第1章 三角形的初步知识解答题10题基础篇（含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台
三角形解答证明题10题基础篇（含解析)
一、解答题
1．如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由．
解： ▲ ．
证明：∵（ ▲ ）
（ ▲ ）
∴（ ▲ ）
∴（ ▲ ）
∴（ ▲ ）
∵
∴（ ▲ ）．
∴
∴（ ▲ ）
2．请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：
已知：如图，BC，AF是直线，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝　▲　（　　）.
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝　▲　（　　）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（　　）.
即∠BAF＝　▲　.
∴∠4＝∠BAF.（　　）.
∴AB∥CD（　　）.
3．已知：如图，点B，F在线段EC上， ， ， .求证： .
4．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A.求证：∠1＝∠2
5．如图，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求证：∠ADB=3∠EDA．
6．已知：如图，
，点E在AC上.求证：
.
7．如图，点B、F、C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥ED，AC∥FD.
求证：AB=DE.
8．如图，已知 ，求证： .
9．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ．求证： ．
10．如图，在 中， ， 于点D，点E是 上一点，连接 .求证： .
答案解析部分
1．【答案】解：（或相等）
证明：∵（已知），
（对顶角相等）
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵，
∴（等量代换）
∴，
∴（两直线平行，同位角相等）
【解析】【分析】由对顶角相等可得∠1=∠DFH，从而可得∠2+∠DFH=180°，则可判定EH//AB，由平行线的性质得到∠3=∠ADE，可求得∠B=∠ADE，可判定DE//BC，从而得证∠AED=∠C。
2．【答案】证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）.
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠4＝∠CAD（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）.
即∠BAF＝∠CAD.
∴∠4＝∠BAF.（等量代换）.
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等得出 ∠3＝∠CAD ，根据等量代换得出 ∠4＝∠CAD ，根据等式的性质得出 ∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF ，根据等量代换得出∠4＝∠BAF ，最后根据同位角相等，两直线平行得出AB∥CD.
3．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，由BE=CF可得EF=BC，根据SAS证明△ABC≌△DEF，可得∠ABC=∠DEF，根据平行线的判定即证.
4．【答案】证明：∵△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C，
∵AF⊥AD，
∴AF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∴∠1＝∠2.
【解析】【分析】利用等腰三角形的性质可证得AD⊥BC，∠B=∠C，根据同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AF∥BC，利用平行线的性质可证得∠1=∠B，∠2=∠C，由此可证得结论.
5．【答案】证明：∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵DE∥AC，
∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，
∴∠BED=∠BDE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠DAC，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠ADE，
∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，
∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，
∴∠ADB=3∠EDA．
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，根据平行线的性质得出∠BED=∠BDE，∠EAD=∠ADE，根据角平分线的定义得出∠ADE=∠DAC，即可得出结论。
6．【答案】证明：在 中，
∵（三角形内角和定理），
∴（等式的性质），
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∴（等式的性质），
∴（等量代换）.
【解析】【分析】在三角形CED中，根据三角形内角和定理可将∠CED+∠D用含∠C的代数式表示出来，然后由两直线平行同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，于是∠A也可用含∠C的代数式表示出来，根据表示的代数式即可判断求解.
7．【答案】证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AC∥FD，
∠ACB=∠DFE
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
AB=DE.
【解析】【分析】证明 △ABC≌△DEF，即可得到 AB=DE。
8．【答案】证明：如图，延长EA交CD于H.
∵∠EHD=∠C+∠E， ∠EAB=∠C+∠E ，
∴∠EAB=∠EHD，
∴AB∥CD.
【解析】【分析】 延长EA交CD于H，由外角性质得∠EHD=∠C+∠E，又∠EAB=∠C+∠E，故∠EAB=∠EHD，然后同位角相等，两直线平行进行证明.
9．【答案】证明：
∵ 是等边三角形，
∴ ， ．
∵ 是中线，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
【解析】【分析】对图形进行角标注，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠1=60°，∠2=∠ABC=30°，由等腰三角形的性质得∠E=∠3，由外角的性质得∠1=∠E+∠3=60°，故∠E=∠3=30°，则∠E=∠2=30°，据此证明.
10．【答案】证明：∵ ，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∵ ，
∴∠DAC+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED＞∠BAD=∠C，
∴∠BED＞∠C.
【解析】【分析】根据余角的性质可得∠BAD+∠DAC=90°，根据垂直的概念及三角形的内角和定理可得∠DAC+∠C=90°，根据同角的余角相等推出∠BAD=∠C，然后根据三角形外角大于任意一个与之不相邻的内角进行证明.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)