课件9张PPT。4.1 比例线段（1）其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，四个数 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例4.1 比例线段（1）1.已知a=2，b=4.1，c=4，d=8.2,下面哪个选项是正确的？( )A. d， b， a， c成比例 B. a，d，b， c成比例C. a， c，b， d成比例 D. a，d，c，b成比例2.下列各组数中成比例的是（ ）A. 2， 3， 4， 1 B. 1.5，2.5，6.5，4.5C. 1.1，2.2，3.3，4.4 D. 1， 2， 2， 4CD课 堂 练 习即：比例的两外项之积等于两内项之积.（1）能从 推导出 吗？（2）能从 推导出 吗？议一议：比例的基本性质（a,b,c,d都不为零）例1 根据下列条件，求 的值.（1）（2）练习：
若2, 3, 4, x成比例 , 那么x=______看谁想的多：已知 a·d=b·c，你能得到哪些比例式对调内项，
比例仍成立！对调外项，
比例还成立！例2. 已知 ,判断下列比例式是否成立,并说明理由.(1)(2)比例式变形的两种常用方法：1. 利用等式的基本性质2. “设比值”探究活动：在平面直角坐标系中，过点（a,b)和坐标原点的直线是一个怎样的正比例函数？如果a,b,c,d四个数成比例，你认为点(a,b)，点(c,d)和坐标原点在一条直线上吗？请说明理由．
课件12张PPT。4.1 比例线段(2)其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，四个数 a、b、c、d 中，如果 （或a：b=c：d），那么这四个数a、b、 c 、 d 成比例复习回顾即：比例的两外项之积等于两内项之积.比例的基本性质（a,b,c,d都不为零）１、设线段AB＝2cm，AC＝4cm,
两条线段的长度比是
记作:2、设线段AB＝200cm，AC＝4m,
两条线段的长度比是 200：４＝200：400＝两条线段的长度比叫做这两条线段的比2：4＝==∴一般地,如果四条线段a,b,c,d中，a与b的比等于c与d的比．即 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．请找出左图的３组比例线段，并写出比例式ABCA′B′11例３，如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线，请找出一组比例线段，并说明理由根据 ，问题就转化为找出四条线段，使其中２条线段的乘积等于另２条线段的乘积试一试１，如图在平行四边形ABCD中， 线段（用小写字母表示）并说明理由．找出图中的一组比例例4 已知线段a=10mm , b=6cm c=2cm , d=3cm . (即该地图的比例尺)问：这四条线段是否成比例？为什么?例6，如图表示我国台湾省几个城市的位置关系，测得基隆市到高雄市的图上距离约为35mm。问基隆市在高雄市的哪个方向？到高雄的实际距离是多少km?北高雄台南台中台北基隆比例尺１：9000000台中在台北的什么方向，到台北的实际距离是多少km？试一试2,如图，DE是△ABC的中位线，请尽可能多的写出比例线段 现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？动动脑筋课件19张PPT。4.1 比例线段(3)取一张长与宽之比为 的长方形，将它对折，请判断图中两个长方形长与宽这４条线段是否成比例，如果成比例，请写出比例式这个比例式有什么特别之处吗？一般地，如果三个数a,b,c满足比例式 ，则b就叫a,c的比例中项做一做
１，１是不是 和 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式．
２，已知线段a=3,b=27,求a,b的比例中项著名画家达?芬奇的名画＜蒙娜丽莎＞，画中脸部被围在矩形ABCD中，图中四边形BCEF为正方形，而在线段上的点Ｆ把线段AB分成两条线段，其中ＤＣＥ如图，如果点Ｐ把线段AB分成2条线段AP和BP，使
，那么称线段AB被点P黄金分割，线段AP与AB的比叫黄金比，点P叫线段AB的黄金分割点EF例1.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割点，且AC>BC ，求AC和BC的长.ＡＢ18例2，
已知线段AB＝a,用直尺和圆规作出它的黄金分割点ＡＢa黄金分割点的尺规作图：积极探究：1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
底BC与腰AB的长度,计算: ;
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: . (精确到0.001)0.6180.618☆再作∠C的平分线,交BD于E,
△CDE也是黄金三角形……☆顶角为36°的等腰三角形称为 黄金三角形 ☆点D是线段AC的黄金分割点.如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?④②③下列矩形中,哪个比较匀称好看?若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.1.写作业时，要想使写出来的作业看起
来美观，写字大小约占格子的（ ）D探索身边的
“黄金分割” 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?黄金身材比例黄金分割 与生活由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边
长与高这比都接近于0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, 普通树叶的宽与长之比也接近0.618; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。耐人寻味的0.618
勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,
“前者好似黄金，后者堪称珠玉”。
黄金分割的魅力远不止……什么是黄金分割.
如何去确定黄金分割点或黄金比.
将所学知识网络化.
要用数学美去装点和美化生活.
与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会.
悟出一个新自己课件17张PPT。4.2 相似三角形相似变换的特点:图形中每一个角的大小不变;
每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.如图,在4×6方格内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1: △A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2: △A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?画一画表示为：
△ABC∽△A'B'C' CABB′A′C′相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。用几何语言表示：∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'∴ △ABC∽△ A'B'C' 我们将相似三角形对应边的比称为相似比。 反之：若△A'B'C' ∽△ABC ，则它们的相似比是多少？ 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点.
求证:△ADE∽△ABC.EDCBA例1（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法。）1.全等三角形是不是相似三角形？
说明你的理由。2.所有的等腰三角形是不是相似三角形？辨一辨：4.所有的直角三角形是不是相似三角形？3.所有的正三角形是不是相似三角形？辨一辨：相似三角形的性质：∴ ∠A= ∠A' 、
∠B= ∠B' 、∠C=C'∵ △ABC∽△A'B'C'如图，△ADE∽ △ABC，且点D与点B对应，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？说一说例2：如图，D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽ △ADE，且点D与点B对应 。（1）若∠B=30°， ∠1=80 °，
则∠2 =_______∠C =_______例2：如图，D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ABC∽ △ADE，且点D与点B对应 。（2）若 AD:AB=1:3 ，BC=9cm，
求DE的长。AD:DB=1:2ABCDE9AD:DB=2:3 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，
试确定x ,y ,m ,n 的值. 练习：已知△ABC∽ △DEF，（1）若△ABC的三边为2,3,4, △DEF的最大边为8,
求其余两边.（2）若△ABC的三边为2,3,4, △ABC的一边为8,
求其余两边.想一想：对应角相等， 对应边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形。如果△ ABC∽ △DEF,相似三角形的对应角相等, 对应边对应成比例.△ABC与△DEF相似，就记作:△ABC∽△DEF.
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！那么∠A =∠D,∠B =∠E,∠C =∠F.1. 定义2. 性质1.如图，D是AB上的一点。 △ABC∽ △ACD ，D与C对应，且∠1= 65°，AD：AC＝2：3,
（1）求∠ACB的度数；随堂练习（2） AB：AC的值2、如图，AB，CD相交于点0, △AOC∽ △BOD 。
（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；
（2）如果∠A＝35°, ∠AOC＝100°,求∠D的度数。在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示,在10×10的方格中,已知△OAB.4-1-143213012A-4-3-2-4-3-2B5-5探究活动 1.作一个格点三角形与△OAB全等.2.作一个格点三角形与△OAB相似.3.作一个格点三角形与△OAB相似且与△OAB 共边AB.●●●●●课件16张PPT。4.3 两个三角形相似的判定(1)1、相似三角形的定义是什么？ 如果 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，
试确定x ,y ,m ,n 的值. x2033482230(2)ABCDE45°85°m°n°50°45°3a2ay10(1)ABCDEF(3)合作学习:ABC如图在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE‖BC,则△ADE与△ABC相似吗?
(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE的位置再试一试.ABC归纳:
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.A/ 1、命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。已知：在△ABC 和△A/B/C/ 中,求证:ΔABC∽ △A/B/C/ 证明：在ΔABC的边AB、AC上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结DE。ABCA/ C/ B/ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。∵ AD=A/B/,∠A=∠A/，AE=A/C/∴ ΔA DE≌ΔA/B/C/，∴ ∠ADE=∠B/，又∵ ∠B/=∠B，∴ ∠ADE=∠B，∴ DE//BC，∴ ΔADE∽ΔABC。∴ ΔA/B/C/∽ΔABCOABCDEFABDEFABCDABCDP 例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，
∠E=∠B=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，
∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F
∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。600 ＢＡ例5.在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90度走到Ｅ处，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请你算出结果（要求给出解题过程）
课外思考题： 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似？ ABCDEABCDE（提示：图有两种可能）三、课堂小结。１．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似.
２、相似三角形的判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。3．相似三角形判定定理的应用．６、延伸练习。已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。ABCE（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；FAFE答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900，此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）。同理 ΔCBD ∽ ΔABC 。∴ ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD。3、课堂练习。（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=∠B/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=∠A/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。
②如果∠B=∠B/，那么ΔABC∽ΔA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/课件13张PPT。4.3 两个三角形相似的判定(2)我们已经学习了哪些关于两个三角形相似的判定方法？2、平行于三角形一边的判定方法3、判定方法： 有两个角对应相等的两个三角形相似 ∵DE‖BC， ∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的定义∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C'∴ △ABC∽△ A'B'C' 合作学习:P109--110下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?三角形全等的判定方法：SSSSAS三角形相似的判定方法：判定定理1AA判定定理2判定定理3SSSSAS？类比：相似三角形的判定方法2：
两边对应成比例，且夹角相等两个三角形相似。判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成
“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”BCABCA′′′判定定理2的几何格式：∴△A′B′C′∽△ABCA 把方格纸中的△ ABC作相似变换,使各边放大到原来的2倍。合作探究二 相似三角形的判定方法3：
三边对应成比例的两个三角形相似。判定定理3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例，两三角形相似。判定定理3的几何格式：∴△A′B′C′∽△ABC热身练习1：判断满足以下条件的两个三角形是否相似。⑴ BC=6厘米， AB=4厘米， AC=8厘米，
DE=12厘米，EF=18厘米，DF=24厘米
⑵ ∠A=120o，AB=7厘米，AC=14厘米，
∠B′=120o，A′B′=3厘米，A′C′=6厘米；
例 题 解 析例1.如图已知点D,E分别在
AB、AC上,ABCDE求证:DE‖BC.热身练习2：判断图中的各对三角形是否相似。图一图二图三图四例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.EDFBAC如图，D为△ABC的边AC上一点，若要使
△ABD与△ACB相似，可以添加一个什么
条件？你有几种添加条件的不同方法？ABC相似三角形的判定方法共有哪些？2、平行于三角形一边的判定方法3、有两个角对应相等的判定方法 4、有两边及夹角的判定方法 5、有三边成比例的判定方法 温馨提示：
当我们在应用这些判定方法解题的时候一定要做正确的选择！1、根据定义判定课件16张PPT。4.4 相似三角形的性质及其应用(1)某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？30m算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？4×4正方形网格看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？
（相似）2ABCA’B’C’已知：Δ ABC∽Δ A’ B’ C,’相似比为k,
s?ABC s?A’B’C’ =k2Δ ABC的周长Δ A’B’C’的周长=k求证:ABCB’A’C’DD’证明：∵△ABC∽△A’B’C’
∴∠B= ∠B’∵ ∠ABD=∠A‘B’D‘=90O
∴ △ABD∽△A’B’D’
已知：如图，△ABC∽ △A’B’C’, △ABC与 △A’B’C’的相似比是k,AD、A’D’是对应高。
求证：已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比周长比面积比注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，
而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。24100100100002．．．．．．．．．如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积30m练习3.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BD,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.例题如图：是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。ABCABCDEF35P114 做一做（2）△ADE与△ABCD的周长之比（3）△ADE与△ABCD的面积之比1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ADE：S △ABC的比为______练习2、如图， △ABC中，DE??FG??BC，AD=DF=FB，则
Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____ABCDES △ADE：S四边形DBCE的比为______1/91/8ABCDEADE 2.若设sΔABC=S, SΔADE=S1, SΔEFC=S2.
请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你
能加以验证吗？BC48m236m2证明：DE//BCEF//AB1636练习1。证明：相似三角形的对应高的比， 对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。4、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______,ABCED课件12张PPT。4.4 相似三角形的性质及其应用(2)CAPBOQ例1。如图，屋架跨度的一半OP=5m，高度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位置。求AB的长度（结果保留3个有效数字）。5例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8m点E处，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m；CDEAB82.81.6例2。数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：
方法二：如图，把长为2.4m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.8m，标杆影长为1.47。（精确到0.1m ）请你自己写出求解过程，并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？2.401.472.801、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？解:设高楼的高度为X米，则答:楼高36米.你会了吗？1.86032. 小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
ADBCE┏┏0.8m5m10m？3.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 OBDCA┏┛1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德？提高1：ABCDEFGHK20141775xx提高2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以12080x 如图，已知零件的外径为a，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=n，且量得CD=b，求厚度x。O思考：（分析：如图，要想求厚度x，根据条件可知，首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出AB的长度。）O课堂小结:一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解解决实际问题时（如测高、测距），
一般有以下步骤：①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题课件12张PPT。4.5 相似多边形ABCDA1B1C1D1 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形对应顶点的字母写在对应的位置上例 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.ABCDEFABCDEFGH解：(2)、由于正方形的每个角都是直角，所以
∠A=∠E= 90° ∠B=∠F=90°
∠C=∠G= 90° ∠D=∠H= 90°
由于正方形的四边相等，所以
AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFHD2D1C2B2B1A2A1C11.若四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k，则他们的角，边有何关系？相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质80°？D2D1C2B2B1A2A1C12.若四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k，求四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的周长比。相似多边形的周长之比等于相似比D2D1C2B2B1A2A1C13.若四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k，求四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积比。相似多边形的面积之比等于相似比的平方.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似多边形的性质相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.ABCDEF 矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由例题ABCDEF课堂作业如图，矩形的草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相似吗？2∶3相似.理由是：各对应角相等，各对应边成比例. 不相似.因为对应边不成比例.2、如图，两个正六边形的边长分别为a和b，它们相似吗？为什么？1、右面两个矩形相似，求它们对应边的比.课件14张PPT。4.6 图形的位似请同学们仔细观察下图有什么共同特点？ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2、观察下列位似图形
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′； （2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′. （4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′ 2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 一般地，位似图形有以下性质：
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 作位似图形 例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大2倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的2倍，就得到所求作图形的各个顶点 作位似图形 例： 如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：
若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）. 想一想： 1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？
2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？练一练3 1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半. 练一练4 今天你学会了什么？
位似图形的定义，位似图形的性质.小结1．P125作业题
2．见作业本作业谢谢，再见！
