课件22张PPT。圆圆圆的画法请在白纸上画一个半径为2cm的圆． 若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆,你有什么办法? 线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。封闭曲线定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。在同一平面内，圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).⌒合作学习 请将自己所画的圆与同伴所画的圆进行比较， 它们是否能够完全重合？并思考什么情况下两个圆能够完全重合？半径相等的两个圆叫做等圆。 请再作一个圆与已知圆是等圆，并使其中一个圆通过另一个圆的圆心。OBCOABC⊙O的半径为r =3m。若A，B，C三位同学分别站在如图所示的位置。三位同学与圆心O的距离d和半径r的关系是怎样？O 如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。d＝r若点A在圆上，则：若点C在圆外，则：d＞r若点B在圆内，则：d＜rABC点与圆的位置关系已知⊙O的面积为25π。（1）若PO=5.5，则点P在 ；（2）若PO=4，则点P在 ；（3）若PO= ，则点P在圆上。新知应用圆外圆内5 例1 如图所示，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。 因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ABCD80100 在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B和⊙C的相互位置关系。课内练习:弦与弧1、请写出图中所有的弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对的弧；知识的升华 如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？典型例题例1、如图，已知矩形ABCD
的边AB=3厘米，AD=4厘米。
（1）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）若以A点为圆心作圆A，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是什么？ 如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用三、巩固新知 应用新知正确答案 如图,一根6m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用6三、巩固新知 应用新知想一想 一个8×10米的长方形草地，现要安装自动喷水装置,这种装置喷水的半径为5米,你准备安装几个? 怎样安装? 请说明理由.三、巩固新知 应用新知课堂练习：上内部外部上点Ａ在⊙Ｏ内部点Ａ在⊙Ｏ上点Ａ在⊙Ｏ外部练 习2、如图，⊿ABC中，∠C=90°，
BC=3，AC=6，CD为中线，
以C为圆心,以 为半径作圆，
则点A、B、D与圆C的关系如何？1、已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点H在圆P内，则PQ___3，PR____3,PH_____3.课件16张PPT。3.1(2)圆怎样可以将一个如图所示的破损的圆盘复原？思考在平面上任意取一个点A,以这个点A为圆心画圆,画出的圆的大小一样吗?探索1:以3cm为半径画圆,画出的圆位置确定吗?只有确定了圆心和圆的半径,
这个圆的位置和大小才唯一确定.探索2:(1)经过一个已知点能作多少个圆?A(1)经过一个已知点能作无数个圆!(2)经过两个已知点A,B能作多少个圆?AB(2)经过两个已知点A,B能作无数个圆!经过两个已知点A,B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作出一圆吗?ABC(4)经过在同一条直线上的三个点能作出一个圆吗?不在同一直线上的三个点确定一个圆.例2:已知△ABC,用直尺和圆规作出过点A,B,C的圆.CBAO∴⊙O即为所求图形定义:C经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.练习:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形ABCABCABC作出下列三角形的外接圆,并比较这三个三角形的外心的位置,你得到什么结论?怎样可以将一个如图所示的破损的圆盘复原？方法:
寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其
连线段的垂直平分线,其
交点即为圆心.应用思考:平面上有4个点,它们不在一条直线上,但有3个点在同一条直线上,问过其中3个点作圆,可以作出几个圆?请说明理由,并作出图形.ABCD平面上有4个点,过3点最多可以作出几个圆?思考1.四点共线三点共线
另一点在直线外面3. 任何三点都不共线巩固练习:课内练习P62 T1 T2作业题 T1 T2 T4谈收获:(1)只有确定了圆心和圆的半径,这个圆的位置和大小才唯一确定.(2)经过一个已知点能作无数个圆!(3)经过两个已知点A,B能作无数个圆!
这些圆的圆心在线段AB的中垂线上.(4)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(5)外接圆,外心的概念.练一练1.下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.CB课件22张PPT。3.2圆的轴对称性（1）圆是轴对称图形，
每一条直径所在的直线都是对称轴。1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？探索规律2．作一条和直径CD垂线的弦AB ，AB与CD相交于点E归纳得出：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦， 并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言能够重合的圆弧叫相等的圆弧分一条弧成相等的两条弧的点，叫做这条弧的中点P 65 作业题3例2：如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距练习1 已知⊙O的半径为13cm，
一条弦的弦心距为5cm，求这条弦的长 ACDPO135CP=_____CD=_____AP=_____想一想：在同一个圆中，两条弦的长短与它们所对应的弦心距之间有什么关系？弦越长，
它所对应的弦心距越短1、⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，
则⊙O的半径为（ ）做一做(A)4cm (B)5cm (C)8cm (D)10cmB做一做2、已知⊙O的半径为10cm，点P是⊙O内一点，且OP=8，则过点A的所有弦中，最短的弦是（ ）(A)6cm (B)8cm (C)10cm (D)12cmD作业题6练4 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。P 65 作业题4 5（1）圆的轴对称性；六、总结回顾（4）半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：（3）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）垂径定理．5．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm 6．如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3∠ CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。EDOCAB挑战自我画一画如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.例题解析练1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。练习:在半径为50㎜的圆O中，有长50㎜的
弦AB，计算：
⑴点O与AB的距离；
⑵∠AOB的度数。练2：如图，圆O的弦AB＝8 ㎝ ，
DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D，
求半径OC的长。练3：如图，已知圆O的直径AB与
弦CD相交于G，AE⊥CD于E，
BF⊥CD于F，且圆O的半径为
10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。
C挑战自我画一画3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为
AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ，
CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.⌒例3 已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ．思路：作OM⊥AB，垂足为M ∴CM=DM ∵OA=OB ∴AM=BM ∴AC=BD．．OABCMD5． 已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为 ．6．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M， ON⊥AC于点N ，BC=4，求MN的长．2或14思路：由垂径定理可得M、N分别是AB、AC的中点，所以MN= BC=2．五、目标训练思考题已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD
求证：EC＝DF课件19张PPT。3.2圆的轴对称性（2）教学目标
1.使学生掌握垂径定理及其推论，并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题；
2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用，培养学生把实际问题转化为数学问题
的能力和计算能力，结合应用问题向学生进行爱国主义教育.
教学重点和难点
垂径定理的两个推论是重点；由定理推出推论1是难点.
教学方法：类比 启发CD⊥AB,如图∵ CD是直径,∴AM=BM,垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧.垂径定理：复习① CD是直径,③ AM=BM,② CD⊥AB,注意如图,根据垂径定理，把已知条件和结论分为下列五个条件只要具备其中两个条件,
就可推出其余三个结论.垂径定理的逆定理已知：结论：CD⊥AB,2. 连接OP并延长，交⊙O 于C，D. CD是直径AP=BP┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条弧.1. AB是⊙O的一条弦,且AP=BP.探索规律定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），
并且CD平分AB定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.OAPBDC例题1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.02 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m).
赵州石拱桥37.027.23D练习：P68 4，5P67 1，2P68 6垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.如果圆的两条弦互相平行,
那么这两条弦所夹的弧相等吗?
挑战自我小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。课堂小结1.本节课我们主要学习了圆的轴对称性 和定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 2.有关弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是
一条非常重要的辅助线．圆心到弦的距离、半径、弦长
构成直角三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题． 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.推论定理（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧定理（2）：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），
那么这条直线垂直这条弦。???（4）弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。???2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
船能过拱桥吗相信自己能独立完成解答.判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）×√××√√1、判断：
⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）
⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）
⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）挑战自我填一填2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.
图中相等的线段有 :
.
图中相等的劣弧有:
.
挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
挑战自我画一画讨论（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧（3）
（1）（2）
（4）
（5）（2）
（3）（1）
（4）
（5）（1）
（4）（3）
（2）
（5）（1）
（5）（3）
（4）
（2）（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧课件18张PPT。3.3圆心角(1) 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④2、下列图中弦心距做对了的是（ ）┐┐①②③④ 由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距猜 想：图 2 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能
够与原来的圆重合。 注： α=180O 旋转，
说明圆是以圆心为对称中
心的中心对称图形。图 31 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2 . 点A与A' ，点B与B' 重合吗？
为什么？4 . OM 与OM' 呢？为什么？图 4 如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，
如果 ∠AOB= ∠ A'O'B'
那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M',
为什么？???圆心角定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′图 5 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可
叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，
命题成立。条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，
以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.PABECDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEDFO猜 想：图 2 .小结:由同学们归纳,教师总结.作业:同步训练课件13张PPT。3.3圆心角（2）教学目标:
经历探索圆心角定理的逆定理的过程;
掌握”在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦，两个圆心距中有一
对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等”这个圆的性质;
会运用关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的定理解决简单的几何问题..
教学重点与难点:
教学难点: 关于圆心角,弧,弦,弦心距之间相互关系的性质
教学难点:例2(1)题,例3涉及四边形,圆等较多知识点,且思路不易形成.在同圆或等圆中，
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等， 所对的弦心距也相等 圆心角定理：圆心角相等所对的弧相等圆心角相等所对的弦相等圆心角相等所对的弦心距相等推论：(圆心角定理的逆定理)
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。1.逆定理2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等。2.逆定理3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。3.逆定理填一填：1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：
（1）如果AB=CD，那么
________,________,_______。 （4）如果∠AOB=∠COD，那么
______,______,______。 （3）如果AB=CD 那么
________,________,_______。 （2）如果OE=OF，那么
_________,________,______。做一做：已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD．
求证：AD＝BC P73 2AD＝BC例2，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．⑴ ∠AOB 、∠COB、 ∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑶判断四边形BDCO是哪一种
特殊四边形，并说明理由。⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？⑹当r = 时，求圆的半径? 60°r做一做ＯＣＢＡ已知等边三角形ABC的边长为 求它的外接圆半径． 例3：⑴如图，顺次连结⊙O的两条直径AC和BD的端点，所得的四边形是什么特殊四边形？ＯＤＣＢＡ⑵如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？⑶如果这根原木长15m，问锯出地木材的体积为多少m3（树皮等损耗略去不计）？课件17张PPT。3.4 圆周角(1)OAB圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。1、请说出圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。2、如图，已知∠AOB=80°，
①求弧AB的度数；C80°40°②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求∠C的度数。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是圆周角顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角.圆周角顶点在圆周上,它的两边都和圆相交,这样的角叫圆周角.同弧所对的圆心角与圆周角
之间有怎样的关系呢？圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半∴ ∠ACB= ∠AOB圆周角等于它所对弧的度数的一半随堂练习1： C1、如图在⊙O中，已知∠AOB=70°
则 度数是_______, ∠ACB=__________70 °35 °P77 课内练习1,22.如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，
求∠BAC的度数.BCO推论１：90°的圆周角所对的弦是直径。半圆（或直径）所对的圆周角是直角；已知：如图，四边形ＡＢＣＤ的四个顶点在⊙O上．
求证：∠B＋∠Ｄ＝180o例１： 四边形的四个顶点都在圆上，称四边形内接于圆，
这个四边形叫做圆的内接四边形圆内接四边形对角互补 1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°,求∠BOD和∠BAD的大小随堂练习2：100°2.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，已知∠AOC=45°，则∠B=_______, ∠A=_________; ∠ACB=_______22.5°62.5°90°3.如图，四边形ABCD内接于⊙O ， ∠A=85°, ∠D=100°,点E在AB的延长线上，求∠C, ∠CBE的度数.4.⊙O中，圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于( )
ABO.第1个回答必错A.28 ° B.112 °
C.28 °或 152 ° D.124 °或56 °半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 。
O1、圆周角定义。
2、圆周角定理及其定理应用。五、总结扩展： ①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半②半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。③圆内接四边形对角互补 5.如图,⊙C经过原点,并与两坐标轴交于A,D两点，已知∠OBA=30°,点D的坐标为(0,2),求点A与圆心C的坐标OAB. CDyx想一想:6.如图，AB是⊙O的直径，AB=AC, ∠BAC=50°,BC交⊙O于点D,
①求证：BD=CD
②求∠BOD的度数课件12张PPT。3.4 圆周角(2)100o的弧所对的圆心角等于_______，
所对的圆周角等于_______。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.即 ∠B = ∠AOC.100o50o圆周角定理圆周角等于它所对的弧度数的一半.问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B = ∠D= ∠E同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。那么∠E=∠F吗？P 78 做一做123ABCDO例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：ABCDE弧相等圆周角相等如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。
求证：△ABC是等边三角形··APBCO例3: 船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB =50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?C例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCABCD10045°45°OO练一练:1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD想一想:如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.⌒1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.提高拓展:2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？课件11张PPT。3.5 弧长及扇形面积(一) 西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管吗？（2） 60°圆心角所对的弧长是多少？我们知道圆的周长 ，则（１） 1°圆心角所对的弧长是多少？（3） n°圆心角所对的弧长是多少？
所以，在半径为R的圆中，
n°圆心角所对的弧长 是 两条弧的度数相等两条弧的长度相等两条弧相等1.半径为1㎝的圆弧所对的圆心角的度数是60°
求这条弧长。应用公式：2.直径为100㎝的圆弧的度数是20°30′，
求这条弧长（结果保留３个有效数字）。3.已知半径为5㎝的圆弧长5㎝ ，求这条弧所对圆心角的度数（精确到0.1°）5.已知圆弧的度数为60°，弧长为6.28㎝ 。求圆的半径。（ 取3.14）4.已知弧长为40 ㎝ ，弧的半径为20㎝ ，求弧的度数。所以只要已知其中两个量，就可知道第三个量。在公式中 、180 都常数，圆心角 ，半径 ，弧长 是变量弧长的计算公式：实际应用：例１ 一段圆弧形的跑道，圆弧的半径是2km，一辆汽车以每时60km的速度通过弯道，需时20s,求弯道所对的圆心角的度数？（精确到１°）例2 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，OBMANDCP 83 5OAB1530DP 83 6100m课件13张PPT。弧长公式 如图,某传送带的一个转动轮的半径为R cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
.3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米?2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米?想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗. 问:这只狗的最大活动区域有多大?如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活动区域有多大?扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。OBA圆心角1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇=_ .练习22、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，
则这个扇形的半径R=____． 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，
则这个扇形的面积，S扇=_____．4、已知扇形面积为 ，弧长为 ,
则这个扇形的半径R=____,圆心角n=_____ 120°2例3如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？例4我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2.5m, 其中∠AOB=45°,那么水管截面中水面面积是多少?(精确到0.01m2).C1、如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习12C小 练 习扇形面积大小（ ）
(A)只与半径长短有关
(B)只与圆心角大小有关
(C)与圆心角的大小、半径的长短有关CCB1.扇形的面积公式课堂小结2.已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量． 例 求图中红色部分的面积。（单位：cm， π 取3.14，得数保留整数）解二 （间接求法） S扇形＝S大圆－S小扇形r=15cm ,n=360o－72o=288o≈565（cm2）解一 （直接用扇形面积公式计算）课件14张PPT。3.6 圆锥的侧面积和全面积 教学目标:经历圆锥的侧面积计算公式的探索过程
掌握圆锥的侧面积计算公式,并解决实际问题
圆锥的侧面展开图
教学重点:圆锥的侧面积的计算公式及计算公式
教学难点:圆锥侧面积公式的推导过程OS圆锥的高(h)圆锥的底面圆的半径(r)圆锥的母线(l)一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形叫做圆锥是一个扇形.圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是什么图形?圆锥的侧面积S侧为____圆锥的全面积S全为____已知: 圆锥的母线长AB=6cm, 底面半径OB=2cm.
求: (1)圆锥的高;
ABC┐例5.如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,
∠A=30°,BC=2,若以AC为轴,把△ABC旋转一周所得几何体的侧面积是多少?全面积是多少?
2例3：已知一个圆锥的轴截面△ABC是等边三角形，它的表面积为 ,
求这个圆锥的底面半径和母线的长。BCAO圆锥形烟囱帽的母线长为80cm,高为38.7cm,
求这个烟囱的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）例1：8038.7BCAOSO┓rh=20l58例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?（精确到0.1 cm2）6.已知圆锥的底面直径为80cm, 母线长90cm,
求它的侧面展开图的圆心角和表面积.例2.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).24r(1)画出它的展开图;(2)计算这个展开图的圆心角及面积.例4.圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm, 母线长50cm. 约为3023.1m2.生活中的圆锥侧面积计算1.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少m2的帆布?(结果精确到0.1m2).(1)圆锥形零件的母线长；
(2)锥角(即等腰三角形的顶角)a；
(3)零件的表面积.5.一个圆锥形的零件, 经过轴的剖面是一个等腰三角形, 它的腰长等于圆锥的母线长, 底边长等于圆锥底面的直径.
