2022-2023学年浙教版八年级数学下册4.4 平行四边形的判定定理同步练习（Word版含答案）

浙教版 八下（浙教版）第4章 平行四边形4.4 平行四边形的判定定理
一、选择题（共7小题）
1. 如图所示，在四边形 中， 是 边上的一点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，且 ，．再添加一个条件，能使四边形 为平行四边形的是
A. B. C. D.
2. 如图所示，四边形 的对角线交于点 ，下列条件不能判断四边形 为平行四边形的是 ·
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 如图所示，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，， 是对角线 上的两点，给出下列四个条件：① ；② ；③ ；④ ．其中不能判定四边形 是平行四边形的有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 如图所示，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，，，，，则四边形 的面积为
A. B. C. D.
5. 已知四边形 中， 与 交于点 ，如果只给出条件“”，那么
① 再加上条件“”，则四边形 一定是平行四边形；
② 再加上条件“”，则四边形 一定是平行四边形；
③ 再加上条件“”，则四边形 一定是平行四边形；
④ 再加上条件“”，则四边形 一定是平行四边形．
A. ① 和 ② B. ①③ 和 ④ C. ② 和 ③ D. ②③ 和 ④
6. 如图所示，在平行四边形 中，， 是对角线 上的两点且 ，给出下列结论：① ；② ；③ ；④四边形 为平行四边形；⑤ ；⑥ ．
其中正确的结论有
A. ①⑥ B. ①②④⑥ C. ①②③④ D. ①②④⑤⑥
7. 在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，给出下列四组条件：① ，；② ，；③ ，；④ ，．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
二、填空题（共7小题）
8. 如图所示，在平行四边形 中，对角线交于点 ，点 ， 在直线 上（不同于点 ，），当点 ， 的位置满足 的条件时，四边形 是平行四边形．
9. 如图所示，在四边形 中，， 是 上一点，连接 并延长交 的延长线于点 ，请你只添加一个条件： ，使得四边形 为平行四边形．
10. 如图所示，点 ，，， 在一条直线上，若将 的边 沿 方向平移，平移过程中始终满足下列条件：， 于点 ， 于点 ，且 ．则当点 ， 不重合时， 与 的关系是 ．
11. 若以 ，， 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能位于第 象限．
12. 如图所示，在平行四边形 中，， 相交于点 ，，，， 分别是 ，，， 的中点．有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤四边形 是平行四边形．其中正确结论的序号是 ．
13. 如图所示，平行四边形 的对角线交于点 ，直线 过点 且 ，直线 过点 且 ，则在图中，能用图中已知的字母表示的平行四边形，共有 个．
14. 如图所示，分别以 的斜边 、直角边 为边向外作等边 和 ， 为 的中点，， 相交于点 ，若 ，给出下列结论：
① ；②四边形 为平行四边形；③ ；④ ．其中正确的结论有 ．
三、解答题（共6小题）
15. 如图所示，已知在平行四边形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ，过 ， 两点作直线，分别与 ， 的延长线相交于点 ，，连接 ，．求证：
（1）四边形 是平行四边形．
（2）．
16. 如图1所示，在 平行四边形 中， 是对角线 的中点， 过点 ，与 ， 分别相交于点 ，， 过点 ，与 ， 分别相交于点 ，，连接 ，，，．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）如图2所示，若 ，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形 面积相等的所有平行四边形（四边形 除外）．
17. 如图所示，在四边形 中，，，， 是边 的中点，连接 并延长与 的延长线相交于点 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）若 是等腰三角形，求四边形 的面积．
18. 如图所示， 是 的边 上一点，连接 ， 于点 ，，交 的延长线于点 ，试解答下列问题：
（1）如图1所示，当 为 的中点时，连接 ，．求证：四边形 是平行四边形．
（2）如图2所示，当 不是 的中点时，取 中点 ，连接 ，．求证： 是等腰三角形．
19. 在 中， 为 的中点．
（1）如图 1 所示，求证：；
（2）延长 到点 ，使得 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ．
①如图 2 所示，连接 ，
若 ，请你探究线段 与线段 之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明．
②请在图 3 中证明：．
20. 如图所示，在平行四边形 中，点 ， 在对角线 上，且 ．求证：四边形 是平行四边形．
答案
1. D
2. D
3. B
4. D
5. C
6. D
7. C
8.
9.
10. 互相平分
11. 三
12. ①②③⑤
13.
14. ①②③④
15. （1） 四边形 是平行四边形，
，．
又 ，
．
四边形 是平行四边形．
（2） 四边形 是平行四边形，
，．
．
四边形 是平行四边形，
，．
．
．
16. （1） 四边形 是平行四边形，
，．
．
在 与 中，
．
．
同理 ．
四边形 是平行四边形．
（2） 与四边形 面积相等的平行四边形有平行四边形 ，
平行四边形 ，平行四边形 ，平行四边形 ．
17. （1） ，
．
．
在 与 中，
．
，．
四边形 是平行四边形．
（2） ①当 时，由勾股定理得 ，
．
②当 时，过点 作 于点 ，则四边形 是矩形，
．
．
由勾股定理得 ，
③当 时， 边上的中位线应该与 垂直，从而得到 ，矛盾，此时不成立．
综上所述，四边形 的面积是 或 ．
18. （1） 因为 为 中点，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
在 和 中，
因为
所以 ．
所以 ．
所以四边形 是平行四边形．
（2） 延长 交 于点 ．
因为 ，
所以 ．
在 和 中，
因为
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 是 斜边上的中线．
所以 ，即 ．
所以 是等腰三角形．
19. （1） 如图 1 所示，延长 至点 ，使得 ，连接 ，．
因为 ，
所以四边形 是平行四边形，
所以 ．
在 中，，
所以 ，即 ．
（2） ① ．
证明：过点 作 交 于点 ，连接 ，，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
所以 是等边三角形．
所以 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，
所以四边形 是平行四边形，
因为点 是 的中点，
所以 是四边形 对角线 ， 的交点，
所以点 ，， 共线，
所以 ．
易证 ，
所以 ．
②分两种情况：
（Ⅰ）当 时，如图3所示，
，
所以 ．
（Ⅱ）当 时，如图 4 所示，
以 ， 为一组邻边作平行四边形 ．
所以 ，，．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
在 中，，
所以 ，即 ，
综上所述，．
20. 连接 ，与 交于点 ．
通过证明 ，
得 ，，，
从而可证四边形 是平行四边形．