2022-2023学年浙教版八年级数学下册5.2 菱形 同步练习（word、含答案）

浙教版 八下（浙教版）第5章 特殊平行四边形5.2 菱形
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，要使平行四边形 成为菱形，则需添加的一个条件是
A. B. C. D.
2. 如图所示，小明在作线段 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点 ， 为圆心，大于线段 长度一半的长为半径画弧，相交于点 ，，则直线 即为所求．连接 ，，，，根据他的作图方法可知，四边形 一定是
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 梯形
3. 如图所示，将 沿 方向平移得到 ，连接 ，下列条件能够判定四边形 为菱形的是
A. B. C. D.
4. 下列说法中，正确的是
A. 四边相等的四边形是菱形
B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相平分的四边形是菱形
5. 如图所示为一张平行四边形纸片 ，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两名同学的作法分别如下：
对于甲、乙两人的作法，可判断
A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误
6. 如图所示，在四边形 中，，，， 分别是 ，，， 的中点，要使四边形 是菱形，则四边形 只需要满足一个条件，这个条件可以是
A. B. C. D.
7. 如图所示，在 中，，，点 从点 出发，沿 方向以 的速度向终点 运动；同时，动点 从点 出发，沿 方向以 的速度向终点 运动，将 沿 翻折，点 的对应点为点 ．设点 运动的时间为 （），若四边形 为菱形，则 的值为
A. B. C. D.
8. 如图所示，在矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 ， 交于点 ，，连接 交 于点 ，连接 ，．若 ，，给出下列结论：① ，；② ；③ 四边形 是菱形；④ ．其中正确结论的个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 如图所示，在矩形 中，， 分别是 ， 的中点，连接 ，，， 分别交于点 ，，四边形 是
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 无法确定
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示，在平行四边形 中，， 分别是 ， 的平分线，请添加一个条件： ，使四边形 为菱形．
11. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，，，，若 ，则四边形 的周长 ．
12. 如图所示， 是 的角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ，且 交 于点 ，则 ．
13. 如图所示，在 中，，，， 为斜边 上一点，以 ， 为边作平行四边形 ，当 ，平行四边形 为菱形．
14. 如图所示，在 中，， 为 的中线，过点 作 于点 ，过点 作 的平行线，交 的延长线于点 ，在 的延长线上截取 ，连接 ，．若 ，，则四边形 的面积为 ．
15. 如图所示，在四边形 中，，，且 ，顺次连接四边形 各边中点，得到四边形 ，再顺次连接 各边中点，得到四边形 如此进行下去，得到四边形 ．下列结论中，正确的有 ．
①四边形 是矩形；
②四边形 是菱形；
③四边形 的周长为 ；
④四边形 的面积是 ．
三、解答题（共6小题）
16. 如图所示， 是 的外角 的平分线， 交 于点 ， 交 于点 ．
求证：四边形 是菱形.
17. 如图所示，在 中，，，将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 ， 交于点 ．求证：
（1）．
（2）四边形 是菱形．
18. 如图 1 所示，在 和 中，，， 与 交于点 ， 与 ， 分别交于点 ，．
（1）求证：．
（2）如图 2 所示， 不动，将 绕点 旋转到 时，试判断四边形 是什么四边形，并证明你的结论．
19. 如图所示，在四边形 中，，， 是 上一点， 交 于 ，连接 ．
（1）求证：，．
（2）若 ，试证明四边形 是菱形．
（3）在（2）的条件下，试确定点 的位置，使得 ，并说明理由．
20. 如图所示，在四边形 中，，， 为对角线 上两点，且 ，， 平分 ．求证：四边形 为菱形．
21. 如图 1 所示， 是线段 上一点，在 的同侧作 和 ，使 ，，，连接 ，点 ，，， 分别是 ，，， 的中点，顺次连接 ，，，．
（1）猜想四边形 的形状，直接回答，不必说明理由．
（2）当点 在线段 的上方时，如图 2 所示，在 的外部作 和 ，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗 说明理由．
（3）如果（2）中，，其他条件不变，先补全图 3，再判断四边形 的形状，不必说明理由．
答案
1. B
2. B
3. A
4. A
5. C
6. D
7. B
8. C
9. B
10. （答案不唯一）
11.
【解析】因为四边形 是矩形，
所以 ，，，
所以 ，
因为 ，
所以 ，
所以 是等边三角形，
所以 ，
因为 ，，
所以四边形 是平行四边形，
所以四边形 是菱形，
所以四边形 的周长为 ．
12.
13.
14.
15. ②③④
16. ，，
四边形 是平行四边形，．
平分 ，
．
．
．
四边形 是菱形．
17. （1） 由旋转可知 ，
．
，
．
．
（2） ，，
．
，
．
．
四边形 是平行四边形．
，
平行四边形 是菱形．
18. （1） ，，
．
在 和 中，
．
．
（2） 四边形 是菱形．
证明：
，，
．
，
．
．
．
又 ，
四边形 是平行四边形．
，
四边形 是菱形．
19. （1） 在 和 中，
．
．
在 和 中，
．
．
，
．
（2） ，
．
，
．
．
，，
．
四边形 是菱形．
（3） 当 时，．理由如下：
四边形 为菱形，
，．
在 和 中，
．
．
，
．
，
．
20. ，
．
，
．
．
在 和 中，
．
．
，
四边形 是平行四边形．
平分 ，
．
，
．
．
四边形 是菱形．
21. （1） 四边形 是菱形．
（2） 成立．理由如下：
如图 1 所示，连接 ，．
，
，即 ．
又 ，，
．
．
，，， 分别是 ，，， 的中点，
，，， 分别是 ，，， 的中位线．
，，，．
．
四边形 是菱形．
（3） 如图 2 所示，四边形 是正方形．