2022-2023学年浙教版九年级数学下册2.1 直线与圆的位置关系同步练习（Word版含答案）

浙教版九上 第2章 直线与圆的位置关系2.1 直线与圆的位置关系
一、选择题（共9小题）
1. 在 中，，，，若以 为圆心 为半径作 ，则 与 的位置关系是
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定
2. 已知直线 与半径为 的 的位置关系是相离，则点 到直线 的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是
A. B.
C. D.
3. 如图所示，， 为射线 上一点，以点 为圆心， 长为半径作 ，要使射线 与 相切，应将射线 绕点 按顺时针方向旋转
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
4. 如图所示，在 中，，，，， 分别是 ， 的中点，则以 为直径的圆与 的位置关系是
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定
5. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 的半径为 ，动直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴正方向夹角为 ．若直线 与 有公共点，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
6. 如图所示，矩形 的长为 ，宽为 ，点 为矩形的中心， 的半径为 ， 于点 ，．若 绕点 按顺时针方问旋转 ，在旋转过程中， 与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现
A. 次 B. 次 C. 次 D. 次
7. 已知 的直径是 ，圆心 到直线 的距离是 ，则直线 和 的位置关系是
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 外切
8. 如图所示，在平面直角坐标系 中，半径为 的 的圆心 的坐标为 ．将 沿 轴正方向平移，使 与 轴相切，则平移的距离为
A. B. 或 C. D.
9. 在平面直角坐标系 中，直线 经过点 、点 ，点 的坐标为 ， 与 轴相切于点 ．若将 沿 轴向左平移，平移后得到 （点 的对应点为点 ），当 与直线 相交时，横坐标为整数的点 共有
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（共6小题）
10. 如图所示， 的半径 ，直线 ，垂足为 ，且 交 于 ， 两点，，则 沿 所在直线向下平移 时与 相切．
11. 如图所示，已知 ， 为 边上一点，以 为圆心、 为半径作 ，点 在射线 上运动，当 时， 与直线 的位置关系是 ．
12. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，则直线 与以 点为圆心， 为半径的圆的位置关系为 ．
13. 如图所示，是腰长为 的等腰直角三角形 ，要求在其内部作出一个半圆，直径在 的边上，且半圆的弧与 的其他两边相切，则该半圆的半径是 （结果保留根号）．
14. 如图所示， 为等边三角形，，动点 在 的边上从点 出发沿着 的路线匀速运动一周，速度为每秒 个单位长度，以 为圆心， 为半径的圆在运动过程中与 的边第二次相切时是出发后第 秒．
15. 如图所示，两个同心圆，大圆半径为 ，小圆的半径为 ，若大圆的弦 与小圆相交，则弦 的取值范围是 ．
三、解答题（共6小题）
16. 已知 ， 是 上的一点，，以 为半径作 ．
（1）若 ，试判断 与 位置关系．
（2）若 与 相离，试求出 需满足的条件．
17. 如图所示，在 中，，，，当以 为圆心的 与直线 ：① 相切；② 相交；③ 相离时，分别求 的半径 或 的取值范围．
18. 如图所示，在平行四边形 中， 为 上的一点，连接 ，，以 为圆心， 为半径画圆，分别交 ， 于点 ，．若 ，，，，判断直线 与 的位置关系，并说明理由．
19. 如图所示，已知点 ，，．设点 的坐标为 ，其中 ，以 圆心， 为半径作圆．
（1）当 时， 与直线 的位置关系是 ；当 时， 与直线 的位置关系是 ；
（2）当 与直线 相切时， 的值为 ；
（3）直接写出 在什么范围内取值时， 与直线 相交、相离．
20. 如图所示，在 中，，，， 的半径为 ．
（1）若圆心 与 重合时， 与 有怎样的位置关系
（2）若点 沿射线 移动，当 等于多少时， 与 相切
21. 如图所示，菱形 的边长为 ，．点 从点 出发，以 的速度，沿 向点 作匀速运动；与此同时，点 也从点 出发，以 的速度，沿射线 作匀速运动．当点 运动到点 时，点 ， 都停止运动．设点 运动的时间为 ．
（1）当点 异于点 ， 时，请说明 ；
（2）以点 为圆心， 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中， 为怎样的值时， 与边 分别有 个公共点和 个公共点
答案
1. A
2. A
3. C
4. A
5. D
6. B
7. C
8. B
9. C
【解析】
如图所示，
点 的坐标为 ， 与 轴相切于点 ，
的半径是 ．
若 与 相切时，设切点为 ，由点 ，点
得 ，，由勾股定理得：，
设平移后圆与直线 第一次相切时圆心为 （即对应的 ）
，．
，点 的坐标为 ，即对应的 点的坐标为 ．
同理可得圆与直线第二次相切时圆心 的坐标为 ，
当 与直线 相交时，横坐标为整数的点 的横坐标可以是 ，， 共三个．
10.
11. 相离
12. 相切
13. 或
14.
15.
【解析】
利用垂径定理进行相关计算，如图所示，当 与小圆有一个公共点 时，连接 ，，则 且 为 的中点，在 中，，，则 ，即 ；当 经过同心圆的圆心时，弦 取得最大值 ，故 的取值范围是 ．
16. （1） 过点 作 ，乖足为 ，则 ．
，．
．
当 时，，
与 相切．
（2） 当 与 相离时，，
需满足的条件是：．
17. 如图所示，过点 作 于点 ．
设 ，
，，
，．
，
解得 ，即 ．
当 ① 相切时， 的半径 ，
当 ② 相交时， 的半径 ，
当 ③ 相离时， 的半径 ．
18. 如图所示，
在 中，半径 ，
设 为 ，则有 ，．
所以 ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
因为四边形 是平行四边形，
所以 ．
所以 ．
过点 作 于点 ，
则 ．
所以 ．
因为 ，
所以直线 与 相离．
19. （1） 相离；相交
（2） 或
（3） 当 或 时相交；当 时相离．
20. （1） 如图1所示，过点 作 于点 ，
由勾股定理得：，
由三角形的面积公式得：，
，
．
与 的位置关系是相离．
（2） ①如图2所示，过点 作 于点 ，
当 时， 与 相切．
，，
．
，
．
即 ．
．
．
②如图3所示，过点 作 交 延长线于点 ，
则 ，，
．
．
，，．
若点 沿射线 移动，当 等于 或 时， 与 相切．
21. （1） 四边形 是菱形，且菱形 的边长为 ，
，．
又 ，
．
如图1所示，连接 交 于 ．
四边形 是菱形，
，．
．
，．
运动时间 后，，，
．
又 ，
．
．
．
（2） 如图2所示， 与 相切于点 ，连接 ，
则 ．
在 中，
，
．
由 ，即 ，
解得 ，此时 与边 有一个公共点．
如图3所示， 过点 ，
此时 ．
，
为等边三角形．
．
．
当 时， 与边 有 个公共点．
如图4所示， 过点 ，
此时 ，即 ，
．
当 时， 与边 有一个公共点；当点 运动到点 ，即 时， 过点 ，此时， 与边 有一个公共点；
当 或 或 时， 与菱形 的边 有 个公共点；当 时， 与边 有 个公共点．