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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.3 有理数的乘法
一、单选题
1．计算：等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
2．有如下两个问题：①7和﹣7是一对相反数；②﹣7和﹣是一对倒数，则有（ ）
A．①正确，②错误 B．①、②均正确
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
3．计算，用分配律计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．大于且小于3的所有整数的积是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
5．下列运算错误的是（ ）
A．(﹣2)×(﹣3)＝6 B．(﹣)×6＝﹣3
C．(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)＝-40 D．(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)＝24
6．实数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么（ ）
A．ab异号且正数的绝对值较大 B．a＜0，b＞0
C．ab同号 D．a＞0，b＞0
8．六个有理数的积为负数，则六个数中负数的个数是（ ）
A．0个 B．3个
C．5个 D．1个或3个或5个
9．下列结论：①一个有理数不是整数就是分数；②一个分数不是正的，就是负的；③两数相加，和一定比加数大；④若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数：⑤若ab＝1，则a与b互为倒数；其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd＝6，则a＋b＋c＋d的值等于（ ）
A．﹣1或1 B．﹣1或﹣5 C．﹣3或1 D．不能求出
二、填空题
12．的倒数的相反数是______．
13．如果，，那么_________0．
14．绝对值不大于的所有整数的积等于_______．
15．若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是________．
16．规定一种新的运算“*”：，则______．
17．已知，，且是负数，则的值等于________．
18．在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为________．
19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是____．
三、解答题
20．计算：．
21．用简便方法计算：
22．某食杂店去年1～3月平均月亏损千元，4～5平均月盈利2千元，6～9月平均月盈利千元，10～12月平均月亏损千元．若盈利额记为正数，亏损额记为负数．则该食杂店去年总的盈亏情况如何？
23．已知|x|＝4，|y|＝7．
(1)若x﹣y＞0，求x+y的值；
(2)若xy＜0，求|x﹣y|的值．
24．【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【新知探索】
（1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 ；
【知识拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
试卷第1页，共3页
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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.3 有理数的乘法
一、单选题
1．计算：等于（ ）
A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1
【答案】D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘这一法则计算．
【详解】
解：原式＝﹣1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．有如下两个问题：①7和﹣7是一对相反数；②﹣7和﹣是一对倒数，则有（ ）
A．①正确，②错误 B．①、②均正确
C．①错误，②正确 D．①、②均错误
【答案】B
【分析】根据相反数的性质：互为相反数的和为0，可判断①，根据倒数的性质：互为倒数的积为1，可判断②即可．
【详解】
解：①∵7+（﹣7）=0，
∴7和﹣7是一对相反数，故①正确，
②∵﹣7×（﹣）=1，
∴②﹣7和﹣是一对倒数，故②正确，
∴①、②均正确．
故选B．
【点睛】
本题考查互为相反数和倒数的识别，掌握互为相反数和倒数的定义与性质是解题关键．
3．计算，用分配律计算过程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数乘法的分配律求解即可．
【详解】
解：
，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘法的分配律，解题的关键在于能够熟练掌握有理数乘法的分配律．
4．大于且小于3的所有整数的积是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】A
【分析】先求出满足条件的整数，再求其积即可．
【详解】
解：∵大于且小于3的所有整数为：-1，0，1，2，
∴（-1）×0×1×2=0．
故选择A．
【点睛】
本题考查有理数的大小比较，有理数的乘法，掌握有理数的大小比较方法，有理数的乘法运算法则是解题关键．
5．下列运算错误的是（ ）
A．(﹣2)×(﹣3)＝6 B．(﹣)×6＝﹣3
C．(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)＝-40 D．(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)＝24
【答案】D
【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，几个非零的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数，负因数为奇数个时，积为负，负因数的个数为偶数个时，积为正，根据法则逐一判断即可.
【详解】
解：(﹣2)×(﹣3)＝6，运算正确，故A不符合题意；
(﹣)×6＝﹣3，运算正确，故B不符合题意；
(﹣5)×(﹣2)×(﹣4)＝，运算正确，故C不符合题意；
(﹣3)×(﹣2)×(﹣4)＝，运算错误，故D符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查的是有理数的乘法运算的运算法则，乘法运算的符号的确定，熟练的运用乘法运算的运算法则进行计算是解本题的关键.
6．实数在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察数轴可得，，再逐项判断即可求解．
【详解】
解：观察数轴得：，，故A错误，B正确；
∴，故C错误；
∴，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了利用数轴比大小，有理数的乘法和减法，根据题意得到，是解题的关键．
7．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a＋b＞0，那么（ ）
A．ab异号且正数的绝对值较大 B．a＜0，b＞0
C．ab同号 D．a＞0，b＞0
【答案】A
【分析】根据有理数的乘法运算以及加法运算即可判定a、b的符号．
【详解】
解：∵ab＜0，
∴a与b异号，
∵a＋b＞0，
∴正数的绝对值较大，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法以及乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．六个有理数的积为负数，则六个数中负数的个数是（ ）
A．0个 B．3个 C．5个 D．1个或3个或5个
【答案】D
【分析】多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，由此求解即可
【详解】
解：六有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则六数中负数的个数是1或3或5．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
9．下列结论：①一个有理数不是整数就是分数；②一个分数不是正的，就是负的；③两数相加，和一定比加数大；④若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数：⑤若ab＝1，则a与b互为倒数；其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据有理数的分类，有理数的加法和乘法，倒数的性质判断即可．
【详解】
解：①一个有理数不是整数就是分数，说法正确，符合题意；
②一个分数不是正的，就是负的，故原说法正确，符合题意；
③两数相加，和不一定比加数大，故原说法错误，不符合题意；
④若干个非零有理数相乘时，当负因数的个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数是偶数个时，积为正；故原说法错误，不符合题意；
⑤若ab＝1，则a与b互为倒数，说法正确，符合题意；
综上，正确的有①②⑤共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，有理数的加法和乘法以及倒数，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
10．下列变形不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘法运算律逐个判断求解即可．
【详解】
解：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；
D、．
∴原变形错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的乘法运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算律．乘法分配律：a(b+c)=ab+ac乘法结合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交换律：ab=ba．
11．已知a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd＝6，则a＋b＋c＋d的值等于（ ）
A．﹣1或1 B．﹣1或﹣5 C．﹣3或1 D．不能求出
【答案】A
【分析】根据题意把6分解质因数，进而判断出a、b、c、d四个数，再将那些求和即可．
【详解】
解：6=（-1）×（-6）=1×6=2×3=（-2）×（-3），
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=6，
∴a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3
∴a+b+c+d=-1+1-3+2=-1或者a+b+c+d=-1+1-2+3=1．
故选：A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘法以及有理数的加法，解题的关键是根据6的质因数判断出a、b、c、d四个数的值．
二、填空题
12．的倒数的相反数是______．
【答案】-2
【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可．
【详解】
解：的倒数是2，2的相反数是-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．
13．如果，，那么_________0．
【答案】>
【分析】根据有理数的乘法法则即可判断．
【详解】
解：因为，
所以．
故答案为：>．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键，有理数的乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘．
14．绝对值不大于的所有整数的积等于_______．
【答案】0
【分析】先求出绝对值不大于π的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
解：∵绝对值不大于π的整数有0，±1，±2，±3，
∴积为：0×1×（-1）×2×（-2）×3×（-3）=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，绝对值，有理数的乘法等知识点，求出绝对值不大于π的所有整数是解此题的关键．
15．若m，n互为相反数，互为倒数，则2（m+n）-3的值是________．
【答案】 3
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m＋n＝0，互为倒数的两个数的积等于1可得ab＝1，然后进行计算即可得解．
【详解】
解：∵m，n互为相反数，
∴m＋n＝0，
∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
∴2（m＋n） 3ab＝2×0 3×1＝ 3．
故答案为： 3．
【点睛】
本题考查了代数式求值，主要利用了相反数与倒数的定义，比较简单．
16．规定一种新的运算“*”：，则______．
【答案】
【分析】按照新定义的运算法则可得，再按照有理数的混合运算，先计算括号内的加减运算，再计算乘法运算即可得到答案.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的加减乘法的混合运算，理解新定义的运算法则是解本题的关键.
17．已知，，且是负数，则的值等于________．
【答案】±3##3或-3
【分析】根据绝对值的意义及xy＜0的条件确定x和y的值，然后代入求值．
【详解】
解：∵|x|＝8，|y|＝5，
∴x＝±8，y＝±5，
又∵xy＜0，
∴x＝8，y＝﹣5或x＝﹣8，y＝5，
当x＝8，y＝﹣5时，原式＝8+（﹣5）＝3，
当x＝﹣8，y＝5时，原式＝﹣8+5＝﹣3，
综上，x+y的值为±3，
故答案为：±3．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，有理数的加法及乘法运算，理解两数相乘，同号为正，异号为负，掌握绝对值的意义和有理数加法运算法则是解题关键．
18．在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为________．
【答案】50
【分析】根据有理数的乘法计算法则分别求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值，由此求解即可．
【详解】
解：在－5，－3，－2，1，2，7这五个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数为，所得乘积中的最大数为，
∴所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为，
故答案为：50．
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘法，有理数的减法和绝对值，解题的关键在于能够根据题意求出任取两个数所得乘积的最大值与最小值．
19．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的积是____．
【答案】0
【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求积即可．
【详解】
解：由图可知，左边盖住的整数是-2，-3，-4，-5；
右边盖住的整数是0，1；
墨迹盖住部分的整数的积是：
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了用数轴表示有理数，解题的关键是先看清盖住了哪几个整数值．
三、解答题
20．计算：．
【答案】﹣1
【分析】根据乘法分配律，求出算式的值即可．
【详解】
解：
＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝（﹣4）+（﹣6）+9
＝﹣1
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是要熟练掌握乘法分配律．
21．用简便方法计算：
【答案】
【分析】凑整后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝
．
【点睛】
本题考查了乘法分配律进行简便运算，掌握乘法分配律是解题的关键．
22．某食杂店去年1～3月平均月亏损千元，4～5平均月盈利2千元，6～9月平均月盈利千元，10～12月平均月亏损千元．若盈利额记为正数，亏损额记为负数．则该食杂店去年总的盈亏情况如何？
【答案】该食杂店去年亏损1.1千元．
【分析】把盈利额记为正数，亏损额记为负数，根据题意列式求出一年的盈利与亏损的和，进一步根据计算结果判断即可．
【详解】
盈利额记为正数，亏损额记为负数，则食杂店去年总的盈亏情况为：
（千元）
所以，该食杂店去年亏损1.1千元．
【点睛】
本题考查了正数与负数、有理数混合运算的实际应用，理解题意，列出算式是解题的关键．
23．已知|x|＝4，|y|＝7．
(1)若x﹣y＞0，求x+y的值；
(2)若xy＜0，求|x﹣y|的值．
【答案】(1)-3或-11 (2)11
【分析】（1）先利用绝对值解出、，之后根据条件确定、，之后代入即可；
（2）先利用绝对值解出、，之后根据条件确定、，之后代入即可．
【详解】
(1)
解：∵|x|＝4，|y|＝7，
∴x＝±4，y＝±7，
∵x﹣y＞0，
∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝﹣7，
当x＝4，y＝﹣7时，
原式＝4+（﹣7）＝﹣3．
当x＝﹣4，y＝﹣7时，
原式＝﹣4+（﹣7）＝﹣11；
(2)
解：∵|x|＝4，|y|＝7，
∴x＝±4，y＝±7，
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝7，
当x＝4，y＝﹣7时，
原式＝|4-（﹣7）|＝11．
当x＝﹣4，y＝7时，
原式＝|﹣4-7|＝11．
【点睛】
本题主要考查求一个数的绝对值，有理数的加减运算，掌握绝对值的定义以及运算法则是解题的关键．
24．【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【新知探索】
（1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 ；
【知识拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
【答案】（1）①②③；（2）－5；（3）a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0
【分析】（1）根据有理数的加法法则和乘法计算法则进行求解即可；
（2）由ab＝﹣6，且a、b均为整数，分类讨论即可得答案；
（3）a、b异号，分类讨论a+b与0的大小．
【详解】
解：（1）当a＝1，b＝4时，a+b＝5，ab的值为1×4＝4，是正数；
当a＝0，b＝5时，a+b＝5，ab的值为0×5＝0；
当a＝﹣1，b＝6时，a+b＝5，ab的值为﹣1×6＝﹣6，是负数．
故答案为：①②③；
（2）∵ab＝﹣6，
∴a、b异号，
∵a、b为整数，
∴a＝1，b＝﹣6或a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3或a＝﹣1，b＝6，
∴a+b＝﹣5或﹣1或1或5．
∴a+b的最小值为﹣5．
故答案为：﹣5；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
①设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0，
②设a＜0，则b＞0，
若|a|＞|b|，则a+b＜0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＞0，
综上所述，a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0．
【点睛】
本题考查有理数的加法、乘法的符号法则，以及有理数与数轴，解题的关键是分类讨论．
试卷第1页，共3页
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