2022-2023学年浙教版九年级数学上册3.5 圆周角同步练习（word、含解析）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年浙教版九年级数学上册3.5 圆周角同步练习（word、含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-20 16:42:52 | ||
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文档简介
浙教版九上 第3章 圆的基本性质3.5 圆周角
一、选择题（共8小题）
1. 如图所示，经过原点的 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 是 上一点，则 的度数为
A. B. C. D. 无法确定
2. 已知在半径为 的 中，圆内接 的边 ，则 的度数为
A. B. C. 或 D. 或
3. 如图所示，在半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则 的弦心距等于
A. B. C. D.
4. 如图所示， 是 的直径，， 与 交于点 ，则图中与 相等的角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图所示，矩形 内接于扇形 ，当 时， 的度数是
A. B. C. D.
6. 如图所示，点 在以 为直径的半圆内，连接 ， 并延长分别交半圆于点 ，，连接 ， 并延长交于点 ，作直线 ，给出下列说法：① 垂直平分 ；② 平分 ；③ ；④ ，其中一定正确的是
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
7. 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A. B.
C. D.
8. 如图所示， 内接于 ，，，则 的半径为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 如图所示， 是 的半径，，直径 ．若点 是线段 上的动点，连接 ，则 的度数可以是 （写出一个即可）．
10. 如图所示， 经过点 ，，，点 在第一象限的 上，则 ．
11. 如图所示，已知 是正方形 的外接圆，点 是 上任意一点，则 ．
12. 如图所示， 内接于 ，，， 为 的直径，，则 ．
13. 如图所示， 的直径 长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于点 ，则四边形 的面积为 ．
14. 如图所示，过 ，， 三点的圆的圆心为点 ，过 ，， 三点的圆的圆心为点 ，如果 ．那么 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图所示， 内接于圆， 是 上一点，将 沿 翻折，点 正好落在圆上的点 处．
（1）求证： 过圆心．
（2）若 ，求 的度数．
16. 如图所示， 是 的直径，点 ， 为圆上两点，且 ， 于点 ， 的延长线于点 ．
（1）求证：．
（2）若 ，，求 的面积．
17. 如图所示，在 中，以 边为直径的 交 于点 ，在 上取一点 使 ，延长 依次交 于点 ，交 于点 ．求证：．
18. 已知等边三角形 内接于 ，点 是 上的一点（端点除外），延长 至点 ，使 ，连接 ，．
（1）若 过圆心 ，如图1所示，请你判断 是什么三角形，并说明理由．
（2）若 不过圆心 ，如图2所示， 又是什么三角形 为什么
19. 已知 的直径为 ，点 ，， 在 上， 的平分线交 于点 ．
（1）如图1所示，若 为 的直径，，求 ，， 的长；
（2）如图2所示，若 ，求 的长．
20. 如图1所示， 中 是直径， 是 上一点，，等腰直角三角形 中 是直角，点 在线段 上．
（1）证明：，， 三点共线．
（2）若 是线段 的中点， 是线段 的中点，证明：．
（3）如图2所示，将 绕点 逆时针旋转 后，记为 ，若 是线段 的中点， 是线段 的中点， 是否成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
21. 如图， 为 的直径，， 交 于点 ， 交 于点 ，．
（1）求 的度数；
（2）求证：．
答案
1. B
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
【解析】提示：连接 ， .可知 .从而可求出半径．
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. （1） 如图所示，连接 ， 交 于点 ，
由题意得 ，．
垂直平分 ．
过圆心．
（2） 由题意得 ，
，
．
16. （1） 因为 ，
所以 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．
因为 是 的直径，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，．
所以
17. 如图所示，连接 ．
，，
．
是 的直径，
．
．
．
．
．
18. （1） 为等边三角形，理由如下：
为等边三角形，
，
，，
．
．
过圆心 ，，，
．
，．
．
为等边三角形．
（2） 仍为等边三角形．理由如下：
由（1）得 ，
，，
．
为等边三角形．
19. （1） 是 的直径，
．
在 中，，，
．
平分 ，
．
．
在 中，，，
．
（2） 如图所示，连接 ，．
平分 ，，
．
．
，
是等边三角形．
．
的直径为 ，
．
20. （1） 是直径，
．
等腰直角三角形 中 是直角，
．
．
，， 三点共线．
（2） 如图1所示，连接 ，，，延长 交 于点 ．
，
．
，
．
，．
，
即 ．
是线段 的中点， 是线段 的中点， 为 的中点，
，，，．
，．
为等腰直角三角形．
．
（3） 成立．理由如下：
如图2所示，连接 ，，．
，
．
，，
．
与（2）同理可证 为等腰直角三角形，
从而有 ．
21. （1） ，，
．
为 直径，，
．
．
（2） 连接 ．
为 直径，
．
又 ，
．
一、选择题（共8小题）
1. 如图所示，经过原点的 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 是 上一点，则 的度数为
A. B. C. D. 无法确定
2. 已知在半径为 的 中，圆内接 的边 ，则 的度数为
A. B. C. 或 D. 或
3. 如图所示，在半径为 的 中，弦 ， 所对的圆心角分别是 ，．已知 ，，则 的弦心距等于
A. B. C. D.
4. 如图所示， 是 的直径，， 与 交于点 ，则图中与 相等的角有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
5. 如图所示，矩形 内接于扇形 ，当 时， 的度数是
A. B. C. D.
6. 如图所示，点 在以 为直径的半圆内，连接 ， 并延长分别交半圆于点 ，，连接 ， 并延长交于点 ，作直线 ，给出下列说法：① 垂直平分 ；② 平分 ；③ ；④ ，其中一定正确的是
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ③④
7. 从下列直角三角尺与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A. B.
C. D.
8. 如图所示， 内接于 ，，，则 的半径为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 如图所示， 是 的半径，，直径 ．若点 是线段 上的动点，连接 ，则 的度数可以是 （写出一个即可）．
10. 如图所示， 经过点 ，，，点 在第一象限的 上，则 ．
11. 如图所示，已知 是正方形 的外接圆，点 是 上任意一点，则 ．
12. 如图所示， 内接于 ，，， 为 的直径，，则 ．
13. 如图所示， 的直径 长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于点 ，则四边形 的面积为 ．
14. 如图所示，过 ，， 三点的圆的圆心为点 ，过 ，， 三点的圆的圆心为点 ，如果 ．那么 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图所示， 内接于圆， 是 上一点，将 沿 翻折，点 正好落在圆上的点 处．
（1）求证： 过圆心．
（2）若 ，求 的度数．
16. 如图所示， 是 的直径，点 ， 为圆上两点，且 ， 于点 ， 的延长线于点 ．
（1）求证：．
（2）若 ，，求 的面积．
17. 如图所示，在 中，以 边为直径的 交 于点 ，在 上取一点 使 ，延长 依次交 于点 ，交 于点 ．求证：．
18. 已知等边三角形 内接于 ，点 是 上的一点（端点除外），延长 至点 ，使 ，连接 ，．
（1）若 过圆心 ，如图1所示，请你判断 是什么三角形，并说明理由．
（2）若 不过圆心 ，如图2所示， 又是什么三角形 为什么
19. 已知 的直径为 ，点 ，， 在 上， 的平分线交 于点 ．
（1）如图1所示，若 为 的直径，，求 ，， 的长；
（2）如图2所示，若 ，求 的长．
20. 如图1所示， 中 是直径， 是 上一点，，等腰直角三角形 中 是直角，点 在线段 上．
（1）证明：，， 三点共线．
（2）若 是线段 的中点， 是线段 的中点，证明：．
（3）如图2所示，将 绕点 逆时针旋转 后，记为 ，若 是线段 的中点， 是线段 的中点， 是否成立 若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
21. 如图， 为 的直径，， 交 于点 ， 交 于点 ，．
（1）求 的度数；
（2）求证：．
答案
1. B
2. C
3. D
4. D
5. C
6. D
7. B
8. D
【解析】提示：连接 ， .可知 .从而可求出半径．
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. （1） 如图所示，连接 ， 交 于点 ，
由题意得 ，．
垂直平分 ．
过圆心．
（2） 由题意得 ，
，
．
16. （1） 因为 ，
所以 ，．
因为 ，，
所以 ．
所以 ．
所以 ．
（2） 因为 ，，
所以 ．
因为 是 的直径，
所以 ．
因为 ，，
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ，．
所以
17. 如图所示，连接 ．
，，
．
是 的直径，
．
．
．
．
．
18. （1） 为等边三角形，理由如下：
为等边三角形，
，
，，
．
．
过圆心 ，，，
．
，．
．
为等边三角形．
（2） 仍为等边三角形．理由如下：
由（1）得 ，
，，
．
为等边三角形．
19. （1） 是 的直径，
．
在 中，，，
．
平分 ，
．
．
在 中，，，
．
（2） 如图所示，连接 ，．
平分 ，，
．
．
，
是等边三角形．
．
的直径为 ，
．
20. （1） 是直径，
．
等腰直角三角形 中 是直角，
．
．
，， 三点共线．
（2） 如图1所示，连接 ，，，延长 交 于点 ．
，
．
，
．
，．
，
即 ．
是线段 的中点， 是线段 的中点， 为 的中点，
，，，．
，．
为等腰直角三角形．
．
（3） 成立．理由如下：
如图2所示，连接 ，，．
，
．
，，
．
与（2）同理可证 为等腰直角三角形，
从而有 ．
21. （1） ，，
．
为 直径，，
．
．
（2） 连接 ．
为 直径，
．
又 ，
．
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