课件11张PPT。1.3 证明(1)1,如图,“线段AB和CD的长度相等”是真命题吗?通过观察,猜想结论,再动手验证2,如图,“直线a和直线b互相平行”是真命题吗?通过观察,猜想结论,再动手验证3,如图,“若∠1=∠2,则直线a∥b”是真命题吗?
请说明理由。∵∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
∴原命题是真命题通过上面的学习,你有何感想? 要判定一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、定理、推论和基本事实,一步一步推得结论成立。这样的推理过程叫做证明眼见不一定为实例1 已知:如图请,DE∥BC,∠1=∠E.
求证:BE平分∠ABC1,要求证BE平分∠ABC需证明什么?2,根据已知DE∥BC,你能得到哪些角相等?∠1=∠23,又已知∠1=∠E,你能得到什么?∠2=∠E,∠ADE=∠ABC∠1=∠2例1 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠E.
求证:BE平分∠ABC证明:∵DE∥BC(已知)
∴∠2=∠E( )
又∵∠1=∠E(已知)
∴∠1=∠2(等量代换)
∴BE平分∠ABC归纳:证明∠1=∠2,是通过找到∠E来传递相等关系来完成的.
找到第三个量来传递相等关系,这是证明角相等、线段相等的常用方法之一.新课标教学网(www.xkbw.com)--海量教学资源欢迎下载!1.根据题意,画出图形;2.分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。3.在“证明”中写出推理过程。且每一步推理都要有依据证明几何命题的一般格式:动手试一试已知:如图在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的 点,
且∠1=∠2. 求证:∠B=∠ADE. (P17课内练习1)∵∠1=∠2(已知)
∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行)
∴∠B=∠ADE(两直线平行,同位角相等)例2 已知:如图,AB∥CD,EP,FP分别平分
∠BEF,∠DFE
求证:∠PEF+∠PFE=90°思考: 1,已知AB∥CD,要求证∠PEF+∠PFE=90°.你会想到什么?
2,根据EP,FP是角平分线又能得到什么结论?例2变式
已知:如图,直线AB,CD被直线EF所截,EP平分∠BEF ,FP平分∠DFE ,∠PEF+∠PFE=90°
求证: AB∥CD证明:
∵EP平分∠BEF, FP平分∠DFE
∴∠BEF=2∠PEF, ∠DFE=2∠PFE
又∵ ∠PEF+∠PFE=90°
∴∠BEF+∠DEF=180°
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)一个知识点:两个方法:①推理过程“由因倒果”一个已知条件至少能得出一个结论,证明数学日记②找第三个量传递相等关系是证明角、线段相等的常用方法之一。证明几何命题的一般格式:1.根据题意,画出图形; 2. 结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论。 3.在“证明”中写出推理过程。且每一步推理都要有依据
综合法,分析法两点注意: