浙教版八年级数学上册1.5三角形全等的判定+解答题专项练习题 (word版含答案)

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》
解答题专项练习题（附答案）
1．如图，∠B＝∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．
（1）添加的条件是　 　；
（2）证明：
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
3．两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？
4．如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F．求证：△ABC≌△DEF．
5．如图，点C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE．
6．如图，OP平分∠AOB，且OA＝OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．
7．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　．
（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．
8．如图所示，点B和点C分别为∠MAN两边上的点，AB＝AC．
（1）按下列语句画出图形：
①AD⊥BC，垂足为D；
②∠BCN的平分线CE与AD的延长线交于点E；
③连接BE．
（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：　 　≌　 　，　 　≌　 　；并选择其中的一对全等三角形，予以证明．
9．如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．
10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．
11．如图，已知AC∥DF，且BE＝CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　 　；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．
12．如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC＝FD，AB＝EF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是　 　；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
13．如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：　 　，并给予证明．
14．如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
（1）你添加的条件是：　 　；
（2）证明：
15．已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．
16．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：
若AB＝AC，请探究下列数量关系：
①在图②中，BD与CE的数量关系是　 　；
②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；
17．如图，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AD＝AE，AB平分∠DAE交DE于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．
18．（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC＝　 　；
如图2，∠BOC＝　 　；
如图3，∠BOC＝　 　；
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
①猜想：如图4，∠BOC＝　 　（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想．
19．已知：如图，∠A＝∠DCF，F是AC的中点．
求证：△AEF≌△CDF．
20．如图，AB∥CD．
（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．
参考答案
1．解：（1）添加的条件是：AB＝AD，答案不唯一；
（2）证明：∵在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
2．证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC＝∠CDA＝90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE＝90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC＝∠CDA，∠CBE＝∠ACD，BC＝AC，
∴△BEC≌△CDA．
3．答：△AOF≌△DOC．
证明：∵两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，
∴AB＝DB，BF＝BC，
∴AB﹣BF＝BD﹣BC，∴AF＝DC
∵∠A＝∠D，∠AOF＝∠DOC，
即，
∴△AOF≌△DOC（AAS）．
4．证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
∵BE＝CF，
∴BC＝EF．
∵∠ACB＝∠F，
∴，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
5．证明：∵点C是AB的中点，
∴AC＝CB．
在△ACD和△CBE中，，
∴△ACD≌△CBE（SSS）．
6．解：（1）△APO≌△BPO，△ADO≌△BCO，△OCP≌△ODP，△ACP≌△BDP．
（2）证明△APO≌△BPO，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP＝∠BOP，
又∵OP＝OP，OA＝OB，（SAS）
∴△APO≌△BPO．
7．（1）解：依题意得∠ABC＝135°，
BC为边长为2的正方形的对角线，
则BC＝2；
（2）证明：
∵FD3＝FD4＝ED2＝ED3＝BC＝，
∴∠EFD3＝∠EFD4＝∠FED2＝∠FED1＝∠ABC＝90°+45°＝135°，
EF＝AB＝2，
∴△FED1≌△FED2≌△EFD3≌△EFD4≌△ABC．
8．解：（1）①②③，如图所示：
（2）△ABE≌△ACE，△BDE≌△CDE．
（3）选择△ABE≌△ACE进行证明．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE，
在△ABE和△ACE中
∴△ABE≌△ACE（SAS）；
选择△BDE≌△CDE进行证明．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDE中，
∴△BDE≌△CDE（SAS）．
9．解：有，△ABN≌△AEM．
证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝DC，∠B＝∠C＝∠DAB＝90°
∵四边形NCDM翻折得到四边形NAEM，
∴AE＝CD，∠E＝∠D＝90°，∠EAN＝∠C＝90°．
∴AB＝AE，∠B＝∠E，
∠DAB＝∠EAN，
即：∠BAN+∠NAM＝∠EAM+∠NAM，
∴∠BAN＝∠EAM．
在△ABN与△AEM中，
∴△ABN≌△AEM（ASA）．
10．解：△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD＝∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC＝∠ADF＝90°，
在△ADC和△ADF中
，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．
11．（1）解：添加的条件是AC＝DF．
（2）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F
∵BE＝CF，
∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
12．解：（1）∠B＝∠F或AB∥EF或AC＝ED；
（2）证明：当∠B＝∠F时
在△ABC和△EFD中
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
13．解：①添加条件：AE＝AF，
证明：在△AED与△AFD中，
∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△AED≌△AFD（SAS），
②添加条件：∠EDA＝∠FDA，
证明：在△AED与△AFD中，
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
∴△AED≌△AFD（ASA）．
14．解：（1）BD＝DC（或点D是线段BC的中点）或FD＝ED或CF＝BE中
任选一个即可．
（2）以BD＝DC为例进行证明：
∵CF∥BE，
∴∠FCD＝∠EBD，
在△BDE与△CDF中，
∵，
∴△BDE≌△CDF（ASA）
15．解：是假命题．
以下任一方法均可：
①添加条件：AC＝DF．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
∠A＝∠FDE，
AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加条件：∠CBA＝∠E．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠FDE，
AB＝DE，
∠CBA＝∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③添加条件：∠C＝∠F．
证明：∵AD＝BE，
∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A＝∠FDE，
∠C＝∠F，
AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
16．解：①BD＝CE；
②AM＝AN，∠MAN＝∠BAC，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中
∵∴△CAE≌△BAD（SAS），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵DM＝BD，EN＝CE，
∴BM＝CN，
在△ABM和△ACN中，
∵
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴AM＝AN，
∴∠BAM＝∠CAN，即∠MAN＝∠BAC；
17．解：（1）△ADB≌△ADC、△ABD≌△ABE、△AFD≌△AFE、△BFD≌△BFE、△ABE≌△ACD
（写出其中的三对即可）．
（2）以△ADB≌△ADC为例证明．
证明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）．
18．解：（1）①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，
且∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠DAC＝∠BAE，
∴△ABE≌△ADC（SAS）．
证法二：
∵△ABD与△ACE均为等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，
且∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到，
∴△ABE≌△ADC，
②120°，90°，72°．
（2）①．
②证法一：依题意，知∠BAD和∠CAE都是正n边形的内角，
AB＝AD，AE＝AC，
∴∠BAD＝∠CAE＝，
∴∠BAD﹣∠DAE＝∠CAE﹣∠DAE，
即∠BAE＝∠DAC，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC，
∵∠ADC+∠ODA＝180°，
∴∠ABO+∠ODA＝180°，
∵∠ABO+∠ODA+∠DAB+∠BOC＝360°，
∴∠BOC+∠DAB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣∠DAB＝；
证法二：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE＝∠ADC，如图，延长BA交CO于F，
∵∠AFD+∠ABE+∠BOC＝180°，∠AFD+∠ADC+∠DAF＝180°，
∴∠BOC＝∠DAF＝180°﹣∠BAD＝；
证法三：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠ABE＝∠ADC．
∵∠BOC＝180°﹣（∠ABE+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∴∠BOC＝180°﹣（∠ADC+∠ABC+∠ACB+∠ACD），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∠ADC+∠ACD＝180°﹣∠DAC，
∴∠BOC＝180°﹣（360°﹣∠BAC﹣∠DAC），
即∴∠BOC＝180°﹣∠BAD＝；
证法四：同上可证△ABE≌△ADC．
∴∠AEB＝∠ACD．如图，连接CE，
∵∠BEC＝∠BOC+∠OCE，
∴∠AEB+∠AEC＝∠BOC+∠ACD﹣∠ACE，
∴∠BOC＝∠AEC+∠ACE．
即∴∠BOC＝180°﹣∠CAE＝．
注意：此题还有其它证法．
19．证明：∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵∠A＝∠DCF，∠AFE＝∠CFD，
∴△AEF≌△CDF（ASA）．
20．解：（1）作图如右；
（2）取点F和画AF正确（如图）；
添加的条件可以是：
添加AF⊥CE，可根据AAS判定△ACF≌△AEF；
添加∠CAF＝∠EAF，可根据AAS判定△ACF≌△AEF等．（选一个即可）