1.4全等三角形

1.4全等三角形
一、背景介绍及教学资料。
学习了三角形的基本知识后，紧接着安排了本节课内容，由探讨一个三角形的基本性质上升到探讨两个三角形之间的关系，使学生感到亲切自然，符合七年级学生的认知规律，也为后续探讨三角形全等的条件打好基础。课文中安排了一些美丽的全等图片及利用透明纸片进行折叠活动等情景，有利于帮助学生对全等图形的感性认识。有关教学资料可查阅初中数学网。（http://www./464717/index.asp）
二、教学设计
教学内容分析：
本节课提出了全等图形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角等概念以及利用全等三角形的概念得到全等三角形的性质，是一节概念课，也是一节基础课。学生对有关概念的理解并不难，但利用概念说明三角形全等就比较抽象，难以理解。同时根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等是今后证明线段相等和角相等的基本方法。
教学目标
1、借助具体情境，经过观察、发现和实践操作等过程，了解全等图形的概念。
2、掌握利用全等三角形的定义判定两个三角形全等和全等三角形的性质。
3、能应用全等三角形的性质进行简单的推理和解决实际问题。
教学重点与难点：
教学重点：全等形的概念和全等三角形的性质。
教学难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系和利用概念证明两个三角形全等。
教学准备：剪刀 透明纸 三角板
教学过程
教师引导 设计说明
一、创设情景，引入新课。情景1：展示几组图形（全等图形），让学生观察每组图形中的两个图形之间有何关系？情景2：利用动画，将展示的每组图形中的两个图形重叠在一起，又能发现什么结论？（学生可能会回答两个图形一模一样，教师根据学生的回答引出概念。）二、学习概念，探讨性质。板书概念1：能够重合的图形称为全等图形。 2、说一说：你能举出生活中的一些全等图形的例子吗？（让学生有充分的时间讨论、举例，教师给予适当的评价。） 3、小试身手：下列说法是否正确,并简要说明理由: (1) 边长相等的正方形都是全等图形; (2)形状相同的图形是全等图形(3)面积相等的两个三角形是全等三角形(4) 两个等边三角形是全等三角形。 4、做一做：教科书第22页，第1题由学生口答，第2题让学生用透明纸进行验证。（揭示课题） 5、板书概念2：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。相关的概念：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点；互相重合的边叫做全等三角形的对应边；互相重合的角叫做全等三角形的对应角。记作：全等的符号为“≌”。例如：如图，△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC≌△A′B′C′，对应顶点为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′；对应边为：AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′；对应角为：∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′。注意：记全等三角形时，应将对应顶点的字母写在对应的位置上。 6、思考：如何找全等三角形的对应边？通过图形变化，分别指出它们的对应点，对应边，对应角，并试着用字母表示出来。猜猜它们的对应边、对应角有什么数量关系？为什么？在学生思考与猜测的基础上，教师引导学生应用全等三角形的定义归纳其性质。 7、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。几何语言：如上图：∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′三、理清思路，体验应用。 1、练习：教科书第17页。两题都请学生口答，第2题还要学生说出相等的边和相等的角。 2、例题：教科书第17页。分析：利用概念证明两个三角形全等比较抽象，在讲解时应强调“能够重合”这四个字，将△ADC沿边AD翻折。解后反思：（1）、沿AD对折，使射线AC与AB重合时，应注意先满足角相等。（2）、解题时，应培养学生观察每一步得到的条件是什么，加深学生对已学定理的应用和理解。四、归纳小结，充实结构。先让学生谈谈本节课学习了哪些内容，再由教师总结本节课的重点内容。五、布置作业：教科书第17页作业题。根据学生实际情况，也可以从下列备选题中选做。备选例题：1、如图，△ABC≌△EFD，A和E、B和F是对应顶点，则它们的对应边是 。2、如图，将△ABC绕其顶点A顺时针旋转30 o后，得△ADE。（1）、△ABC与△ADE的关系如何？（2）、求∠BAD的度数。备选练习：1、已知△ABC≌△DEF，∠A=500，∠B=350，ED=8，则∠F= ，AB= 。如图，已知△ABC≌△EFC，且CF=5cm，∠EFC=650， 求∠B的度数和BC的长。 通过学生观察猜想，再利用动画效果进行验证，使学生对图形的全等有了感性认识。在感性认识的基础上提出概念，学生不难理解。通过正反辩证思考，加深了对概念的理解，同时也使学生体验到数学来源于生活也服务于生活。巩固新知有概念1为基础，让学生用自己的语言描述概念2。概念在图形中的体现，能帮助学生直观形象地掌握。提示学生注意书写格式。通过变式训练，培养学生的探究能力，激发他们的学习兴趣。培养学生领会符号与图形之间的关系，强化学生的数学语言。巩固全等图形的概念，并加强全等三角形性质的应用。利用动画让学生直观地理解解题思路，师生共同完成解题步骤，注意格式应规范，使学生由感性认识上升到理性认识。解后反思可以培养学生思维的严密性。通过学生的自主归纳，能够使所学的知识及时地纳入学生的认知结构，再由教师补充强调重点内容，使知识系统化。第1题是巩固学生对对应边的理解，第2题说明通过旋转后所得的三角形与原三角形全等。这组练习是巩固学生对性质的应用。
设计思路：
通过大量生活中的全等图形的观察，并利用电脑动画效果，使学生对全等图形有了感性认识。鼓励学生能用自己的语言表达全等图形的特征，再通过剪一剪，使学生在操作中进一步认识图形的全等，积累对全等图形的体验，然后利用透明纸的覆盖，得到了全等三角形的概念。利用三角板的重叠效果，使学生加深对全等三角形对应顶点、对应边、对应角的理解，体验全等三角形对应边相等、对应角相等，提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念。
C
B
A
B′
C′
A′
A
D
E
C
B