2.1 二次函数课件

课件15张PPT。2.1二次函数 1. 圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x 之间的数关系式
是 . 2. 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y万元与年存款利率x之间的函数关系式是 。基础探究一3.拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形， 周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。列函数关系式仔细观察1. y =πx22. y = 2(1+x)2=2x2+4x+23. y= (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax2+bx+c 的形式.(a,b,c是常数, )且a≠0基础探究二 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数其中，ax2称为二次项，a称为二次项系数；bx称为一次项，b称为一次项系数；C称为常数项。二次函数的一般式概念例如，
1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 .
2、二次函数y=πx2的
二次项系数 ,
一次项系数 ，
常数项 .a=-1b=58c=-112a=πb=0c=0想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢?注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根
据题意确定自变量的取值范围.练一练:1、下列函数中,哪些是二次函数?(6) y=3x3+2x2
(8) y=x-2 +x (3) y=3x-1例1：函数（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？由 ，得（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？由 ，得（3）m取什么值时，此函数是二次函数？由 ，得解：练习：
1.已知是二次函数，则m的值为 ____________。2.已知函数 是关于x的二次函数，
则m的值____________。提升探究二会用待定系数法求二次函数的解析式例2:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.待定系数法例3 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
(1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
(2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.提升探究三建立二次函数模型，并根据实际问题确定自变量的取值范围(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围y=2x2-4x+4 (0(1) y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
(2) 当 x分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.小结反思，知识梳理知识点一 二次函数的概念知识点二 二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定，一般有两种途径：
（1）根据实际问题背景
（2）待定系数法反思感悟