1.3 二次函数的性质专题训练 点及函数的对称（含解析）

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专题训练—点及函数的对称（含解析）
一、填空题
1．点P与点Q关于x轴对称 它们的　 　坐标相同，　 　坐标互为相反数；
点P与点Q关于y轴对称 它们的　 　坐标相同，　 　坐标互为相反数．
2．已知点与点关于原点对称，则　 　．
3．若和两点关于y轴对称，则的值是　 　．
4．点与点关于x轴对称，则a-b的值为　 　．
5．若点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是　 　．
6．李华同学在求点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标时，看成了求关于x轴对称的点的坐标，求得结果是(1，2)，那么正确的结果应该是　 　
7．直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为 　 　．
8．直线y＝2x﹣3关于y轴对称后得到直线　 　．
9．将直线 沿y轴向下平移2个单位长度，点 关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为　 　．
10．抛物线 关于x轴对称的抛物线的解析式是　 　．
11．二次函数关于x轴对称的函数图象的解析式为　 　．
12．如果抛物线的对称轴是轴，那么顶点坐标为　 　
13．把抛物线y=x2＋1关于x轴对称，所得到的抛物线解析式为　 　．
14．已知一个函数的图象与 的图象关于 轴成轴对称，则该函数的表达式为　 　.
15．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为　 　．
答案解析部分
1．【答案】横；纵；纵；横
【解析】【解答】解：关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相同；
关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相等，横坐标互为相反数。
【分析】根据关于坐标轴对称的点的性质判断得到答案即可。
2．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵点P(m n，1)与点Q(3，m+n)关于原点对称，
∴，
∴
故答案为：-2．
【分析】根据点的坐标关于原点对称的特征：横、纵坐标互为相反数可得方程组，解之即可。
3．【答案】4
【解析】【解答】解：∵点A(a-1，b+1)和B( - 3，a-3)关于y轴对称，
∴a－1－3=0，b＋1=a－3，
解得： a=4，b=0，
∴a－b=4．
故答案为：4．
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征可得a－1－3=0，b＋1=a－3，求出a、b的值，再代入计算即可。
4．【答案】5
【解析】【解答】解：点与点关于x轴对称，
，，
则，
故答案为5．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征可得，，再将a、b的值代入计算即可。
5．【答案】
【解析】【解答】解：∵点P（m，）关于原点的对称点Q在第三象限
∴点P（m，）在第一象限
则
解不等式组得：
故答案为：
【分析】先求出点P（m，）在第一象限，根据第一象限点的坐标符号为++，可建立不等式组，求出解集即可.
6．【答案】(-1，-2)
【解析】【解答】解∵点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(1，2)，
∴点P(1，-2)，∴点P关于y轴对称的点的坐标为(-1，-2)．
【分析】根据题意求出点P(1，-2)，再求解即可。
7．【答案】y=x-2
【解析】【解答】解：令y=0，得x=-2，即直线与x轴的交点为A（-2，0），
令x=0，得y=2，即直线与y轴的交点为B（0，2），
点A（-2，0），B（0，2）关于原点对称的点为C（2，0），D（0，-2），
设直线CD的解析式：，代入C（2，0），D（0，-2）得
直线y＝x+2关于原点中心对称的直线的方程为
故答案为：．
【分析】先求出一次函数与坐标轴的两个交点，再根据关于原点对称的点坐标的特征求出对应点，最后利用待定系数法求解一次函数解析式即可。
8．【答案】y=-2x-3
【解析】【解答】解：设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，
∴关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），
∴y=2（-x）-3=-2x-3，
∴关于y轴对称后的直线解析式为y=-2x-3.
故答案为：y=-2x-3.
【分析】根据关于y轴对称点的特征，即“横变纵不变”，设（x，y）是直线y=2x-3图象上一点，则关于y轴对称后的点坐标为（-x，y），代入原解析式即可求出关于y轴对称后的直线解析式.
9．【答案】3
【解析】【解答】解：将直线y=x+b沿y轴向下平移2个单位长度，得直线y=x+b-2．
∵点A（-1，2）关于y轴的对称点是（1，2），
∴把点（1，2）代入y=x+b-2，得1+b-2=2，
解得b=3．
故答案为：3．
【分析】先根据函数平移的特征：上加下减求出平移后的解析式，再根据关于y轴对称的点坐标的特征求出点A的对称点，最后将点A的对称点的坐标代入平移后的解析式求解即可。
10．【答案】y=-(x－1)2－3
【解析】【解答】解：∵ 的顶点坐标为（1，3），
∴其关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，-3），开口向下，
∴所求抛物线的解析式为：y=-(x－1)2－3．
故答案为：y=-(x－1)2－3．
【分析】由抛物线解析式可得抛物线顶点坐标及开口方向，抛物线关于x轴对称后可得新抛物线的顶点坐标及开口方向，进而求解。
11．【答案】
【解析】【解答】解：
原函数图象的顶点坐标为(1，-4)
新抛物线的顶点坐标为(1，4)
又中，a=1
新抛物线的解析式为
故答案为：
【分析】先求出原函数的顶点坐标，再求出关于x轴对称的点坐标，最后利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
12．【答案】（0，-1）
【解析】【解答】中a=-1，b=b
故
解得
故抛物线为
将代入有
故顶点坐标为（0，-1）
故答案为：（0，-1）．
【分析】根据抛物线的对称轴为y轴可得，求出b=0，即可得到抛物线的顶点坐标。
13．【答案】y=-x2-1
【解析】【解答】解：把抛物线y＝x2＋1关于x轴对称，故得到抛物线的解析式为：y＝－x2－1.
【分析】根据 抛物线y=x2＋1关于x轴对称， 求解即可。
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵图象关于y轴对称，
∴横坐标互为相反数，纵坐标相等，即：x=-x，y=y，
∴关于y轴对称的函数解析式为：y==.
故答案为：y=.
【分析】根据图象关于y轴对称的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，将x=-x代入原函数图象解析式即可.
15．【答案】（-1，-4）
【解析】【解答】解：∵抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点坐标为（0，0），（2，0），
∴抛物线解析式为y=x（x-2），即y=x2-2x；
∵y=x2-2x=（x-1）2-1，
∴抛物线y=x2+ax+b的顶点坐标为（1，-1），
∵点（1，-1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-1，-4），
∴平移后抛物线的顶点坐标为 （-1，-4）．
故答案为（-1，-4）．
【分析】先求出抛物线的解析式为y=x2-2x，再求出其顶点坐标为（1，-1），然后根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
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