2022-2023学年浙教版八年级数学上册 2.3 等腰三角形的性质定理同步练习（Word版含答案）

浙教版八上（浙教版）第2章 特殊三角形2.3 等腰三角形的性质定理
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在 中，，，以点 为圆心， 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 ，则 的度数为
A. B. C. D.
2. 等腰三角形一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角可能为
A. B. C. D. 或
3. 如图所示，在 中，，， 的平分线相交于点 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图所示，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图所示，，，则 的度数为
A. B. C. D.
6. 如图所示，， 分别为 的边 ， 上的点，若 ，，则
A. 当 为定值时， 为定值
B. 当 为定值时， 为定值
C. 当 为定值时， 为定值
D. 的值与 ，， 的值无关
7. 如图所示，在第 个 中，，；在边 上任取一点 ，延长 到点 ，使 ，得到第 个 ；在边 上任取一点 ，延长 到点 ，使 ，得到第 个 按此做法继续下去，则第 个三角形中以 为顶点的内角度数是
A. B.
C. D.
8. 如图，在 中，点 在 上，，，则 的度数为
A. B. C. D.
9. 如图所示，在 中，，且 为 上一点，，，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
10. 如图所示，在 中，，，则 的外角 ．
11. 如图所示，在 中，，，，则 ．
12. 如图所示，在 中，，，，，则 ．
13. 如图所示，在等腰三角形 的两腰 ， 上分别取点 和 ，使 ，此时恰有 ，则 的度数是 ．
14. 如图所示，在 中，，， 为斜边 上的两个点，且 ，，则 的大小为 ．
三、解答题（共5小题）
15. 如图所示，在 中，，点 在 上，且 ，求 各内角的度数．
16. 如图所示，在 中，， 于点 ， 于点 ，， 交于点 ，连接 ．求证： 平分 ．
17. 如图所示，在 中，，点 ，， 分别在边 ，， 上，且 ，，求 的度数．
18. 如图所示，在等腰三角形 中，，， 于点 ， 是 延长线上一点， 是线段 上一点，．
（1）证明：．
（2）判断 的形状，并说明理由．
19. 如图1所示，在四边形 中，， 平分 ，．
（1）求证：．
（2）如图2所示，若 的平分线与 的延长线交于点 ，且 ，求 的度数．
（3）如图3所示，若 是 上一动点， 是 延长线上一点， 交 于点 ， 平分 ，交 于点 ，交 于 ．当点 在 上运动时（不与点 重合）， 的值是否变化 如果变化，请说明理由；如果不变，请求出其值．
答案
1. B
2. D
3. D
4. C
5. D
6. B
7. C
8. B
【解析】在 中，，
，
，
，
，
是 的一个外角，
．
9. B
10.
11.
12.
13.
14.
15. 设 ．
，
．
，
．
，
．
，解得 ．
，．
16. 因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
在 和 中，
因为
所以 ，
所以 ，．
所以 ，即 ；
，即 ．
在 和 中，
因为
所以 ．
所以 ．
在 和 中，
因为
所以 ．
所以 ，即 平分 ．
17. 设 ，．
在 中，
，
．
同理，在 中，
，
．
，
，
．
．
18. （1） 连接 ．
，，
，．
在 和 中，
．
，．
，．
，
．
，．
．
（2） 为等边三角形．理由如下：
，
．
，
．
．
由（1）知 ，
．
是等边三角形．
19. （1） ，
．
平分 ，
．
，
．
．
（2） 由（1）知 ，
．
平分 ， 平分 ，
．
，
．
．
（3） 的值不变．理由如下：在 中，．
又 ，
．