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九上数学每周一练---二次函数(1）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如果函数是二次函数，则的取值范围是（ ）
A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝﹣2 D．m为全体实数
2．将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，能得到的抛物线是（ ）
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3 C．y＝2（x+3）2 D．y＝2（x﹣3）
3．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（ ）
A．1或－1 B．1 C．－1 D．0
4．二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中( )
A．(－1，1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(1，1)
5．如果将抛物线y＝x2﹣2平移，使平移后的抛物线与抛物线y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的过程可以是（ ）
A．向右平移4个单位，向上平移11个单位 B．向左平移4个单位，向上平移11个单位
C．向左平移4个单位，向上平移5个单位 D．向右平移4个单位，向下平移5个单位
6．如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
7．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0），（ ）
A．若c＞0，则对称轴在y轴右侧 B．若c＞0，则对称轴在y轴左侧
C．若c＜0，则对称轴在y轴右侧 D．若c＜0，则对称轴在y轴左侧
8．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（ ）
A．125个 B．100个 C．48个 D．10个
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③⑤ B．①③④ C．①②③④ D．①②③④⑤
10．已知二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，且关于x的方程﹣x2+bx+c+d＝0有两个根，其中一个根是6，则d的值为（ ）
A．5 B．7 C．12 D．﹣7
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为
12．已知是二次函数，则必须满足的条件是_________________
13．若点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，则2m2﹣6m+2029的值为_____________
14．若抛物线y=x2+4x+n2经过点（m，-4）和（-m，k），则k的值是______________
15．已知点A（1，y1）、点B（2，y2）在抛物线y＝ax2﹣2上，且y1＜y2，那么a的取值范围是
16．如图所示的抛物线：
①当 时，； ②当________________时，；
③当在 范围内时，； ④当 时，有最大值 ．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．（本题6分）已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
18（本题8分）．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．
19（本题8分）．已知点在函数(、为常数)的图像上，且当时，.
(1)求、的值；(2)如果点与也在该函数图像上，求、的值.
20（本题10分）．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．
21（本题10分）．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．
22（本题12分）．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A．将点B向右平移5个单位长度，得到点C．
（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．
23（本题12分）．如图,二次函数经过点和点,与轴交于点．
求抛物线的解析式;
为轴右侧抛物线上一点,是否存在点,使若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由．
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九上数学每周一练---二次函数(1）答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：∵函数是二次函数，
∴且，
∴，故选择：C
2.答案：D
解析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y＝2x2向右平移3个单位，
能得到的抛物线是y＝2（x﹣3）2．
故选择：D．
3.答案：C
解析：将（0,0）代入y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1，
得a=±1，
∵a≠1，∴a=-1.
故选择：C
4.答案：D
解析：∵p+q=0，
∴y=x2+px+q=x2+px-p=x2+p(x-1)，
∵图象必经某点，
∴图像与p的值无关，
∴x-1=0，即x=1，
当x=1时，y=1，
∴它的图象必经过（1，1）
故选择：D.
5.答案：D
解析：∵抛物线y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的顶点坐标为（4，﹣7），
抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），
∴顶点由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4个单位再向下平移5个单位．
故选：D．
6.答案：D
解析：∵函数与
选项A中直线，抛物线，不符合要求，故A选项错误；
选项B中，抛物线没有经过原点，故不合要求，故B选项错误；
选项C中，抛物线关于原点对称，故不合要求，故C选项错误；
选项D中，从直线，与轴的交点在轴的正半轴上，
∴，抛物线开口向下，对称轴在轴左侧，抛物线过原点，故符合要求，
故选择：D
7.答案：D
解析：将点（﹣1，0）代入函数关系式得，
0＝﹣1﹣b+c，
即b＝c﹣1，
又∵对称轴x（c﹣1），
当c＞0时，对称轴x（c﹣1），无法判断正负；
当c＜0时，对称轴x（c﹣1），
故对称轴在y轴的左侧，
故选：D．
8.答案：B
解析：由题意，
∴a有四种选法：1、2、3、4，
∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4，
∴共有=100种，
故选：B
9.答案：A
解析：由图象可得：a＜0，b＜0，c＝1＞0，对称轴x＝﹣1，
①x＝1时，a+b+c＜0，正确；
②x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④4a﹣2b+c＜0，错误，x＝﹣2时，4a﹣2b+c＞0；
⑤x＝﹣1时，a﹣b+c＞1，又＝﹣1，b＝2a，c﹣a＞1，正确．
故选择：A．
10.答案：B
解析：∵二次函数y＝﹣+bx+c的图象经过（﹣1，0）与（5，0）两点，
∴，
解得：，
将b＝4，c＝5代入方程﹣+bx+c+d＝0，
得：﹣+4x+5+d＝0，
又∵关于x的方程﹣+4x+5+d＝0有两个根，其中一个根是6，
∴把x＝6代入方程﹣+4x+5+d＝0，
得：﹣36+4×6+5+d＝0，
解得：d＝7，
经验证d＝7时，△＞0，符合题意，
∴d＝7．
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：2
解析：∵当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，
∴y1+y2＝﹣m2﹣8m+4＝﹣8+（﹣8）＝﹣16，
∵当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，
∴y1+y2＝﹣m2+8m+4＝8+8＝16，
解得m＝2，
故答案为：2．
12.答案：且
解析：∵是二次函数，
∴，∴且，
13.答案：2025
解析：∵ 点(m，0)在二次函数y＝x2﹣3x+2的图象上，
∴
即；
∴2m2﹣6m+2029；
故应填2025．
14.答案：12
解析：∵抛物线y=x2+4x+n2经过点（m，-4）和（-m，k），
∴m2+4m+n2=-4①，m2-4m+n2=k②，
由①得n2=-（m+2）2，
∴n=0，m+2=0，
∴m=-2，
把m=-2，n=0代入②得k=12，
故答案为：12．
15.答案：
解析：由已知抛物线为y＝ax2﹣2，
∴对称轴为x＝0，
∵x1＜x2，
要使y1＜y2，则在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴a＞0，
故a的取值范围是：a＞0．
16.答案：① ②或 ③ ④ 当时，
解析：当时，；
当或时，；
当时，；
当时，
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
18.解析：由题意得：，
∵两条直角边的和为7cm，
∴0＜x＜7．
这个函数是二次函数．
19.解析：(1)依题意，得
解得，.
(2)由(1)，知抛物线的解析式为；
将代入抛物线的解析式中，得，解得.
同理可求得.
20.解析：（1）A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式得
，
解之得，
∴y＝x2 4x＋3；
（2）∵是抛物线y＝x2 4x＋3上的点，代入得；
∴S△ABD＝．
21.解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得
解得
解析式为y=﹣x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S△AMP=3，
∴（4﹣1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2，
M（2，2），
∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
可得y=a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2．
22．解析：（1）在y＝3x+3中，令x＝0得y＝3，令y＝0得x＝﹣1，
∴A（﹣1，0），B（0，3），
∵点B向右平移5个单位长度，得到点C．
∴C（5，3）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A，
∴0＝a﹣b﹣5a，即b＝﹣4a，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣5a对称轴为；
（3）对称轴x＝2与BC交于D，与OC交于E，如图：
设OC解析式为y＝kx，
∵（5，3），
∴3＝5k，
∴，
∴OC解析式为，
令x＝2得，即E（2，），
由（1）知b＝﹣4a，
∴抛物线为y＝ax2﹣4ax﹣5a，
∴顶点坐标为（2，﹣9a），
抛物线的顶点在△OBC的内部，则顶点在D和E之间，
而D（2，3），
∴＜﹣9a＜3，
∴．
23.解析：（1）把点和点代入中,
得，
解得：，
抛物线的解析式为；
（2）存在，，
理由是：∵A（-1，0），B（4，0），C（0，2），
∴，
∵，
∴，
在△ABD中，∵AB=5，
∴AB边上的高，即点D到x轴的距离为3，
∵抛物线表达式为，
若点D的纵坐标为3，令y=3，
解得x=1或2，
∴点D的坐标为（1，3）或（2，3）；
若点D的纵坐标为-3，令y=-3，
解得x=5或-2（舍），
∴点D的坐标为（5，-3）.
综上：存在，使得.
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