2022-2023学年浙教版八年级数学下册5.3 正方形同步练习（Word版含答案）

浙教版 八下（浙教版）第5章 特殊平行四边形5.3 正方形
一、选择题（共9小题）
1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A. 四条边相等 B. 对角线互相垂直平分
C. 对角线平分一组对角 D. 对角线相等
2. 如图所示，在正方形 的外侧，作等边三角形 ，连接 交 于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 如图所示，在正方形 中， 为 边上一点， 为 延长线上一点，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图所示，在正方形 中，对角线 ， 相交于 ，， 是 中点，点 在对角线 上滑动，则 的最小值是
A. B. C. D.
5. 如图所示，在正方形 中，，， 是正方形 内两点，且 ，，则 的长为
A. B. C. D.
6. 如图所示，点 是正方形 的对角线 上一点， 于点 ， 于点 ，连接 ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其中正确的结论个数有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 若正方形的周长为 ，则其对角线长为
A. B. C. D.
8. 如图，将 个边长都为 的正方形按如图所示摆放，点 ，， 分别是正方形的中心，则这 个正方形重叠部分的面积之和是
A. B. C. D.
9. 如图所示，在正方形 中，， 分别是边 ， 上的点，且 ， 与 相交于点 ，则下列结论中，错误的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 如图所示，点 在正方形 的边 上．若 的面积为 ，，则线段 的长为 ．
11. 如图所示，在正方形 外侧，作等边三角形 ，连接 ， 相交于点 ，则 度．
12. 如图所示，边长为 的正方形 中， 是 上的一点，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 ．
13. 如图所示，点 ， 分别在两条直线 和 上，点 ， 是 轴上两点，已知四边形 是正方形，则 的值为 ．
14. 如图所示，正方形 和正方形 中，点 在 上，，， 是 的中点，那么 的长是 ．
15. 如图所示，四边形 是正方形， 是 上一点，若四边形 是菱形，则 ．
16. 如图所示，在正方形 中，点 为 上一点， 与 交于点 ．若 ，则 度．
三、解答题（共5小题）
17. 如图所示，在正方形 中，点 在对角线 上，点 在边 上，连接 ，， 交对角线 于点 ，且 ．求证：
（1）．
（2）．
18. 如图所示，在正方形 中，点 在 的延长线上， 分别交 ， 于点 ，， 为 的中点．求证：
（1）．
（2）．
19. 如图所示， 是正方形 的对角线 延长线上的任意一点，以线段 为边作一个正方形 ，线段 和 相交于点 ．
（1）求证：．
（2）若 ，，求 的长．
20. 如图1所示，在正方形 中， 为 上一点，过点 作 于点 ，延长 至点 ，使 ．
（1）求证：．
（2）如图2所示，延长 ， 交于点 ，连接 ，，若 为 中点，，求 的长．
21. 如图所示，在正方形 中，， 相交于点 ， 为 上一点， 交 于点 ， 交 于点 ．
（1）若点 在图 1 的位置，判断 与 的数量关系，并证明你的结论．
（2）若点 在 的延长线上，请在图 2 中按题目要求补全图形，判断 与 的数量关系，并证明你的结论．
答案
1. D
2. D
3. C
4. C
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
【解析】A．四边形 是正方形，
，，
又 ，
，
，
，
故A正确；
B．，
，
，
，
，
，
故B确；
C．如图，连接 ，
假设 ，
，
，
，
，
，
又 ，
，
不可能等于 ，
假设 不成立，即 ，
故C错误；
D．，
，
，
，
故D正确．
故选C．
10.
【解析】如答图所示，过点 作 于点 ．
四边形 是正方形，
．
，．
的面积为 ，
，
解得 ，
即 ．
，
由勾股定理，得 ．
11.
12.
13.
14.
15.
【解析】过点 作 于点 ．设正方形 的边长为 ，则由勾股定理可得 ．
四边形 为正方形，四边形 为菱形，
，．
，
为等腰直角三角形．
．
在 中，．
．
．
．
16.
17. （1） 因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为四边形 是正方形，
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
（2） 在 和 中，
因为
所以 ．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
18. （1） 四边形 为正方形，
，．
，
．
．
（2） 四边形 为正方形，
．
．
，
．
为 斜边 的中点，
．
．
．
，
，即 ．
．
19. （1） 四边形 ， 是正方形，
，，．
．
．
（2） ，
．
四边形 是正方形，，
，．
，．
，
．
．
．
20. （1） 如图1所示，过点 作 于点 ．
因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
又因为四边形 为正方形，
所以 ．
所以 ．
所以 ，．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
（2） 如图2所示，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，过点 作 交 延长线于点 ．
因为 ，
所以 ．
因为 为 的中点，
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ，．
所以 ，．
所以 ．
所以 ．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 ，．
所以 ，
所以 ．
21. （1） ．
理由如下：
在正方形 中，，，
．
，
．
．
．
．
．
（2） 仍然成立．
理由如下：
如图所示，
在正方形 中，，，
．
，
．
．
．
．
．
结论仍然成立．