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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.2 有理数的减法
一、单选题
1．比小的数是（ ）．
A．3 B． C．11 D．
【答案】A
【分析】用-4减去-7，再转化为有理数的加法计算即可．
【详解】
，
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，减去一个数等于加这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；正确使用运算法则是解决本题的关键．
2．下列运算错误的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可．
【详解】
A. ，该选项正确，不符合题意；
B. ，该选项错误，符合题意；
C. ，该选项正确，不符合题意；
D. ，该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．下列各数在数轴上与最近的为（ ）
A． B．6 C．3 D．
【答案】D
【分析】从小到大排列出四个数为，而在和3之间，分别计算、3与1的距离即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴离最近的数是，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会计算数轴上两点间的距离，即右边数减去左边数．
4．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
【答案】B
【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．
【详解】
﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．
答：半夜的气温是﹣4℃．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．
5．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．
【详解】
A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
6．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
【答案】A
【分析】观察表格，若将表格中的所有数加起来，即是B﹣A的值，从而可得A﹣B的值．
【详解】
解：B﹣A＝（D﹣A）+（E﹣D）+（F﹣E）+（G﹣F）+（B﹣G）
＝3.3﹣4.2﹣0.5+2.7+3.9﹣5.6
＝-0.4（米），
∴A﹣B的值为0.4，
故选：A．
【点睛】
此题考查有理数的减法，此题是一道应用题，同学们要读懂题意，才能得出正确的答案．所以一定要细心．
7．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是( )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
【答案】C
【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．
【详解】
解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
8．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7
【答案】A
【分析】根据题意，结合 x+y<0 ，求出x、y的值，然后求出答案．
【详解】
解：∵﹣2的相反数是2，
∴x＝﹣2．
∵|y|＝5，
∴y＝±5．
∵x+y＜0，
∴x＝﹣2，y＝﹣5．
∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣5）＝﹣2+5＝3．
故选：A．
【点睛】
本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及相反数的定义，解题的关键是确定x、y的值．
9．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴、相反数、有理数运算的性质分析，即可得到答案．
【详解】
根据题意，得刻度尺上“”对应数轴上的数为：
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数加减运算的性质，从而完成求解．
二、填空题
11．|﹣6﹣2|＝___．
【答案】8
【分析】先计算有理数的减法，再根据绝对值的运算法则运算即可．
【详解】
解：|﹣6﹣2|
＝|﹣8|
＝8，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义，正确计算有理数的减法和绝对值的定义是解答此题的关键．
12．﹣5与3的和的绝对值是______；﹣5的相反数与3的差是______．
【答案】 2 2
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：|-5+3|=|-2|=2，
-（-5）-3=5-3=2，
故答案为：2，2．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题的关键是正确列出算式，本题属于基础题型．
13．数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为_______．
【答案】或1##1或-7
【分析】分①点在表示的点的左侧和②点在表示的点的右侧两种情况，分别根据数轴的性质列出运算式子，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得．
【详解】
解：由题意，分以下两种情况：
①当点在表示的点的左侧时，
则点表示的数为；
②当点在表示的点的右侧时，
则点表示的数为；
综上，点表示的数为或1．
故答案为：或1．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的加减法，熟练掌握数轴的性质，并分两种情况讨论是解题关键．
14．将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式：___________________
【答案】
【分析】根据有理数的减法法则可直接进行求解．
【详解】
解：将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式：；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
15．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
【答案】
【分析】先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即可．
【详解】
解： a☆b＝a-b+1，
（2☆3）☆2
☆2
0☆2
故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
16．已知，且，则x—y＝______．
【答案】1或9##9或1
【分析】由题意依据|x|=4，|y|=5，所以x=±4，y=±5，因为x＞y，所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．然后分两种情况分别计算x-y的值．
【详解】
解：因为|x|=4，|y|=5，
所以x=±4，y=±5，
因为x＞y，
所以x=4，y=-5或x=-4，y=-5．
4-（-5）=9，
-4-（-5）=1，
所以x-y=1或9．
故答案为：1或9.
【点睛】
本题主要考查绝对值的定义以及有理数的减法法则，注意结合分类讨论的数学思想分析，解题时注意分类要不重不漏．
17．如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为_____．（后面的气温都是正数）
【答案】周四
【分析】
根据气温变化趋势图结合有理数的减法运算可进行求解问题．
【详解】
解：由题意得：
周一的温差为：7－0=7℃；
周二的温差为7－1=6℃；
周三的温差为6－（－1）=7℃；
周四的温差为4－（－4）=8℃；
周五的温差为3－（－4）=7℃；
周六的温差为4－（－3）=7℃；
周日的温差为9－2=7℃；
∴日温差最大的日期是周四；
故答案为周四．
【点睛】
本题主要考查有理数减法的应用，熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键．
18．观察图片找出规律．
按上述图中的规律，求： 的值．答案应为：______．
【答案】 8
【分析】根据已知的计算找到图形的运算规律，代入即可求解．
【详解】
由已知可得其运算规律为a+b-c，故所求的式子为11-12-7=-8
故答案为：-8．
【点睛】
此题主要考查有理数的加减，解题的关键是根据已知的结果找到规律．
三、解答题
19．计算：
(1)75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）；
(2)6﹣（3﹣5）﹣|+8|．
【答案】(1)80 (2)0
【分析】
（1）按顺序先化简符号，再进行有理数的加减运算即可；
（2）先计算括号内的，以及去绝对值符号，再进行有理数的加减．
【详解】(1)
解：原式＝75+17﹣37+25
＝75+17+25﹣37
＝（75+25）+（17﹣37）
＝100﹣20
＝80；
(2)
解：原式＝6﹣（﹣2）﹣8
＝6+2﹣8
＝0．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，化简绝对值，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
20．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a﹣b的值．
【答案】或
【分析】
先根据绝对值的性质求出、的值，再根据，找出符合条件的、的值，最后根据有理数的减法法则进行计算求解即可．
【详解】
解：∵|a|＝2，|b|＝1，
∴a＝±2，b＝±1，
∵a＜b，
∴a＝﹣2，b＝±1，
∴a﹣b＝﹣2﹣1＝﹣3，或a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣2+1＝﹣1，
∴a﹣b的值为﹣3或﹣1．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质、有理数大小比较、有理数的减法，熟记绝对值的性质和有理数的减法法则并判断出、的值是解答本题的关键．
21．在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染；
(1)嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题．
【答案】(1)9 (2)﹣13
【解析】
【分析】
（1）根据加数=和-另一个加数，求得减数即可．
（2）按照正确的计算求解即可．
【详解】(1)
解：由题意得：
被墨水污染的减数为5﹣（﹣3）＝5+3＝9．
(2)
解：-3-9＝﹣13．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
22．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：
(1)A点表示的数是______，C点表示的数是______；
(2)将点B向右移动6个单位长度到点D，D点表示的数是______；
(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点的距离相等，E点表示的数是______；
(4)将点E移动3个单位长度到F，点F所表示的数是______．
【答案】(1)－2，3 (2)1 (3)－1 (4)－4或2
【分析】(1) 由数轴可得答案；
(2)根据数轴上点B表示的数及移动的方向按 “左减右加”即可得答案；
(3)由题意可知E为线段BC的中点由此即可求解；
(4)分为向右和向左两种情况可得答案．
【详解】
(1)
解：由数轴可得，A点表示的数是-2，C点表示的数是3；
(2)
解：B点表示的数为-5，B点往右移动6个单位得到D，
故D点表示的数为：-5+6=1；
(3)
解：∵点E到B，C两点的距离相等，
∴E为线段BC的中点，
又B表示的数为-5，C表示的数为3，
∴E表示的数为；
(4)
解：由(3)可知，E表示的数为-1，
当E点往左移动3个单位到F时，F表示的数为：-1-3=-4，
当E点往右移动3个单位到F时，F表示的数为：-1+3=2，
故F表示的数为：-4或2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的加减运算，数形结合、正确列式是解题的关键，其中第(4)问中注意要分左右两种情况讨论．
23．某电动助力车厂一周计划生产1400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得600元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖100元，少生产一辆扣50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？．
【答案】（1）26辆；（2）846300元
【分析】（1）由表格可知：产量最多是星期六,产量最少是星期五，相减即可得解；
（2）根据正负数的意义，求出七天超产或减产的和，判断是超额还是没有完成任务，进而计算一周的产量，根据题意列式计算即可得到结果．
【详解】
（1）16-（-10）=26（辆），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆.
（2）1400+5-2-4+13-10+16-9=1400+9=1409辆，
1409×600+9×100=846300元.
答：该厂工人这一周的工资总额是846300元.
【点睛】
本题考查正负数的意义，有理数的加减的应用，解题的关键是熟练运用正负数的意义．
24．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝
＝0+
＝．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1) (2)0
【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【详解】
(1)
解：原式＝28++（﹣25﹣）
＝28+﹣25﹣
＝3+
＝．
(2)
解：原式＝（﹣2021﹣）+（﹣2022﹣）+4044﹣
＝﹣2021﹣﹣2022﹣+4044﹣
＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣﹣）
＝1+（﹣1）
＝0．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法，本题属于基础题型．
试卷第1页，共3页
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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.2 有理数的减法
一、单选题
1．比小的数是（ ）．
A．3 B． C．11 D．
2．下列运算错误的是（ ）．
A． B． C． D．
3．下列各数在数轴上与最近的为（ ）
A． B．6 C．3 D．
4．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（ ）
A．﹣2℃ B．﹣4℃ C．﹣6℃ D．﹣8℃
5．与相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．M、N两地的高度差记为M﹣N，例如：M地比N地低2米，记为M﹣N＝﹣2（米）．现要测量A、B两地的高度差，借助了已经设立的D、E、F、G、H共五个观测地，测量出两地的高度差，测量结果如下表：（单位：米）
两地的高度差 D﹣A E﹣D F﹣E G﹣F H﹣G B﹣H
测量结果 3.3 ﹣4.2 ﹣0.5 2.7 3.9 ﹣5.6
则A﹣B的值为（ ）
A．0.4 B．﹣0.4 C．6.8 D．﹣6.8
7．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是( )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
8．若x的相反数是2，|y|＝5，且x+y＜0，则x﹣y的值是（ ）
A．3 B．3或﹣7 C．﹣3或﹣7 D．﹣7
9．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．|﹣6﹣2|＝___．
12．﹣5与3的和的绝对值是______；﹣5的相反数与3的差是______．
13．数轴上的A点与表示－3的点距离4个单位长度，则A点表示的数为_______．
14．将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式：___________________
15．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b＝a-b+1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是___________
16．已知，且，则x—y＝______．
17．如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为_____．（后面的气温都是正数）
18．观察图片找出规律．
按上述图中的规律，求： 的值．答案应为：______．
三、解答题
19．计算：
(1)75﹣（﹣17）﹣37﹣（﹣25）；
(2)6﹣（3﹣5）﹣|+8|．
20．如果|a|＝2，|b|＝1，且a＜b，求a﹣b的值．
21．在计算时两个数减法﹣3﹣■时，由于不小心，减数被墨水污染；
(1)嘉淇误将﹣3后面的“﹣”看成了“+”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数；
(2)请你正确计算此道题．
22．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成下列问题：
(1)A点表示的数是______，C点表示的数是______；
(2)将点B向右移动6个单位长度到点D，D点表示的数是______；
(3)在数轴上找点E，使点E到B，C两点的距离相等，E点表示的数是______；
(4)将点E移动3个单位长度到F，点F所表示的数是______．
23．某电动助力车厂一周计划生产1400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 ＋5 －2 －4 ＋13 －10 ＋16 －9
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得600元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖100元，少生产一辆扣50元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？．
24．数学张老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：．
解：原式＝
＝
＝0+
＝．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
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