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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.4 有理数的除法
一、单选题
1．计算：（﹣）＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．18 D．﹣18
2．下列运算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的个数为（ ）．
①任何有理数都有倒数 ②一个数的倒数一定小于这个数
③0除以任何数都得0 ④两个数的商为0，只有被除数等于0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b异号 B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数 D．a的绝对值一定比b的绝对值大
5．下列运算步骤错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
8．若在“□”中填入一个数，使分数的值最接近－1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．－2020 B．－2019 C．－2018 D．2020
9．在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数，其中不正确的结论有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
二、填空题
12．__________．
13．有理数的除法法则为：除以一个非零的数，等于乘以它的倒数，请用字母表示这一法则：____．
14．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 ______________米．
15．如果我们定义新的运算符号“*”为：，那么等于_________．
b，则的值为________．
17．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 _______个．
18．若，，且，则______．
19．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____．
三、解答题
20．计算：
（1） （2）
、
21．(-10)÷(-8)÷(- 0.25)
22．阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
23．已知|x|＝，|y|＝．
（1）求x＋y的值；
（2）若x＜0，求的值．
24．正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋6
（1）填空：最高分是_______分和最低分是_______分；
（2）求他们的平均成绩．
25．学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式＝．
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
试卷第1页，共3页
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2022-2023七年级数学上册夯基课课练（浙教版）
2.4 有理数的除法
一、单选题
1．计算：（﹣）＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．18 D．﹣18
【答案】B
【分析】根据有理数的出发运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，掌握“两数相除，同号得正，异号得负”，“除以一个数等于乘以它的倒数”是解题的关键．
2．下列运算结果等于1的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的加减乘除法则逐项计算判断即可．
【详解】
A.(-7)+(-7)=-14，故A不符合题意；
B.(-7)-(-7)=0，故C不符合题意；
C.-7×(-7)=49，故C不符合题意；
D.(-7)÷(-7)=1，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
3．下列说法正确的个数为（ ）．
①任何有理数都有倒数 ②一个数的倒数一定小于这个数
③0除以任何数都得0 ④两个数的商为0，只有被除数等于0
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；有理数除法的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：0是有理数，但是它没有倒数，故①说法错误；
的倒数是2，但是 故②说法错误；
0除以0没有意义，故③说法错误；
两个数的商为0，只有被除数等于0，故④说法正确；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义，有理数除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
4．已知a，b都是有理数，如果a+b＜0，且a÷b＞0，则下列说法中一定正确的是（ ）
A．a，b异号
B．a是正数
C．a﹣b的值可能为负数
D．a的绝对值一定比b的绝对值大
【答案】C
【分析】利用有理数的加法，除法法则可确定a与b的符号，从而即可判断．
【详解】
解：∵a，b都是有理数， 且a÷b＞0，
∴a、b同号，即a、b同正或同负，
∵a+b＜0，
∴a、b必同负，
即a、b不可能异号，a不可能是正数，a的绝对值未必比b的绝对值大，
当a∴a﹣b的值可能为负数，
故选：C．
【点睛】
题本考查了有理数的除法法则与加法法则，熟练掌握这两个运算法则是解本题的关键．
5．下列运算步骤错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数除法法则计算即可．
【详解】
解：根据有理数的除法法则知A、C、D正确；
B．，故此选项错误，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，熟知运算法则是解题的关键．
6．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据数轴的定义可得，再根据有理数的加减乘除运算法则逐项判断即可得．
【详解】
解：由数轴可知，．
A.，则此项正确，不符题意；
B.，则此项正确，不符题意；
C.，则此项错误，符合题意；
D.，则此项正确，不符题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的加减乘除运算法则是解题关键．
7．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）
A．2021 B．﹣2021 C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数求解．
【详解】
解：∵43×47=2021，
∴（﹣43）=-43×47=-2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算，解题关键是熟练掌握有理数运算的方法．
8．若在“□”中填入一个数，使分数的值最接近－1，则“□”中所填的整数可能是（ ）
A．－2020 B．－2019 C．－2018 D．2020
【答案】A
【分析】要使分数的值最接近－1，所填的整数与2021异号，且绝对值与2021最接近，据此解答．
【详解】
解：要使分数的值最接近－1，所填的整数可能是-2020
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的除法，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．在这三个数中，任意两数之商的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，两两进行除法运算，再比较最小值即可求得答案．
【详解】
根据题意得：，因为，
所以在这三个数中，
任意两数之商的最小值是．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的除法法则，是解题的关键．除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（注意：0没有倒数）公式：．
10．下列说法：①若a、b互为相反数，则；②若，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则；④若，则a、b互为相反数，其中不正确的结论有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据相反数的意义注逐一进行判断即可；
【详解】
解：①若a、b互为相反数，所以a，b到原点的距离相等，则，原选项正确；
②若，则a、b互为相反数或相等，原选项不正确；
③若a、b互为相反数，当a=b=0时，则无意义，原选项不正确；
④若，所以a=-b，则a、b互为相反数，原选项不正确；
故选：D
【点睛】
本题主要考查相反数的概念，绝对值的意义、有理数的除法，关键是要牢记相反数的定义和性质．
11．已知a，b为非0有理数，且a，b同号，则的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【答案】C
【分析】分两种情况：a＞0，b＞0，和a＜0，b＜0，计算分析即可得解．
【详解】
解：当a＞0，b＞0，此时ab＞0，
＝＝1+1﹣1＝1；
当a＜0，b＜0，此时ab＞0，
＝＝﹣1+（﹣1）﹣1＝﹣3
∴值为1或﹣3，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和有理数的除法，分类讨论是解题的关键．
二、填空题
12．__________．
【答案】9
【分析】根据有理数的除法运算可直接进行求解．
【详解】
解：；
故答案为9．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
13．有理数的除法法则为：除以一个非零的数，等于乘以它的倒数，请用字母表示这一法则：____．
【答案】
【分析】根据有理数的除法运算法则写出即可，要注意除数不等于0．
【详解】
用字母表示有理数的除法法则为：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数除法运算的符号书写，易错点在与不考虑除数不等于0
14．如果长方形的长是1米，面积是平方米，那么它的宽是 _________________米．
【答案】
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
由题意可得：（米）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题的关键．
15．如果我们定义新的运算符号“*”为：，那么等于_________．
【答案】##0.75
【分析】根据新定义的运算法则列式计算即可得答案．
【详解】
∵，
∴=（2+1）÷（3+1）=．
故答案为：
【点睛】
本题考查有理数除法，正确理解新定义运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．从-5、-3、-1、2、4中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为a，最小值记为b，则的值为________．
【答案】
【分析】根据有理数的乘法与有理数的大小比较求出a、b的值，然后相除即可得解．
【详解】
解：最大值a= 3×(-5) =15，
最小值b=4×(-5)= 20，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定出a、b的计算算式并求出其值是解题的关键．
17．华为是中国大陆首个进入“最佳全球品牌”排行榜单的企业，拥有全球最领先的自动化生产线．如果该自动化生产线在手机电路板上插入1个某种零件的时间为0.01秒，那么1分钟可以插入该种零件 _______个．
【答案】6000
【分析】先把1分钟化成60秒，再根据插入1个某种零件的时间为0.01秒，即可得出1分钟可以插入该种零件的个数．
【详解】
解：1分钟＝60秒，
（个），
故答案为：6000．
【点睛】
题目主要考查有理数四则运算的应用，理解题意是解题关键．
18．若，，且，则______．
【答案】3或##-3或3
【分析】由绝对值的性质可求解对应的，值，再分别代入计算即可求解．
【详解】
解：，，
，，
，
，；，，
当，时；
当，时，．
故答案为：3或．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，绝对值的性质，解题的关键是确定，值．
19．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____．
【答案】220
【分析】根据绝对值的意义推理处的所有有可能的取值，然后再计算绝对值之和即可．
【详解】
解：若，则等于1或；
若，则等于2或或0；
若，则等于3或-3或1或-1；
…..
若，则有：
当中有20项为1，0项为-1，则=20，当中有19项为1，1项为-1，则=18，中有18项为1，2项为-1，则=16，…..；以此类推可知中有0项为1，20项为-1，则=-20，
∴所有有可能的值为-20，-18，-16，……，16，18，20，
∴所有可能等于的值的绝对值之和为；
故答案为220．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的运算是解题的关键．
三、解答题
20．计算：
（1） （2）
【答案】（1）-21，（2）
【分析】（1）按照有理数加法法则计算即可；
（2）按照有理数除法法则和乘法分配律进行计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=-21
（2）
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解题关键是熟记有理数加法和除法法则，会用乘法分配律进行简便运算．
21．(-10)÷(-8)÷(- 0.25)
【答案】
【分析】先确定符号，三个负数相除结果为负，再把除法转化成乘法，小数化成分数方便运算.
【详解】
(-10)÷(-8)÷(- 0.25)
【点睛】
本题考查的是有理数的除法运算，先确定符号，再把除法转化成乘法，再确定其绝对值.熟练掌握有理数的除法运算方法是正确解答本题的关键.
22．阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
【答案】
【分析】首先看懂例题的做法，先计算出的倒数的结果，再算出原式结果即可．
【详解】
解：原式的倒数为
原式．
【点睛】
本题主要考查了有理数的除法，看懂例题的解法是解决问题的关键．
23．已知|x|＝，|y|＝．
（1）求x＋y的值；
（2）若x＜0，求的值．
【答案】（1）或或或；（2）或
【分析】（1）根据绝对值的性质，分别得x、y的值，再根据有理数加减法性质计算，即可得到答案；
（2）根据题意，结合（1）的结论，得；再通过有理数乘除法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）∵|x|＝，|y|＝
∴，
∴，或，或，或
即：或或或；
（2）∵x＜0
∴
∴，或
即：或．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减法和乘除法的性质，从而完成求解．
24．正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋6
（1）填空：最高分是_______分和最低分是_______分；
（2）求他们的平均成绩．
【答案】（1）100，80； （2）91分
【分析】（1）由超过分最多的为超过10分，可得最高分，由低于分最多的为低10分，可得最低分；
（2）先求解记录数据的代数和，再求解平均数即可.
【详解】
解：（1）最高分是分和最低分是分；
故答案为：100,80
（2）解：∵（－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋6）÷10＝1，
∴他们的平均成绩＝1＋90＝91（分），
答：他们的平均成绩是91分．
【点睛】
本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加法的应用，平均数的计算，理解记录数据的代数和的含义是解本题的关键.
25．学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式＝．
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
【答案】不正确，原因见详解，﹣
【分析】根据有理数混合运算顺序可判断正误，正确过程应先将除法转化为乘法，再计算乘法即可．
【详解】
解：小华同学的解法错误，
因为运算顺序不正确，有理数除法没有结合律，
正确解法为：
原式＝
＝﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
试卷第1页，共3页
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