双曲线面积问题

双曲线中的面积问题
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题组一
1、双曲线上一点P，轴交于点A，轴交于点B，则四边形
的面积是 .
2、如图双曲线上一点P，轴交于点A，轴交于点B，则四边形
的面积是4，则双曲线的函数解析式 .
3、双曲线上任一点分别作轴、轴的垂线段，与轴轴围成矩形面积
为12，则函数解析式是 .
4、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
反思：
题组二
1、如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线
于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△OPQ的面积 （ ）
A、逐渐增大　 B、逐渐减小　 C、保持不变　 D、无法确定
2、如图，点P是反比例函数图象上一点，PM ⊥x轴于M，
则△POM的面积为 .
3、如图3，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 ．
4、如图4是反比例函数的图象在第一象限的部分曲线，
P为曲线上任意一点，轴于点M，
求的面积（用的代数式表示）．
5如图5，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是
双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，
的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
反思：
题组三
1、如图1，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（ ）
A． B． C． D．
2、如图2，函数与的图像交于A、B两点．过点 A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为 .
3、如图3，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若，则的值是（ ）
A．2 B. C. D.4
4、正比例函数与反比例函数的图像相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1 B． C．2 D．
题组四
将直线向左平移1个单位长度后得到直线，
如图1，直线与反比例函数的图角相交于，与轴相交于，则 ．
2、如图2，的顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点， 轴于B且.
(1）求这两个函数的解析式；
(2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和的面积．
题组五
1、如图1，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 ．
2、如图2，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )
A． B． C． D．
3、如图3，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数的图象上，点P(m,n) 是函数的图象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F，若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.
(1)求B点坐标和k的值；(2)求时点P的坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．
4．如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
5、反比例函数(k＞0)的部分图象如图5所示，A、B是图象上两点，AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D，若△AOC的面积为S，△BOD的面积为S，则S和S 的大小关系为（ ）
A．S＞ S B.S= S C.S ＜S D.无法确定
6、如图6，直线(＞0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R，与轴的交点为P，与轴的交点为Q；作RM⊥轴于点M，若△OPQ与的面积是4：1，则
7、如图7，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则____________．
9、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．．
8已知,
A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图8所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）
图3
A
M
图4
x
y
O
A
B
图5
图4
图2
图3
O
B
C
A
图1
B
A
O
图1
a
图2
图3
x
y
A
B
O
图1
图2
图5
x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4
图6
图7
y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
图8