浙教版八年级上册2.7探究勾股定理课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
2.7 探索勾股定理（1）
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
问题：
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a
b
c
勾
股
弦
利用拼图来验证a2+b2=c2 ：
c
a
b
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ c2= 4 ab÷2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4 ab÷2+(b- a)2
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4 ab÷2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4 ab÷2
例1、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C
已知: a=1, b=2, 求c;
已知: a=15, c=17, 求b;
已知: a=4,b=3, 求c;
(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.
x
例2、如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗？
2
反思：若要你在数轴上准确表示 ，你会参考上面的结果画吗？
小结：利用勾股定理可以解决直角三角形的边长。
-1
0
1
2
1
x
0
2
解:由勾股定理得x =1 +2 =5
∵x>0
∴x=
例3、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
A
B
90
160
40
40
C
(1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___
(3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___
（4）直角三角形的两边长为3和4,则斜边为___
(2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___
比一比谁最快
5
5
13
4.8
1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
=625
225
400
A
225
81
B
=144
想一想
A
B
C
D
7cm
2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
49
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
问题：
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
议一议
荧屏对角线大约为74厘米
46
58
如图，一块长约8m，宽约6m的长方形草地，被不自觉的人沿对角线踏出了一条斜“路”，类似的现象也时有发生.请问：
①走斜“路”的客观原因是什么？
②斜“路”比正路近多少？走这么几步近路，值得吗？
6
8
B
C
A
思考题1
y=0
应用知识回归生活
在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1尺红莲被风一吹，花朵刚好与水面平齐，已知红莲移动的水平距离是2尺,问这里水深是多少？
y=0
应用知识回归生活
思考题2
勾股定理：
直角三角形两直角边a ，b的平方和，等于斜边为c的平方. 即a2 + b2 = c2
符号语言：
如图：在Rt△ABC中, ∠C=90°, 则 a2+b2=c2
公式变形：
a2 = c2 - b2 c=
b2 = c2 - a2 a=
b=
小结
勾股定理的主要用途是 ： 在直角三角形中,
1、已知任意两边求第三边的长；
2、已知一边及另两边的关系，求另两边.
c
a
b
B
A
C
勾
弦
股