ．
(4)．抛物线y=3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
(5)．抛物线y=a（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为 ．
(6)已知二次函数y=x2＋mx＋m－2．求证：无论m取何实数。抛物线总与x轴有两个交点．
(7).已知二次函数的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点c, 则⊿ABC的面积为______________
（8）（2007贵阳）二次函数的图象如下右图所示，根据图象答下列问题：
①方程的两个根是 ；
②不等式的解集是
（9）、当m为何值时，二次函数的值恒大于0。
（10）二次函数的图形如右图所示，则≥0的解集是__________________
四、二次函数图像与一次函数图像交点问题．
（1）在同一直角坐标系中，抛物线与直线y=2x－6的交点个数是( ).
(A)0个; (B)1个; (C)2个; (D)3个.
（2）已知直线y=x+m与抛物线相交于两点，则实数m的取值范围是( ).
m﹥; (B)m﹤; (C)m﹥; (D) m﹤.
（3）如图，已知直线与抛物HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"交于两点．
（1）求两点的坐标；
（2）当x为何值时，的值大于HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网"的值
课后作业
(2009台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表：
… 0 1 3 …
… 1 3 1 …
则下列判断中正确的是（　　）
A．抛物线开口向上　　 B．抛物线与轴交于负半轴
C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间
2.二次函数的图象如何平移就得到 ( )
A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位．
C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。
3.已知二次函数y=(m-2)x2-2x+1，问：
① m为何值时，函数图象为开口向上的抛物线？② m为何值时，函数图象的对称轴为直线x=3？
③ m为何值时，函数有最大值？ ④ m为何值时，函数图象与x轴有两个交点？
⑤ m为何值时，函数图象顶点在x轴上？
⑥ m为何值时，函数图象与坐标轴的三个交点围成的三角形的面积等于0.5？
4.已知二次函数和一次函数的图象交于两点
A（-2，－5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。
5..如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线
经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点。
(1)求B、C两点坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；
(3)在抛物线上是否存在点P，使，若存在，求出P点坐标，
若不存在，请说明理由。
图8
A
图2
x
y
C
A
B
O