1.2 数轴专题训练（含解析）

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第1章数轴专题训练（含解析）
一、单选题
1．如图，有理数，在数轴上表示的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）
A．a＞b B．|a|＝﹣a C．a＜﹣b D．|a|＞|b|
3．有理数 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图为 四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且 ， ，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论，错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，数轴上的三个点A、B、C表示的数分别是a、b、C，且|a|=|b|，AB=BC，则下列结论中①ab<0；②a=-b：③a+c>0；④3a+c=0中，正确的有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋ b| － |a － b| ＋ |a ＋ c|的结果为（　　）
A．－a－c B．－a－b－c C．－a－2b－c D．a－2b＋c
8．如图，用数轴上点M表示有理数2，则表示有理数6的点是（　　）
A．A B．B C．C D．D
9．如图，在数轴上，若点表示的数分别是-2和10，点M到距离相等，则M表示的数为（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（　　）
A．4 B． C． D．
11．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　）
A．1 B．1.5 C．1.5 D．2
12．如图，数轴上点A，B，C对应的有理数分别为a，b，c．下列结论：①a+b+c>0；②abc>0；③a+b c<0；④0<<1．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③
13．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，在下列结论中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
14．如图所示在数轴上的点A对应的数为a，B对应的数为b，则a，b与0的大小关系为　 　< 0 <　 　．
15．若点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，则－3的相反数所对应的点是　 　．
16．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为 ，则点A表示的数为　 　.
17．有理数 ， ， 在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简 　 　.
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，若m＝|a＋b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，则m＝　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由数轴可得：，则：
A、，符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：根据数轴得到，且，
A、D选项不符合题意；
B、∵，
∴，选项符合题意；
C、∵且，
∴，
故答案为：B．
【分析】结合数轴，根据，逐项判断即可。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴得b<0<1∴a>b， ，ab<0， ，
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b<0<1|a|，然后根据有理数的加法、乘法、除法法则进行判断.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵AC=1，点C所表示的数为x，
∴点A表示的数为x-1，
∵O为原点，OA=OB，
∴点B所表示的数为-（x-1）.
故答案为：B.
【分析】根据两点间距离可得点A表示的数，然后根据OA=OB即可得到点B表示的数.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：由数轴可知，a<-2<1∴-2<-b<-1，2<-a<3，
∴a<-b故A选项符合题意；B、C、D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由数轴可知：a<-2<16．【答案】D
【解析】【解答】解：根据a、b、C在数轴上的位置，得a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，
∴ ab<0， a+c>0，
故①③正确；
∵|a|=|b|，
∴a，b互为相反数，
∴a=-b，故②正确：
∵ AB=BC，a=-b，
∴c=3b==-3a，
∴3a+c=0，故④正确，
故答案为：D.
【分析】根据a、b、C在数轴上的位置，得出a＜0＜b＜c， |a|=|b|＜|c| ，根据有理数的加法和乘法法则得出ab<0， a+c>0， 根据相反数的几何意义得出a=-b，根据线段中点的定义得出c=-3a，逐项进行判断，即可得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：通过数轴得到a＜0，c＞0，b＞0，|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，a－b＜0，a＋c＜0
∴|a＋b| － |a－b| ＋ |a＋c|＝-a-b＋a－b﹣a-c＝－a－2b－c.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得：a<08．【答案】D
【解析】【解答】解：∵点M表示有理数2，
∴每个单位长度是2，
∵点D距离原点3个单位，且在原点的右侧，
∴点D表示有理数6，
即表示有理数6的点是点D．
故答案为：D.
【分析】根据数轴及数轴上表示数的方法求解即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：AB=10-（-2）=10+2=12，
∵点M到A、B距离相等，即M是线段AB的中点，
∴BM=AB=×12=6，
∴点M表示的数为10-6=4，
故答案为：D．
【分析】先求出AB=12，再由线段的中点可得BM=AB=6，从而求出点M表示的数.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：点在数轴上表示的数是4，
点表示的数的相反数是-4．
故答案为：B．
【分析】先写出点A表示的数，然后写出其相反数。
11．【答案】D
【解析】【解答】解：∵|a d|＝10，
∴a和d之间的距离为10，
假设a表示的数为0，则d表示的数为10，
∵|a b|＝6，
∴a和b之间的距离为6，
∴b表示的数为6，
∴|b d|＝4，
∴|b c|＝2，
∴c表示的数为8，
∴|c d|＝|8 10|＝2，
故答案为：D．
【分析】根据|a d|＝10，|a b|＝6，得出b、d之间的距离，从而求出b、c之间的距离，假设a表示的数为0，则d表示的数为10，分别求出b、c的值，即可得出答案。
12．【答案】B
【解析】【解答】解：由数轴可得：
a＜-2＜b＜-1＜0＜c＜1，
∴a+b+c＜0，故①不符合题意；
∵a，b，c中两负一正，
∴abc＞0，故②符合题意；
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故③符合题意；
∵a＜-2＜b＜-1，
∴0＜＜1，故④符合题意．
综上，可知，正确的是②③④．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。
13．【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜a＜0＜c，
∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，
∴b（a﹣c）＞0，
∴①③④正确，②错误，
故答案为：C.
【分析】根据有理数a，b，c在数轴上的位置可得b＜a＜0＜c，进而根据有理数的减法、加法及乘法法则判断出a﹣b、ab、a+b、a﹣c、b（a﹣c）的正负，即可得出答案.
14．【答案】a；b
【解析】【解答】解：∵在数轴上的点A对应的数为a，B对应的数为b，
点在原点的左侧，点在原点的右侧，正数大于负数，
∴
故答案为：
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
15．【答案】A
【解析】【解答】解：∵－3的相反数是3
∴－3的相反数3对应的点是A ．
故答案为：A
【分析】结合数轴利用相反数的定义求解即可。
16．【答案】-4
【解析】【解答】解：∵点B表示的数为2，点C表示的数为 ，
∴BC=2-（-1）=3，
∵C为AB中点，
∴AC=BC=3，
∴点A表示的数为：-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据点B、C表示的数结合两点间距离公式可得BC，根据中点的概念可得AC=BC=3，据此不难求出点A表示的数.
17．【答案】-3b
【解析】【解答】根据题意得： ，且
∴ ， ，
∴
故答案为：-3b.
【分析】由数轴可得 ，且 ，从而求出 ， ， ，然后根据绝对值的性质进行化简即可.
18．【答案】-1-c
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置可知：，
∴，，，
∴
，
故答案为：．
【分析】由数轴上点的位置可知：，从而得出，，，根据绝对值的性质进行化简即可.
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