2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.1 直线与圆的位置关系同步练习（word、含答案）

浙教版九下 第2章 直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系
一、选择题（共8小题）
1. 如图所示，， 是 的两条弦，，过点 的切线与 的延长线交于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
2. 如图所示，已知 ，一动点 在射线 上运动（点 与点 不重合），设 ，如果半径为 的 与射线 有公共点，那么 的取值范围是
A. B. C. D.
3. 如图所示，两个同心圆的半径之比为 ， 是大圆的直径，大圆的弦 与小圆相切，若 ，则 等于
A. B. C. D.
4. 如图所示， 内接于 ， 是 的直径，直线 是 的切线， 平分 ，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
5. 如图所示，已知正方形 ，点 是边 的中点，点 是线段 上的一个动点（不与点 ， 重合），以点 为圆心、 为半径的圆与边 相交于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 ，，，，记 ，， 的面积分别为 ，，，则下列结论中，不一定成立的是
A. B.
C. D.
6. 如图， 是 的弦， 是 的切线， 为切点， 经过圆心．若 ，则 的大小等于
A. B. C. D.
7. 如图， 是 的直径， 是 的切线，切点为 ， 与 的延长线交于点 ，，给出下面 个结论：① ；② ；③ ，其中正确结论的个数是
A. B. C. D.
8. 已知 于 ，，，，下列图形中 与 的某两条边或三边所在的直线相切，则 的半径为 的是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
9. 如图所示， 是 的直径，， 分别是过 上的点 ， 的切线，且 ．连接 ，则 的度数是 ．
10. 如图所示，直线 与 相切于点 ， 且 ，则 ．
11. 如图所示，在矩形 中，，， 与边 ， 相切，现有一条过点 的直线与 相切于点 ，连接 ， 恰为等边三角形，则 的半径为 ．
12. 如图所示，在平行四边形 中，以点 为圆心， 的长为半径的圆恰好与 相切于点 ，交 于点 ，延长 与 相交于点 ，若 的长为 ，则图中阴影部分的面积为 ．
13. 如图所示，在 中，，，，经过点 且与边 相切的动圆与 ， 分别相交于点 ，，则线段 长度的最小值是 ．
14. 如图所示， 是半圆 的直径， 为半圆上一点， 是线段 上一点（不与点 ， 重合），过点 作 的垂线交 于点 ，交 的延长线于点 ，过点 作半圆 的切线交 于点 ，若 ，则 ．
三、解答题（共7小题）
15. 如图所示， 与 相切于点 ，， 的半径为 ，，求 的长．
16. 如图所示，已知 的直径 与弦 互相垂直，垂足为点 ． 的切线 与弦 的延长线相交于点 ，且 ，．
（1）求 的半径长．
（2）求线段 长．
17. 如图所示， 是 的直径，点 在 上，过点 作 的切线 ．
（1）求证：．
（2）延长 到点 ，使 ，连接 与 交于点 ，若 的半径为 ，，求 的外接圆的半径．
18. 如图所示，在 中，， 平分 交 于 ，点 在 上，以 为半径的圆，交 于点 ，交 于点 ，且点 在 上，连接 ，作 切 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径为 ，，，求弦 的长．
19. 如图所示，在 中，， 是 上一点，，以 为直径的 切 于点 ，设 ，．
（1）求 关于 的函数表达式，并指出自变量的取值范围．
（2）利用所求出的函数表达式，求当 为何值时，才能使得 与 的直径相等
（3） 有可能为等腰三角形吗 若可能，请求出 的值；若不可能，请说出理由．
20. 如图所示，在 中， 为直径，，弦 与 交于点 ，过点 ， 分别作 的切线交于点 ，并与 延长线交于点 ．
（1）求证：．
（2）已知 ， 的半径为 ，求 的长．
21. 如图所示，已知直线 与 相离， 于点 ，． 与 相交于点 ， 与 相切于点 ， 的延长线交直线 于点 ．
（1）试判断线段 与 的数量关系，并说明理由．
（2）若 ，求 的半径和线段 的长．
（3）若在 上存在点 ，使 是以 为底边的等腰三角形，求 的半径 的取值范围．
答案
1. D
2. A
3. D
4. C
5. A
6. C
7. A
8. C
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 如图所示，连接 ，
因为 为切点，
所以 ，
即 是 的高，
因为 ，
所以 ，
即 是等腰三角形．
所以 ．
在 中，
．
16. （1） 如图所示，过点 作 于点 ，
则 ，
在 中，，，
．
半径 ．
（2） ，
为 的中点，即 ．
在 中，，，
设 ，则 ，
根据勾股定理得：
，即 ，
解得 ，则 ，，
为 的切线，
．
又 ，
．
，
即 ，
解得 ，
则 ．
17. （1） 如图所示，连接 ，
为 的直径，
，
，
又 是 的切线，
．
．
，
，
．
（2） ，，
．
，
．
．
．
又 ，
，
是直角三角形，
的外接圆的直径是 ．
又 ，，
．
． 的半径为 ，
．
．
．
．
．
的外接圆的半径为 ．
18. （1） 如图所示，连接 ，，交于点 ．
平分 交 于 ，
．
，
．
．
．
．
．
是圆的切线．
．
（2） 是直径，
．
，
，
，
．
．
，
，
，
四边形 是矩形．
．
，
在 中，，即 ，
解得 ，（舍去）．
．
19. （1） 如图所示，连接 ，则 ．
，即 ．
．
（2） ，，
．
，即 ，．
，
．
即当 时， 与直径 相等．
（3） ．
故当 为等腰三角形时， 也为等腰三角形，
这时必有 ．
将 代入 ，
得 ，
解得 ，（舍去）．
当 时， 为等腰三角形．
20. （1） 如图所示，连接 ，
为 的切线，
．
，即 ．
，
．
．
而 ，
．
．
，
．
（2） ， 的半径为 ，
．
，
．
在 中，，设 ，则 ，，
，
，解得 ．
，．
为 的切线，
．
．而 ，
．
，即 ．
．
21. （1） ，理由如下：
如图1所示，连接 ．
切 于 ，，
，
，．
，
．
，
，
．
（2） 如图1所示，延长 交 于 ，连接 ，
设 半径为 ，
则 ，，
则 ．
，
，解得 ．
．
是直径，
．
又 ，
．
．
，解得 ．
的半径为 ，线段 的长为 ．
（3） 如图2所示，作出线段 的垂直平分线 ，作 ，
则可以推出 ．
又 与直线 有交点，
．，，，
．
又 与直线相离，
，即 ．