2.2--2.3等腰三角形同步练习

2、2等腰三角形同步练习
一、选择题
1、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 ( C )
A．16 B．18
C．20 D．16或20
2、已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是（ B ）
A. 20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对
3、一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为（A ）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
4、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，
则图中的等腰三角形有(A )
(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

5、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是( c )
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空
6、等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 ．11或13．
7、一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为　　．20cm
8、等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_______________。6和4或5和5
9、若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　5　．
10、等腰三角形的对称轴最多有 3 条
三、解答题11、如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD． 求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D =∠C=90(
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，AB= BA ，AC=BD， ∴ △ACB≌ △BDA（HL）
∴BC=AD
（2）由△ACB≌ △BDA得 ∠C AB =∠D BA
∴△OAB是等腰三角形．
2、3等腰三角形的性质
1、等腰三角形的顶角为，则它的底角是( B ) ．
A. B. C. D.
2、等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　B　）
　
A．
80°
B．
80°或20°
C．
80°或50°
D．
20°
3、如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是(C )A．40° B．35° C．25° D ．20°

4、如图2，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为（C ）
A. 6 B. 12 C 32 D. 64
5、如图3，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M， 交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为( D )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
7、若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为　80°或50°　．
8、如图2，在中，，的外角，则 °．
如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进行下去，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为 . ()n-180°
9、如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是　12°　．
10、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 72°，（）°
11、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
12、如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC，
在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE；
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．