1.1《锐角三角函数》学案（1）
我预学
1．请同学们回忆一下，我们已经学过哪些类型的函数？对于函数这种重要的数学模型是如何定义的？函数与自变量之间存在着怎样的一种关系？
阅读教材后回答：
在锐角三角函数中，自变量是什么？函数是什么？
本节课本中指出锐角三角函数的值都是正实数，且0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，你能说明原因吗？那么tanα的取值范围是什么？
我梳理
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的
对边分别是a ,b , c. 则
sinA= cosA= tanA=
sinB= cosB= tanB=
从上题的六个式子中，请你试着找出同一个角的不同三角函数值之间及互余两角的三角函数值之间具有怎样的数量关系.
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， BC=8，那么sinA= cosA =
tanB = .
已知sinA =，则cosA= ，tanA= .
在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6cm，sinA=, 则AC的长是 cm.
如图，小丽沿着倾斜角为β的山坡从A点前进a米到达B点，则山坡AB的水平距离AC等于（ ）米.
A. a sinβ B. a cosβ C. a D.
5． 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 不能确定
6. 如图，∠α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2），求角α的三个三角函数值．
7. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a 、b 、c. 且a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a), 且有5a-3c=0,求sinB的值.
我挑战
8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．
第8题 第9题 第10题
9. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，cosB= ，BC=26.
求：⑴ cos∠DAC的值 .⑵ AD的长.
10. 如图，两条宽度为1的带子，相交成∠α，那么重叠部分（阴影部分）的面积是多少？
我登峰
11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=，cosA=，
（1）求证：sin2A+cos2A=1，=tanA
（2）请利用（1）中的结论求解下列题目.
①Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanA的值；
②Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求sinA，cosA的值；
③∠A是锐角，已知cosA=，求sin（90°－A）的值．
B
A
C
b
c
A
B
C
β
a
知识形成：
一个锐角的三角函数值只与这个角的 有关，而与它所在三角形夹边的长短（它的位置）无关.
C
A
D
B
C
·
B
A
O
D
小贴士： 当求一个角的三角函数值不明显时，能否可以将其转化成求与之相等角的三角函数值？
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31.1《锐角三角函数》学案（2）
我预学
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，则∠A的正弦，余弦，正切分别是：
sinA= ,cosA= ,tanA= .它们统称为∠A的三角函数，当∠A为锐角时，均在 － 取值 .
2. 含30°、45°的直角三角形是最为特殊的直角三角形，请你写出它们的三边之比.(可以利用直角三角板进行计算)
3. 阅读教材后回答：
如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°.∠A=30°, 则∠A的三个三角函数值是多少？若将∠A 放入不同的三角形（如图2、图3）中，则∠A的三角形函数值发生变化吗？为什么？
我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：
我梳理
特殊三角函数值巧记的方法.
(1) 识图记忆法
此法结合同学们学习时常用的学习工具-----三角板，我们研究的三个特殊角正好是一副三角板的三个锐角，如图所示，令三角板的斜边长都是2,利用勾股定理计算出其余各边的长度，在图中标出，各个三角函数值就水落石出，一目了然。这种方法数形结合，形象直观，记忆起来事半功倍。
(2) 列表记忆法
角度函数值 30 45 60
sin
cos
tan
(3) 规律记忆法
观察上述表格中的函数值，根据数值的变化特征，可以总结出下列记忆规律：
①有界性：锐角三角函数值都是正数，即当时，有，
②增减性：锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小，即当时，，，。特殊地，当时，，当，则
个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标
1.计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果 .
2.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA = ，cosB = eq \f(,2) ，则△ABC的形状是 .
3.已知，等腰△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．
4.设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．
5．求下列各式的值．
(1) (2)tan30°－sin60°·sin30°
(4)
6．求适合下列条件的锐角 ．
(1) (2) (3)
7.若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，试判断△ABC的形状．
我挑战
8. ∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 .
第9题
9．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．求：sin∠ACB值．
10．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：
(1)∠D及∠DBC；
(2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
我登峰
11. 如图，已知锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.
（1）若a=30, b=36, ∠c=30°,求△ABC的面积.
(2 ) 试说明：S△ABC = absinC
A
B
C
A
B
C
A
B
C
图2
图3
图1
知识形成：
若sinα=cosβ，则锐角α、β之间是 的关系.
第8题
小贴士： 若需要求三角函数值的角所在的三角形不是直角三角形可以去构造一个直角三角形.并注意充分利用特殊角.
小贴士：∠D 与∠BAC 存在怎样的数量关系？若∠D= 22.5°,则∠BAC=？图中各条线段的数量关系知道吗？
小贴士：△ABC的AC边上的高和∠C的正弦值有何关系？
B
c
a
b
C
A
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