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浙教版九上第一章：二次函数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：中，
抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为，
令y=0，得
抛物线与x轴有两个交点
故选项A、B、D正确，选项C错误，
故选：C．
2.答案：C
解析：二次函数与x轴仅有一个交点，则，
即，解得，
又因为二次函数图象与y轴交于正半轴，则，
将1和-7代入分别得到0和16，则应把m=1舍去，故m=-7，
故选C．
3.答案：A
解析：∵b﹣a＝1，
∴b＝a+1，
∴a2+2b﹣6a+7
＝a2+2（a+1）﹣6a+7
＝a2+2a+2﹣6a+7
＝a2﹣4a+4+5
＝（a﹣2）2+5，
∴代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于5，
故选：A．
4.答案：C
解析：∵抛物线y=-（x+1）2+k的开口向下，对称轴为直线x=-1，
而C（2，y3）离直线x=-1的距离最远，A（0，y1）点离直线x=-1最近，
∴y3＜y2＜y1．
故选C．
5.答案：D
解析：∵，
∴其对称轴为x＝a，开口向下，
当a＜0即a＜0时，在0≤x≤1上y随x的增大而减小，
∴当x＝0时有最大值，最大值＝﹣a+＝2，
解得a＝﹣6＜0，符合题意；
当0≤a≤1即0≤a≤2时，y的最大值＝﹣a2+a2﹣a+＝2，
∴a＝3（不合题意，舍去），或a＝﹣2（舍去）；
当a＞1即a＞2时，在0≤x≤1上y随x的增大而增大，
∴当x＝1时，有最大值＝﹣1+a﹣a+＝2，
∴a＝，
综上可知a的值为﹣6或．
故选：D．
6.答案：D
解析：∵
∴二次函数的顶点坐标为
∵
∴二次函数在时取得最大值3-9a
∴依题意有，解得
故选：D．
7.答案：D
解析：依题意得：当时，端点值，
当时，端点值，
当时，函数最小值，
由二次函数的最值性质可知，当0≤x≤1时，此函数最大值和最小值是、、其中的两个，
所以最大值与最小值的差可能是或 或，
故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关
故选：．
8.答案：C
解析：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得，
∴b＝2a，
∴b2＞0，﹣8a＜0，
∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；
∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，
∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；
令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），
∴当y＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．
∴当y＞﹣2时，x1 x2＜0．故D正确，不符合题意；
∵a＞0，
∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；
故选：C．
9.答案：A
解析：∵二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3，
∴对称轴为x＝2m，抛物线与y轴的交点为（0，﹣3），
∵点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，
∴①当m＞0时，对称轴x＝2m＞0，
此时，当x＝4时，y≤﹣3，即m 42﹣4m2 4﹣3≤﹣3，
解得m≥1；
②当m＜0时，对称轴x＝2m＜0，
当0≤x≤4时，y随x增大而减小，
则当0≤xp≤4时，yp≤﹣3恒成立；
综上，m的取值范围是：m≥1或m＜0．
故选：A．
10.答案：A
解析：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，
∴AB＝4，
∴对称轴x＝﹣＝1，
即2a+b＝0．
故①错误；
②根据图示知，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0．
故②错误；
③∵A点坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，
∴a+2a+c＝0，即c＝﹣3a．
故③正确；
④如图1，作DE⊥x轴于点E，
要使△ABD是等腰直角三角形，
则AD＝BD，∠ADB＝90°，
∵DE⊥x轴，
∴点E是AB的中点，
∴DE＝BE，
即||＝＝2，
又∵b＝﹣2a，c＝﹣3a，
∴||＝2，a＞0，
解得a＝，
∴只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形，
∴故④正确．
⑤要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB＝BC＝4或AB＝AC＝4或AC＝BC，
当AB＝BC＝4时，
∵AO＝1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2＝16﹣9＝7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＝﹣，
与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a＝；
同理，当AB＝AC＝4时，
∵AO＝1，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2＝16﹣1＝15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＝﹣．
与2a+b＝0、a﹣b+c＝0联立组成解方程组，解得a＝；
同理，当AC＝BC时，
在△AOC中，AC2＝1+c2，
在△BOC中BC2＝c2+9，
∵AC＝BC，·
∴1+c2＝c2+9，此方程无解．
经解方程组可知只有两个a值满足条件．
故⑤错误．
综上所述，正确的结论是③④．
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：32
解析：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16﹣2x）m，
∴矩形围栏的面积为x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＝4时，矩形有最大面积为32m2，
故答案为：32．
12.答案：，；或．
解析：∵抛物线的对称轴为，抛物线与x轴一个交点为（5，0）
∴抛物线与x轴另一个交点为（-1，0）
∴方程的解为：，
由图像可知，不等式的解集为：或．
故答案为：，；或．
13.答案：1
解析：∵AC⊥x轴，
∴当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，
∵抛物线y＝x2﹣2x＋2＝（x 1）2＋1，
∴顶点坐标为（1，1），
∴AC的最小值为1，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD＝AC，
∴BD的最小值为1，
故答案为：1．
14.答案：（1，﹣3）
解析：将抛物线y＝x2+2x﹣1绕原点旋转180°后所得抛物线为：﹣y＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣1，
即y＝﹣x2+2x+1，
再将抛物线y＝﹣x2+2x+1向下平移5个单位得y＝﹣x2+2x+1﹣5＝﹣x2+2x﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3，
∴所得到的抛物线的顶点坐标是（1，﹣3），
故答案为：（1，﹣3）
15.答案：
解析：把A(，2)代入y=ax2中得2=a，
解得a=1，
∴y=x2，
设点C横坐标为m，
∵四边形CDFE为正方形，
∴CD=CE=2m，
∴点E坐标为（m，2-2m），
∴m2=2-2m，
解得m=-1-（舍）或m=-1+．
∴CD=2m=．
故答案为：
16.答案：0≤w≤5；5≤w≤20．
解析：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，
∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，
∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，
∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，
∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．
∵20﹣15＝5，
∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；
当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，
∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，
∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．
故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由题意得，解得；
（2）由题意得，，解得且．
18.解析：(1)把代入得：，
∴抛物线解析式为；
(2)设直线AB的函数解析式为，
把，代入得：，，
∴直线AB的解析式为，
将与联立得：
或，
∴，，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，（舍），
∴．
19.解析：（1）当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则，
解得：，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴；
（2）设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元．
20.解析：（1）∵y＝ax2+4ax+b＝a（x+2）2﹣4a+b，
∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣4a+b）．
（2）由（1）得抛物线对称轴为直线x＝﹣2，
当a＞0时，抛物线开口向上，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），
∴d＞c＞e＝f．
当a＜0时，抛物线开口向下，
∵3﹣（﹣2）＞1﹣（﹣2）＞（﹣1）﹣（﹣2）＝（﹣3）﹣（﹣2），
∴d＜c＜e＝f．
（3）当a＞0时，抛物线开口向上，x＞﹣2时，y随x增大而增大，
∴m＝﹣2时，n＝﹣1，m＝1时，n＝1，
∴，
解得，
∴．
当a＜0时，抛物线开口向下，x＞﹣2时，y随x增大而减小，
∴m＝﹣2时，n＝1，m＝1时，n＝﹣1，
∴，
解得．
∴．
综上所述，或
21.解析：(1) 由题意，得AM=tcm，BN=2tcm，则BM=(6－t)cm，CN=(12－2t)cm，
∵S△DMN=S矩形ABCD－S△ADM－S△BMN－S△CDN，
∴S=12×6－×12t－(6－t)·2t－×6(12－2t)=t2－6t+36=(t－3)2+27，
∵t=3在范围0(2) 当△DMN为直角三角形时，∵∠MDN<90°，∴可能∠NMD或∠MND为90°，
当∠NMD=90°时，DN2=DM2+MN2，
∴(12－2t)2+62=122+t2+(6－t)2+(2t)2，解得t=0或－18，不在范围0∴不可能；
当∠MND=90°时，DM2=DN2+MN2，
∴122+t2=(12－2t)2+62+(6－t)2+(2t)2，解得t=或6，(6不在范围0∴S=(－3)2+27=cm2.
22.解析：（1）令y=0，则 ，
解得 ，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）∵A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
∵，
∴，
解得，
解得（不符题意，舍去），
∴C（5，6）；
（3）由图象可知，当 时，x的取值范围是x＜-1或x＞5，
23.解析：（1）对于：当x=0时，；
当y=0时，，妥得，x=3
∴A（3，0），B（0，）
把A（3，0），B（0，）代入得：
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）抛物线的对称轴为直线
故设P（1，p），Q（m，n）
①当BC为菱形对角线时，如图，
∵B，C关于对称没对称，且对称轴与x轴垂直，
∴∴BC与对称轴垂直，且BC//x轴
∵在菱形BQCP中，BC⊥PQ
∴PQ⊥x轴
∵点P在x=1上，
∴点Q也在x=1上，
当x=1时，
∴Q（1，）；
②当BC为菱形一边时，若点Q在点P右侧时，如图，
∴BC//PQ，且BC=PQ
∵BC//x轴，
∴令，则有
解得，
∴
∴PQ=BC=2
∵
∴PB=BC=2
∴迠P在x轴上，
∴P(1,0)
∴Q(3，0)；
若点Q在点P的左侧，如图，
同理可得，Q（-1，0）
综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）
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浙教版九上第一章：二次函数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是直线 C．顶点坐标为 D．与x轴有两个交点
2．已知抛物线（m是常数）与x轴仅有一个交点，且与y轴交于正半轴，则m的值为（ ）
A．－7或1 B．－1 C．－7 D．1
3.已知实数a，b满足b﹣a＝1，则代数式a2+2b﹣6a+7的最小值等于（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．设，，是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，若函数在0≤x≤1上的最大值是2，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣2或3 D．﹣6或
6．若二次函数，当时，，则a的值是（ ）
A．1 B． C． D．﹣1
7．二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（ ）
A．与p、q的值都有关 B．与p无关，但与q有关
C．与p、q的值都无关 D．与p有关，但与q无关
8.如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（ ）
A．b2＞﹣8a B．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm C．3a﹣2＞0 D．当y＞﹣2时，x1 x2＜0
9.已知二次函数y＝mx2﹣4m2x﹣3（m为常数，m≠0），点P（xp，yp）是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤﹣3，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a﹣b＝0；②a+b+c＞0；③c＝﹣3a；④只有当a＝时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确结论是（ ）
A．③④ B．①③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为 m2．
12．二次函数的部分图象如图所示，由图象可知，方程的解为___________________；不等式的解集为___________________
13．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_____
14.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2+2x﹣1先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是
15．如图，在平面直角坐标系中，点A(，2)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上．以CD为边在抛物线内作正方形CDFE，点E，F分别在抛物线上，则线段CD的长为_______
16.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是 ；当2≤t≤3时，w的取值范围是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．已知函数．
（1）若这个函数是一次函数，求的值；（2）若这个函数是二次函数，求的取值范围．
18（本题8分）．如图，直线l过x轴上一点，且与抛物线相交于B、C两点．B点坐标为．(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得，求点D的坐标．
19．（本题8分）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．
20（本题10分）已知二次函数y＝ax2+4ax+b．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含a，b的代数式表示）；（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，且图象过（1，c），（3，d），（﹣1，e），（﹣3，f）四点，判断c，d，e，f的大小，并说明理由；
（3）点M（m，n）是二次函数图象上的一个动点，当﹣2≤m≤1时，n的取值范围是﹣1≤n≤1，求二次函数的表达式．
21．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．
（1）求的值及抛物线与轴的交点坐标；
（2）若抛物线与轴有交点，且交点都在点，之间，求的取值范围．
22（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．
（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若△ABC的面积为12，求点C坐标；
（3）在（2）问的条件下，直线经过点A、C， 时，直接写出x的取值范围．
23.（本题12分）如图，一次函数图象与坐标轴交于点A、B，二次函数图象过A、B两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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