中小学教育资源及组卷应用平台
九上数学每周一练---二次函数(2）答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：A选项，已知二次函数的图象开口向上，故二次函数有最小值为2，正确；
B选项，其图象与y轴交于点，错误；
C、D选项，其图象的对称轴为y轴，开口方向向上，所以当时，y随x的增大而减小，C、D选项正确．
故选B．
2.答案：D
解析：
抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为
根据抛物线图象的性质，当时，随的增大而增大
A、B、D都不正确，
D正确
故选：D．
3.答案：D
解析：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴时，随的增大而增大，
∵的对称点为，且，
∴．
故选：D．
4.答案：C
解析：直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；
故选C．
5.答案：C
解析：设小正方形边长为xcm，由题意知：
现在底面长为（20-2x）cm，宽为（10-2x）cm，
则y=（10-2x）（20-2x）（0＜x＜5），
故选：C．
6.答案：A
解析：由当时，，得．
由当时，，得．
当时，，得
解得
∴，，
故．
∴．
故选A．
7.答案：C
解析：①∵抛物线开口向下，
抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，
抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，
故①正确；
②∵抛物线开口方向向下，
∴a＜0，
∵，且-2＜h＜-1，
∴4a＜b＜2a，
∴4a-b＜0，
又∵h＜0，
∴
∴2a+b＜0，
∴（4a-b）（2a+b）＞0，
故②错误；
③由②知：b＞4a，
∴2b-8a＞0①．
当x=-2时，4a-2b+c＞0②，
由①+②得：4a-8a+c＞0，即4a-c＜0．
故③正确；
④∵当x=-1时，a-b+c＞0，
∵OC=OB，
∴当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，
∵c≠0，
∴ac+b+1=0，
∴ac=-b-1，
则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=-b-1+a+c+1=a-b+c＞0，
故④正确；
所以本题正确的有：①③④，
故选择：C．
8.答案：D
解析：∵y=-n2+14n-24=-（n-2）（n-12），1≤n≤12且n为整数，
∴当y=0时，n=2或n=12，当y＜0时，n=1，
故选择：D．
9.答案：D
解：∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，对称轴为直线x＝2，
∴当x＞2时，y随着x的增大而增大，故A正确；
∵﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，即a+4a+c＝0，
∴c＝﹣5a，
∴a+c＝﹣4a，
∴（a+c）2＝b2，故B正确；
∵A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，
∴抛物线对称轴，
∴2x＝x1+x2，
∵x＝x1+x2，
∴2x＝x，
∴x＝0，
∴此时，y＝ax2+bx+c＝c，故C正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），
∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），
∴抛物线与直线y＝﹣1的交点横坐标x1＞﹣1，x2＜5，如图，
∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的两根为x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜5，故D错误．
故选：D．
10.答案：B
解析：∵抛物线过点(-1,0)、(0,-1)，
∴有，且显然a≠0，∴a-b=1，c=-1，
将抛物线配成顶点式：，
∴顶点坐标为：，
∵抛物线顶点坐标在第四象限，
∴，
∵a-b=1，
∴，解得：，
∵P=2a-b，a-b=1，
∴P=2a-b=a+a-b=a+1，
∵，∴，
∴，
故选：B．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：二次函数y＝2x2+bx对称轴为直线x＝﹣＝﹣，
∵a＝2＞0，x＞1时，y随x增大而增大，
∴﹣≤1，
解得b≥﹣4．
故答案为：b≥﹣4．
12.答案：70
解析：每顶头盔降价x元，利润为w元，
由题意可得，w＝（80﹣x﹣50）（200+20x）＝﹣20（x﹣10）2+8000，
∴当x＝10时，w取得最大值，此时80﹣x＝70，
即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为70元，
13.答案：④
解析：由题意可知函数图象过点、和 ，
∴，解得 ，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线开口向上，对称轴为，最小值为，
当时随的增大而增大，
∴正确的是④，
故答案为：④.
14.答案：360；10240．
解析：设房价为x元，利润为y元，利用公式：利润=（每间房价-每天开支）×房间数量，则 ，化为顶点式，即可给出最大利润和房价单价．
设房价为x元，利润为y元，
则有，
故元时，y的利润最大，最大值为10240元，
故答案为：360；10240．
15.答案：或6.
解析：∵中a=1>0，
∴当xh时，y随x的增大而增大；
①若1≤h≤3，
则当x=h时，函数取得最小值3，
即2h=3，
解得：h=；
②若h<1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h，
即
解得：h=2；(舍去)
③若h>3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，
即
解得：h=6,h=2(舍去)；
故答案为:或6.
16.答案：15
解析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），
则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用S四边形PABQ= S△ABC－S△CAQ=t2-6t+24，
利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值．
在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，
∴AC=(cm)，
设运动时间为t(0 t 4),则PC=(6 t)cm，CQ=2tcm，
∴S四边形PABQ=S△ABC S△CPQ=AC BC PC CQ=×6×8 (6 t)×2t=t2 6t+24=(t 3)2+15，
∴当t=3时，四边形PABQ的面积最小，最小值为15.
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）将（0，3）代入y＝﹣x2+（m﹣1）x+m得，3＝m，
故答案为3；
（2）m＝3时，抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3，
函数的对称轴为直线x＝＝1，
∵﹣1＜0，故抛物线开口向下，
当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
故答案为x＞1；
（3）令y＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或3，
从图象看，当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方；
故答案为﹣1＜x＜3；
（4）当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝﹣x2+2x+3＝﹣5，
而抛物线的顶点坐标为（1，4），
故当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是﹣5≤y≤4，
故答案为﹣5≤y≤4．
18.解析：由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的关系式为：；
（2）由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960，
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴当x==24时，利润最大，W最大值=1920，
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．
19.解析： (1)．
(2)由（1）知，该抛物线的对称轴为：直线x=2，顶点坐标为（2，－1），
抛物线开口朝上，有最小值，最小值为－1．
20.解析：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得（1-2）2+m=0，解得m=-1，
所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；
当x=0时，y=4-1=3，所以C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以B点坐标为（4，3），将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b
得，解得，
所以一次函数解析式为y=x-1；
（2）观察图象可得x的取值范围：x≤1或x≥4.
21.解析：（1）由题意得：
∴
∴
（2）-1＜x＜3
（3）①当即时
当x=a+1时，y取到最小值，最小值为
∴
②当时
当x=1时，y取到最小值，最小值为
∴a=-1（舍）
③当时
当x=a时，y取到最小值，最小值为
∴
综上所述：a= 或
22.解：（1）二次函数图象的对称轴为：
二次函数的图象与x轴交于O，A两点，
由对称性可知；
（2）把分别代入二次函数中得，
整理得，由抛物线开口向下得
．
23.解析：（1）设抛物线的函数表达式为（）．
把，代入得，解得．
∴
令y=0，，解得：
∴抛物线（第一象限）的表达式为．
（2）解法一：对于，令，则，
∴小明不会被水喷到．
（3）设喷水管的高度要升高（），则抛物线的表达式为．
把代入得，解得．
∴喷水管的高度要升高．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
九上数学每周一练---二次函数(2）
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．对于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．其最小值为2 B．其图象与y轴没有公共点
C．当时，y随x的增大而减小 D．其图象的对称轴是y轴
2．已知二次函数，则有（ ）
A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
3．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
5．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数，当时，，当时，，则当时，y的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜xB＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（ ）
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①②③
8.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（ ）
A．当x＞2时，y随着x的增大而增大 B．（a＋c）2＝b2
C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c
D．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2
10.如图，抛物线过点，，顶点在第四象限，记，则P的取值范围是（ ）
A． B． C． D．不能确定
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11．已知二次函数y＝2x2+bx，当x＞1时，y随x增大而增大，则b的取值范围为______
12.一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元
13.二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：
下列说法：①抛物线的开口向下；②当x＞－3时，y随x的增大而增大；③二次函数的最小值是－2；④抛物线的对称轴是x＝－2.5.其中正确的是________.（填序号）
14．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出40元的各种费用。房价定为_________时，宾馆利润最大，最大利润是________元．
15．已知关于x的二次函数，当1≤x≤3时，函数有最小值2h，则h的值为__________
16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为_____________cm2．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．(本题6分）如图，抛物线y＝﹣x2+(m﹣1)x+m与y轴交于点(0，3)．
（1）m的值为________；（2）当x满足________时，y的值随x值的增大而减小；
（3）当x满足________时，抛物线在x轴上方；（4）当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是________．
18（本题8分）．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
(1)求y与x之间的关系式；(2)销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
19（本题8分）已知：二次函数．(1)将化成的形式．(2)求出该二次函数图象的对称轴、顶点坐标、最大或最小值．
20（本题10分）.如图，二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y=kx+b的图象上的点A（1,0）及B.
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx+b≤（x-2）2+m的x的取值范围.
21.（本题10分）如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1,0）．
（1）求二次函数的表达式；（2）当y＜0时，写出x的取值范围；
（3）当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
22（本题12分）如图，二次函数的图象与x轴交于O，A两点．
（1）求点A的坐标和此二次函数的对称轴．
（2）若P，Q在抛物线上且．当时，．求m的取值范围．
23（本题12分）某喷泉中间的喷水管，喷水点向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为轴，喷水管所在直线为轴，喷水管与地面的接触点为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点处达到最高，高度为．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
（2）身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？
（3）现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点处达到最高，则喷水管要升高多少？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
