1.5(4)全等三角形的判定

课件18张PPT。知识回顾:三角形全等的判定方法：SSS; SAS; ASA改ASA为AAS能判定两个三角形全等吗？如图，在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DFE? AAS怎么表达，你能证明吗？有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形是否全等？如图，在△ABC和△DFE中,当∠A=∠D , ∠B=∠E和AC=DF时,求证： △ABC≌△DFE. 三角形全等判定方法4有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角边角”或“AAS”）。 几何语言：1.5全等三角形的判定（4） 例6 已知：如图,AB=CB,点P是∠BAC 平分线上的一点，PB⊥AB于点B， PC⊥AC于点C，求证：PB=PC.CPAB12在?APB和?APC中∴?APB≌?APC(AAS)证明:∵ PB⊥AB,PC⊥AC （已知）∴∠ABP=∠ACP=90°（垂线的定义）∴PB=PC(全等三角形对应边相等)思考：
你能归纳一下这个结果吗？CPAB12几何语言：∵ PA平分∠BAC
PB⊥AB,PC⊥AC∴PB=PC(角平分线的性质定理) 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.例7 已知：如图,AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC 和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.证明:如图，作PE⊥BC于点E.∴∠BAD+∠CDA=180°ABPCD∵ AB∥CD∵ AD⊥AB∴∠BAD=90°∴∠CDA=180°-∠BAD=90°∴ AD⊥CD∵ PB平分∠ABC∴ PA=PE同理， PD=PE∴ PA=PE=PD
如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到：
△AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
巩固思考分析：已知A：AOC=∠BOD
S：OA=OBAAS：添加∠C=∠DSAS：添加CO=DOASA：添加∠A=∠B 1.如图，已知∠C= ∠D， ∠CAB= ∠DAB;
求证：△ABC≌ △ABD.ACBD∴ △ABC≌△ABD（AAS）证明：在?APB和?APC中基础练习：基础练习2.如图，∠C=∠D，∠1= ∠2
求证:BC=AD证明：在?ABC和?BAD中∴?ABC≌?BAD(AAS) 3.如图，已知∠1= ∠2，要识别△ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是_________思路：已知一边一角（边与角相邻）：ABCD21找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找边的对角AD=CB∠ACD=∠CAB∠D=∠B（SAS）（ASA）（AAS）基础练习 4.如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需要添加的一个条件是______思路：已知两角：找夹边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD或 DE=BC(ASA)(AAS)基础练习：1.已知：如图,AB=CB,BD 平分
∠ ADC,平分∠ABC.
求证：AD=CD提高训练在?ABD和?CBD中∴?ABC≌?ADE(AAS)证明:∵BD 平分∠ ADC,平分∠ABC.（已知）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（角平分线定义） 2.如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：BC=DE证明:∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
（等式的性质）∴∠BAC=∠DAE在?ABC和?ADE中∴?ABC≌?ADE(AAS)∴BC=DE提高训练本节课你有哪些收获？当堂检测：1. 如图，AC=BD, ∠C=∠D
求证: (1)AO=BO,(2)CO=DO,(3)BC=AD再见