1.3《解直角三角形》学案（3）
我预学
1. 请你说说A、B、C、D四个点分别在点O的什么方位上？
2. 请你指出图中角α、β的名称.
3. 阅读教材后回答.
我们常用数形结合的方式将实际问题转化为解直角三角形问题，构造适当的直角三角形是关键. 想一想，除了课本例题中给出的构造方法之外，有没有其它的构造方法 比较下不同的方法的特点和便捷性.
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为___________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28).
2. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），
则梯子的顶端沿墙面升高了 m．
一艘轮船从港口出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B．若以港口为坐标原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B所在位置的坐标是 .
4. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为 米．
5. 王英同学从A地沿北偏西60 方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 m.
6. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 .
7. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米 （结果保留根号）
8. 为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
我挑战
9. 为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰，便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）
我登峰
10. 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点间的距离为，量出自身的高度为．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）．
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是： ；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ．
视线
铅垂线
α
水平线
β
视线
基本图形（1）
基本图形（2）
解决有关图形的计算问题
的计算问题
解直角三角形
三角形
构造直角三角形
航行问题
高度测量问题
第3题
北
东
O
A
B
第2题
A
B
C
D
6米
52°
35°
第1题
B
C
A
D
l
第4题
第5题
第6题
第7题
第8题
第9题
C
A
B
60°
45°
北
北
图9
小贴士： 若设塔高除去和人身高相等的之外的部分为x，则C、D两点到塔的距离可如何表示，它们和AB具有怎样的数量关系？若AB=a，人身高为b，塔高记为h，则h、a、b、α、β之间满足怎样的关系式？
PAGE
21.3《解直角三角形》学案（1）
我预学
已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
阅读教材后回答：
（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= ,
∠B= °.
（2）解直角三角形至少需要 个条件，其中关于 的条件必须有.
（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？
我梳理
填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
已知条件 已知条件 解 法
一边一角 一条直角边和一个锐角（a, ∠A）
斜边和一个锐角（c, ∠A）
两 边 两条直角边（a,b）
斜边和一条直角边（a ,c）
提醒：同学们，在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便，正确率高哦！
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子中必定成立的是（ ）.
A. c=asinA B. c=acosA C. c= D. c=
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.根据条件完成填空.
c =10,∠A= 45°，则a= ,b= ，∠B= .
a=,b=,则∠B= ，∠A= ，c= .
c=， sinA=，则a= ,b= .
3. 在Rt△ABC中，∠A的对边为a，∠C＝90°，cosA=，a=12, 则斜边AB上的中线长为 .
4. 等腰△ABC中，底边BC=20，sinC=, 则AB= .
5. 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，cos∠ADE=，AB=4，则AD= .
6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= ，∠BAC的平分线交BC于D，且AD=，则cos∠BAC= .
7. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）
(1) ∠B=72°，c=14；（2）a= ,b= ；（3）sinB=，a=12
8. 已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，求此菱形的周长和面积．
第8题
我挑战
9. 如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC=4，求△ABC的面积.
10. 如图，若将上题中的∠B沿着AB边进行翻折，使B落到AB边上的点E处，求AE的长.
我登峰
11.已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D， CE⊥轴于点E， ，OB=4，OE=2。
（1）求直线AB的解析式；
（2）求该反比例函数的解析式.
A
C
B
D
第6题
A
E
D
C
B
第5题
A
B
C
第9题
A
B
C
第10题
D
E
知识链接：第9题和第10题，可以说明在证明三角形全等时，具备 对应相等的两个三角形并不一定全等.
第11题
PAGE
31.3《解直角三角形》学案（2）
我预学
1. 已知，在⊙O中， =2 π, 半径为4，则所对的圆心角的度数为 .
阅读教材后回答.
（1）如图，在斜坡AB上，坡角为 , 坡度等于 与 的比（或叫坡比），其实质就是坡角的 值，可用字母 表示.
（2）若∠B逐渐变大，坡度是如何变化的？
我梳理
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1. 一个物体从坡顶A点出发，沿坡比为1:7的斜坡直线运动到底端点B，当AB=30m时，物体下降了 m..
2. 有一拦水坝的截面是等腰梯形，它的上底为6m，下底为10m，高为m，则此拦水坝斜坡的坡度为 ，坡角为 .
3. 某人沿着一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为 .
4. 如图，某车间人字屋架为等腰三角形，跨度AB=15m，∠A=22°，则上弦AC= .
(精确到0.1m)
5. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为 .
6. 如图，大坝的横断面为梯形ABCD，迎水坡BC的坡角B为30°，背水坡AD的坡
度为1:1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m.
求：（1）迎水坡BC的坡比；（2）坝底AB的长.
7． 如图是一个一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sina∠DOE=.
（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长的时间才能将水排干？
第7题
我挑战
8. 一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求。试求出改造后坡面的坡度是多少？
9. 如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．
我登峰
10. “五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，转1周需要10min.小明乘坐最低端的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光.
请探索下列问题：
（1）摩天轮启动多长时间后，小明到达观光的最高点？此时小明离地面的高度是多少？
（2）从最底部开始，约经过多长的时间，小明离地面的高度第一次达到10m？（精确到0.01min）
（3）在旋转一周的过程中，小明约有多长时间保持在离地面20m以上的空中？（精确到0.01min）
B
A
C
在梯形和三角形问题中作 常见的辅助线添法
解决有关图形的计算问题
的计算问题
解直角三角形
三角形
构造直角三角形
A
C
B
D
第4题
第5题
小贴士： 过梯形上底的端点作高线，是将有关梯形的计问题化归为解直角三角形问题的常见辅助线.
第6题
第7题
C
D
B
A
O
E
第8题
A
B
C
D
第9题
小贴士： 成功构建符合题意的图形，往往是我们解决题目的前提. 离地10米时，车厢在哪里？此时它已经走过了多少路程？摩天轮旋转的速度又是多少呢？请在图中标出车厢在离地20米以上的部分.
PAGE
3
