特殊三角形——等腰三角形的性质定理
一、选择题（共20小题）
1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（ ）
A、1个 B、2个21世纪教育网版权所有
C、3个 D、4个21世纪教育网
2、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（ ）
A、25° B、30°
C、35° D、40°
3、两座灯塔A和B与观测站C的距离相等，若灯塔A在C的北偏东60°方向上，灯塔B在C的东南方向，则A在B的（ ）
A、北偏东7.5° B、北偏西7.5°
C、南偏东7.5° D、南偏西7.5°
如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（ ）
A、25° B、50°
C、60° D、65°
5、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，△ABC绕着点B旋转，当AC∥DE时，∠CBE的度数是（ ）
A、40° B、50°
C、70° D、80°
7、下列说法中不正确的是（ ）
A、三角形三条中线相交于一点 B、直角三角形三条高相交于直角顶点
C、钝角三角形只能画一条高 D、等腰三角形底边上的中线平分顶角
8、如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（ ）
A、15 B、9
C、8 D、7
9、如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）
A、0＜x＜3 B、x＞3
C、3＜x＜6 D、x＞6
10、有两边相等的三角形的两边长为3cm，7cm，则它的周长为（ ）
A、15cm B、17cm
C、13cm D、17cm或13cm
11、如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、70°
12、如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（ ）
A、135°﹣ B、135°+
C、90°+ D、180°﹣
13、如图，AD与BE相交于点C，且AB=AC，CD=CE，设∠E=∠α，则∠A=（ ）
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A、180°﹣2α B、180°﹣4α
C、2α﹣180° D、4α﹣180°
14、把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，则∠BCD等于（ ）
A、15° B、30°
C、35° D、45°
15、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF等于（ ）
A、55° B、60°
C、70° D、90°
16、下列叙述正确的语句是（ ）
A、无限小数是无理数 B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C、全等三角形对应边上的高相等 D、两腰相等的两个等腰三角形全等
17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
A、①②③ B、②③④
C、①③⑤ D、①③④
18、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形
C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
19、下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
20、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形全等 B、有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C、有两边对应相等的两个等腰三角形全等 D、腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等
二、填空题（共5小题）
21、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于 _________ ．
22、已知a，b，c为三角形的三条边长，满足条件ac2+b2c﹣b3=abc，若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角的大小分别是 _________ ．
23、边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 _________ ．
24、如图，小娟由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东北方向走10米到达C点，则∠BAC= _________ 度．
25、如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A= _________ 度．
三、解答题（共5小题）
26、已知，且a，b，c其中之二为等腰三角形ABC的两条边，求该三角形ABC的周长．
27、（1）方程2x﹣4=0的解是 _________ ；
（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A= _________ 度．
28、如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．
29、如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠3=∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
30、如图：在△ABC中，AB=AC，AB=AP，且AP∥BC．求证：∠C=2∠P．
特殊三角形——等腰三角形的性质定理
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、正整数a，b，c是等腰三角形三边的长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：数的整除性问题；因式分解的应用；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：先将a+bc+b+ca=24 可以化为 （a+b）（c+1）=24，然后根据24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案．
解答：解：a+bc+b+ca=24 可以化为 （a+b）（c+1）=24，其中a，b，c都是正整数，并且其中两个数相等，
令a+b=A，c+1=C 则A，C为大于2的正整数，
那么24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12，3×8，4×6，6×4，3×8，2×12，
①、A=2，C=12时，c=11，a+b=2，无法得到满足等腰三角形的整数解；
②、A=3，C=8时，c=7，a+b=3，无法得到满足等腰三角形的整数解；
③、A=4，C=6时，c=6，a+b=4，无法得到满足等腰三角形的整数解；
④、A=6，C=4时，c=3，a+b=6，可以得到a=b=c=3，可以组成等腰三角形；
⑤、A=8，C=3时，c=2，a+b=8，可得a=b=4，c=2，可以组成等腰三角形，a=b=4是两个腰；
⑥、A=12，C=2时，可得 a=b=6，c=1，可以组成等腰三角形，a=b=6是两个腰．
∴一共有3个这样的三角形．
故选C．
点评：本题考查数的整除性及等腰三角形的知识，难度一般，在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键．
2、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（ ）
故选：C．
点评：此题考查的是方向角，解答此题的关键是由平行线的性质及等腰三角形的性质得出答案．
3、两座灯塔A和B与观测站C的距离相等，若灯塔A在C的北偏东60°方向上，灯塔B在C的东南方向，则A在B的（ ）
A、北偏东7.5° B、北偏西7.5°
C、南偏东7.5° D、南偏西7.5°
考点：方向角；等腰三角形的性质。
专题：应用题。
分析：根据题意画出图形，然后再根据角的关系及AC=BC，求出∠DAB的度数．
解答：解：由题意得∠DCH=∠HDC=45°，
由∠ACH=30°得∠CAH=60°，
∠ACB=∠ACH+∠HCD=75°，再由AC=BC可得：∠CAB=∠ABC=52.5°
∠DAB=∠CAH﹣∠CAB=7.5°
故选C．
5、如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
A、9 B、8
C、7 D、6
考点：平行线的性质；角平分线的定义；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：本题主要利用两直线平行，内错角相等，角平分线的定义以及三角形中等角对等边的性质进行做题．
解答：解：∵∠B和∠C的平分线相交于点F，
∴∠DBF=∠FBC，∠BCF=∠ECF；
∵DE∥BC，
∴∠DFB=∠FBC=∠FBD，∠EFC=∠FCB=∠ECF，
∴DF=DB，EF=EC，
即DE=DF+FE=DB+EC=9．
故选A．
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用性质和已知条件计算．
6、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，顶点B在直线DE上，△ABC绕着点B旋转，当AC∥DE时，∠CBE的度数是（ ）
A、40° B、50°
C、70° D、21世纪教育网
7、下列说法中不正确的是（ ）
A、三角形三条中线相交于一点 B、直角三角形三条高相交于直角顶点
C、钝角三角形只能画一条高 D、等腰三角形底边上的中线平分顶角
考点：三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质。
专题：推理填空题。
分析：根据三角形的中线的定义得到三角形三条中线相交于一点；根据直角三角形的高是两直角边和过直角顶点作斜边上的高，即可判断B；钝角三角形一条高在三角形的内部，两条在三角形的外部，即可判断C；根据等腰三角形的性质得出等腰三角形底边上的中线平分顶角．
解答：解：A、根据三角形的中线的定义得到三角形三条中线相交于一点，∴本选项错误；
B、根据直角三角形的高是两直角边和过直角顶点作斜边上的高，即直角三角形三条高相交于直角顶点，∴本选项错误；
C、钝角三角形一条高在三角形的内部，两条在三角形的外部，∴本选项正确；
D、根据等腰三角形的性质得出等腰三角形底边上的中线平分顶角，∴本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查对三角形的角平分线、中线、高的定义，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
8、如图所示，∠AOB是一个钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH …添加钢管的长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管的根数为（ ）
A、15 B、9
C、8 D、7
考点：三角形的稳定性；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，
∴∠GEF=∠FGE=20°，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．
所以一共有8个．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．
9、如图，△ABC中，已知AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（ ）
A、0＜x＜3 B、x＞3
C、3＜x＜6 D、x＞6
10、有两边相等的三角形的两边长为3cm，7cm，则它的周长为（ ）
A、15cm B、17cm
C、13cm D、17cm或13cm
考点：三角形三边关系；等腰三角形的性质。
专题：分类讨论。
分析：分情况考虑：相等的两边是3cm时或相等的两边是7cm时．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断能否组成三角形后，再进一步计算其周长．
解答：解：当相等的两边是3cm时，此时3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；
当相等的两边是7cm时，此时能够组成三角形，则其周长是7+7+3=17（cm）．
故选B．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
11、如图，已知直线AB∥CD，∠DCF=110°且AE=AF，则∠A等于（ ）
A、30° B、40°
C、50° D、70°
考点：三角形内角和定理；平行线的性质；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：根据两直线平行，同旁内角互补得出∠BFC，根据AE=AF可得出∠E=∠EFA，根据三角形的内角和为180°可求∠A．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠DCF+∠BFC=180°，
∴∠BFC=70°，
∴∠E=∠EFA=70°，
又∵△AEF中，AE=AF，
∴∠E=∠EFA=70°，
∴∠A=180°﹣∠BFC﹣∠EFA=40°．
故选B．
点评：该题考查了平行线的性质及三角形内角和定理．
12、如图．△ABC中，AB=AC，CD⊥AB交AB于D，∠ABC的平分线BE交CD与E，则∠BEC的大小是（ ）
A、135°﹣ B、135°+
C、90°+ D、180°﹣
∴∠DBE=∠ABC=45°﹣∠A．
∵∠BEC是△BED的外角，CD⊥AB，
∴∠BEC=∠BDE+∠DBE=90°+45°﹣∠A=135°﹣∠A．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和为180°．也考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形外角性质．
13、如图，AD与BE相交于点C，且AB=AC，CD=CE，设∠E=∠α，则∠A=（ ）
A、180°﹣2α B、180°﹣4α
C、2α﹣180° D、4α﹣180°
考点：三角形内角和定理；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质先求出∠DCE，由于对顶角相等，则∠BCA可求．再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质即可求出∠A．
解答：解：∵CD=CE，
∴∠D=∠E=∠α，
∴∠DCE=180°﹣2α=∠BCA，
∵AB=AC，
∴∠B=180°﹣2α．
∴∠A=180°﹣（180°﹣2α）×2=4α﹣180°．
故选D．
点评：本题综合考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质．三角形内角和定理：三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等．[简称：等边对等角]
14、把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，则∠BCD等于（ ）
A、15° B、30°
C、35° D、45°
考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质。
专题：应用题。
分析：由题意可知可以得到∠DBE=∠ABC=30°，然后利用等腰三角形的性质即可求出∠BCD的度数．
解答：解：由题意可知△ACB≌△EDB，
∴CB=BD，
∵∠DBE=30°，
∴∠CBD=150°，
∴∠BCD=15°．
故选A．
点评：本题主要考查了三角形的外角度数以及等腰三角形的性质，难度适中．
15、如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF等于（ ）
A、55° B、60°
C、70° D、90°
16、下列叙述正确的语句是（ ）
A、无限小数是无理数 B、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C、全等三角形对应边上的高相等 D、两腰相等的两个等腰三角形全等
考点：全等三角形的性质；无理数；全等三角形的判定；等腰三角形的性质。
分析：无理数是无限不循环小数，等腰三角形底边上的三线合一，全等三角形的对应边上的高相等，两腰相等的三角形不一定全等，需要加一个角．
解答：解：无理数是无限不循环小数，故A错误．
等腰三角形底边上的三线合一，故B错误．
全等三角形的对应边上的高相等，故C正确．21世纪教育网版权所有
两腰相等的三角形不一定全等，需要加一个角，故D错误．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质，无理数，全等三角形的判定和等腰三角形的性质．
17、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（ ）
A、①②③ B、②③④
C、①③⑤ D、①③④
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质。
分析：根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．
解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴①△BCD≌△CBE （ASA）；
③△BDA≌△CEA （ASA）；
④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．
故选D．
点评：此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．
18、下列两个三角形中，一定全等的是（ ）
A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B、两个等边三角形
C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质。
分析：根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答：解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；
B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；
C、正确，分析得该角不顶角，符合判定SAS；
D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等．
19、下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的命题的个数是（ ）
A、4 B、3
C、2 D、1
20、下列说法正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形全等 B、有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C、有两边对应相等的两个等腰三角形全等 D、腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等
考点：全等三角形的判定；等腰三角形的性质。
分析：结合三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，符合全等条件的是正确的、是要选择的，不符合的是错误的．
解答：解：A、所有的等腰三角形它们的角不确定；
B、有一边对应相等的两个等腰三角形还差一个条件才能判定全等；
C、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，可能这两边是两腰；
D、腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等，可用SAS证明全等；
故选D
点评：此题主要考查全等三角形的判定和等腰三角形的性质．判定三角形全等必须满足三个条件，而AAA，SSA是不能作为全等的判定方法来应用的．
二、填空题（共5小题）
21、等腰三角形的两条边长分别为2和5，那么这个三角形的周长等于 10+2 ．
考点：实数的运算；三角形三边关系；等腰三角形的性质。
专题：分类讨论。
分析：等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：①腰长为2；②腰长为5
．进行讨论，看是否满足三角形的三边关系定理，不满足的舍去，满足的根据三角形的周长公式计算即可．
解答：解：
①若腰长为2，则有2×2＜5，故此情况不合题意，舍去；
②若腰长为5，则三角形的周长=2×5+2=10+2．
故答案为：10+2．
点评：此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．
22、已知a，b，c为三角形的三条边长，满足条件ac2+b2c﹣b3=abc，若三角形的一个内角为100°，则三角形的另两个角的大小分别是 40°，40° ．
考点：因式分解的应用；等腰三角形的性质。
专题：综合题。
分析：根据题意题意，可知a，b，c为三角形的三条边长满足条件ac2+b2c﹣b3=abc，对这个式子进行变形后可得ac（c﹣b）+b2（c﹣b）=0，可知，ac＞0，故只有c﹣b=0，即可得出该三角形为等腰三角形，又一角为100°，所以这个角必定为顶角，故另两角为底角，大小均为40°．
23、边长为整数，周长为20的等腰三角形的个数是 4 ．
考点：二元一次方程的应用；等腰三角形的性质。
专题：计算题。
分析：根据等腰三角形的性质两边之和大于第三边，两腰长相等，可设腰长为x，底边长为y，根据周长公式可列方程求解．
解答：解：设腰长为x，底边长为y
2x+y=20
y=20﹣2x
x，y为整数，且要满足两边之和大于第三边．
，，，
有4种情况
故答案为4．
点评：本题考查等腰三角形性质，两边之和大于第三边，边长为整数等限制条件讨论求解．
24、如图，小娟由A点出发向正东方向走10米到达B点，再由B点向东北方向走10米到达C点，则∠BAC= 22.5 度．
考点：方向角；等腰三角形的性质。
专题：应用题。
分析：根据叙述可以得到△ABC是等腰三角形，且BC与AB的延长线的夹角是45度，依据三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，即可求解．
解答：解：∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
又∵∠BAC+∠C=45°
∴∠BAC=22.5°．
点评：本题主要考查了方向角的定义及等腰三角形的性质；本题比较简单，是一个基础的内容．
25、（2011?绵阳）如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO=PO，若∠C=50°，则∠A= 25° 度．
三、解答题（共5小题）
26、已知，且a，b，c其中之二为等腰三角形ABC的两条边，求该三角形ABC的周长．
考点：非负数的性质：绝对值；有理数的乘方；非负数的性质：算术平方根；等腰三角形的性质。
专题：常规题型。
分析：根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后分情况讨论求解．
解答：解：根据题意得，a﹣4=0，b﹣3=0，c+5=0，
解得a=4，b=3，c=﹣5，
①当a=4是腰时，△ABC的周长是，2×4+3=8+3=11；
②当b=3是腰时，△ABC的周长是，2×3+4=6+4=10．
③c=﹣5不能是三角形的边长．
综上所述，△ABC的周长是10或11．
故答案为：10或11．
点评：本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
27、（1）方程2x﹣4=0的解是 2 ；
（2）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=75°，则∠A= 30 度．
考点：解一元一次方程；等腰三角形的性质。
分析：（1）根据解一元一次方程的方法，移项后，解得x=2；
（2）由已知得到∠B=75°是三角形的底角，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解．
解答：解：（1）2x﹣4=0，
2x=4，
∴x=2；
（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=75°，
∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×75°=30°．
故填2，30．
点评：本题考查了解一元一次方程和等腰三角形的性质及三角形内角和定理．由已知判断出∠B=75°是三角形的底角是正确解答本题的关键．
28、如图：△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S．判断PQ与AB位置关系并证明．
29、如图，已知AB=AC，∠1=∠2，∠3=∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．
考点：平行线的判定；等腰三角形的性质。
专题：探究型。
分析：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，又∠1=∠2，所以∠3=∠ECB，又因为∠3=∠F，则有∠ECB=∠F，故EC∥DF．
解答：解：EC∥DF．
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠1=∠2，
∴∠3=∠ECB；
∵∠3=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
点评：此题考查的知识点是平行线的判定及等腰三角形的性质，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．
30、如图：在△ABC中，AB=AC，AB=AP，且AP∥BC．求证：∠C=2∠P．
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考点：平行线的性质；等腰三角形的性质。
专题：证明题。
分析：应用等腰三角形等边对等角的性质，及两直线平行，内错角相等的性质容易解得此题．
解答：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C；
∵AP∥BC，
∴∠P=∠PBC；
∵AB=AP，
∴∠P=∠ABP；
∵∠ABC=∠ABP+∠PBC=2∠P，
∴∠C=2∠P．
点评：主要应用了等腰三角形的性质和平行线的性质．21世纪教育网版权所有
