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浙教版九上第一章：二次函数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.函数是关于x的二次函数，则m的值是（ ）
A．3 B． C． D．或3
2.在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
3.已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（ ）
A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1
4.将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
5.函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．y1、y2的大小不确定
6.已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B.若，则
C．若，则 D．若，则
7．在同一坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝bx2+ax的图象只可能是（ ）
8．如图抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（3，0）且对称轴为直线x＝1．有四个结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＝0；③a﹣b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝1﹣m时的函数值小于x＝1+n时的函数值，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＜0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图1，在菱形ABCD中，，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则AB的长为( )
A. B. C. D.
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知二次函数的图象经过与两点，则这个二次函数的表达式为__________
12．已知抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线
13.将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为
14.已知二次函数y＝2x2﹣4x﹣1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为____________
15.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润＝总销售额﹣总成本）．
16.抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的是___________________（填序号）
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．
18（本题8分）设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．
（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．
（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．
19．（本题8分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a≠0）的图象经过点A（4，﹣6），与y轴交于点B，顶点为C（m，n）．（1）求点B的坐标；（2）求证：4a+b＝0；（3）当a＞0时，判断n+6＜0是否成立？并说明理由．
20（本题10分）已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
（1）求b，c的值；（2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值；（3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
21.（本题10分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A（1，0）．
（1）求抛物线L1的函数表达式．
（2）将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
（3）把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B（1，y1），C（3，y2）在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
22（本题12分）如图，已知抛物线 与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，解答下列问题；
①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．
23（本题12分）．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）．
（1）若直线y＝mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）点Q为BC上一动点，过Q作x轴垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段PQ长度最大值．
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浙教版九上第一章：二次函数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：∵函数是关于x的二次函数，
∴，且，
由得，或，
∴m的值是3或-1，
故选择：D．
2.答案：A
解析：圆的面积公式是，
原来的圆的面积=，
挖去的圆的面积=，
∴圆环面积．
故选择：A．
3.答案：A
解析：根据题意得，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝2x2＋4x﹣1．
故选择：A．
4.答案：D
解析：由二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到的函数表达式是；
故选择：D.
5.答案：B
解析：∵图象的对称轴为直线，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），-1<1<2，
∴y1＞y2，
故选择：B.
6.答案：D
解析：∵抛物线y＝（x 1）2 2，a＞0
∴该抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向上，
当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点A（a，2），B（b，2），C（c，7）都在抛物线y＝（x 1）2 2上，点A在点B左侧，
∴a＜b
若c＜0，则c＜a＜b，故A、B均不符合题意；
若c＞0，则a＜b＜c，故C不符合题意，D符合题意；
故选择：D.
7.答案：D
解析：A、两个函数的开口方向都向上，那么a＞0，b＞0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
B、两个函数的开口方向都向下，那么a＜0，b＜0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；
C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b同号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确，
故选择：D．
8.答案：C
解析：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故②错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
而点（3，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，故③正确；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，
∴横坐标是1﹣m的点的对称点的横坐标为1+m，
∵若m＞n＞0，
∴1+m＞1+n，
∴x＝1﹣m时的函数值小于x＝1+n时的函数值，故④正确．
故选择：C．
9.答案：C
解析：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），
∴a+b+c＝0，
故①正确；
②∵抛物线的对称轴为直线，
∴b＝2a，
∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∴a﹣2b+c＝c﹣3a＜0，
故②正确；
③由对称得：抛物线与x轴的另一交点为（﹣3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为﹣3和1，
故③正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣1，且开口向上，
∴离对称轴越近，y值越小，
∵|﹣4+1|＝3，||﹣2+1|＝1，|3+1|＝4，
∵点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，
∴y2＜y1＜y3，
故④不正确；
⑤∵x＝﹣1时，y有最小值，
∴a﹣b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），
∴a﹣b≤m（am+b），
故⑤不正确．
所以正确的结论有①②③，共3个．
故选择：C．
10.答案：B
解析：在菱形ABCD中，，
∴△ABD为等边三角形，
设，由图2可知，△ABD的面积为，
∴，
解得：
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：把（1，1）与（2，3）分别代入y=x2+bx+c得
，解得；
所以二次函数的解析式为；
12.答案：
解析：∵抛物线y＝ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，
∴对称轴为，
故答案为：x＝2．
13.答案：
解析：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y＝（x+1）2+2，
故答案为：y＝（x+1）2+2．
14.答案：4
解析：∵二次函数y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3，
∴抛物线的对称轴为x＝1，顶点（1，﹣3），
∴当y＝﹣3时，x＝1，
当y＝15时，2（x﹣1）2﹣3＝15，
解得x＝4或x＝﹣2，
∵当0≤x≤a时，y的最大值为15，
∴a＝4，
15.答案：121
解析：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，
∵﹣1＜0，
∴当x＝19时，w有最大值为121，
故答案为：121．
16.答案：①④，
解析：∵抛物线的开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴，
∴b＝2a，b＜0．
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴①的结论正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），
∴9a﹣3b+c＝0，
∴9a﹣3×2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴4a+c＝a＜0，
∴②的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣
∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），
∵a＜0，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
∵＞0＞﹣1，
∴y1＞y2．
∴③的结论不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），
∴抛物线一定经过点（1，0），
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，
∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，
∴④的结论正确；
∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），
∴﹣3k+c＝0，
∴c＝3k．
∵3a+c＝0，
∴c＝﹣3a，
∴3k＝﹣3a，
∴k＝﹣a．
∴函数y＝ax2+（b﹣k）x
＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax
＝，
∵a＜0，
∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，
∴⑤的结论不正确．
综上，结论正确的有：①④，
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，
∴方程只有一个实数根，
∴，
，
∴，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．
18.解析：（1）由题意，得y1=2(x-1)(x-2)．
图象的对称轴是直线
（2）由题意，得y1=2x2-4hx+2h2-2，
∴b+c=2h2-4h-2，
=2(h-1)2-4，
∴当h=1时，b+c的最小值是-4.
（3）解：由题意，得y=y1-y2
=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)
=(x-m)[2(x-m)-5]，
∵函数y的图象经过点(x0，0)，
∴(x0-m)[2(x0-m)-5]=0，
∴x0-m=0，或x0-m=.
19.解析：（1）∵x＝0时，y＝﹣6
∴点B坐标为（0，﹣6）
（2）证明：∵二次函数的图象经过点A（4，﹣6）
∴16a+4b﹣6＝﹣6
∴4a+b＝0
（3）当a＞0时，n+6＜0成立，理由如下：
∵
∴
∵a＞0，4a+b＝0即b≠0
∴b2＞0
∴
∴n+6＜0成立
20.解析：（1）把（0，－3），（－6，－3）代入，
得b＝－6，c=－3
（2）∵，
又∵－4≤x≤0，
∴当x＝－3时，y有最大值为6．
（3）①当－3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为－3，
当x＝m时，y有最大值为 ，
∴ +(－3)＝2，
∴m＝－2或m＝－4（舍去）．
②当m≤－3时，
当x＝－3时y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为－4，
∴ =－4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝－2或 ．
21.解析：（1）∵ y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1，0)，
∴0=a·22-4，
∴a=1，
∴y=（x+1）2-4.
（2）解：∵将L1的图象向上平移了m个单位得到L2 ，
∴设L2的解析式为y=（x+1）2-4+m，
∴顶点坐标为（-1，m-4），
∵L2的顶点关于原点O的对称点在L1的图象上，
∴（1，4-m）在L1的图象上，
∴4-m=（1+1）2-4，
∴m=4.
（3）解： ∵抛物线L1的图象向右平移了n个单位得到L3，
∴设L3的解析式为y=（x+1-n）2-4，
∴抛物线开口向上，对称轴为x=n-1，
∵B（1，y1），C（3，y2）都在抛物线L3上，且y1＞y2，
∴B、C两点的中点坐标在对称轴的左侧，
∴（1+3）÷2＜n-1，
∴n＞3.
22.解析：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：，
解得：a＝4；
（2）①由（1）抛物线解析式，
当y＝0时，得：，
解得：x1＝2，x2＝﹣4，
∵点B在点C的左侧，
∴B（﹣4，0），C（2，0），
当x＝0时，得：y＝﹣2，即E（0，﹣2），
∴；
②由抛物线解析式，得对称轴为直线x＝﹣1，
根据C与B关于抛物线对称轴直线x＝﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，
设直线BE解析式为y＝kx+b，
将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，
解得：
∴直线BE解析式为，
将x＝﹣1代入得：
则H（﹣1，）．
23.解析：（1）依题意得：
，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，
∵对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y＝mx+n，
得，
解得：，
∴直线y＝mx+n的解析式为y＝x+3；
（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x＝﹣1代入直线y＝x+3得，y＝2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；
（3）设Q（a，a+3），此时P（a，﹣a2﹣2a+3），
∴PQ＝﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）＝﹣a2﹣3a＝﹣（a+）2+．
∴该抛物线顶点坐标是（﹣，），且开口向下，
∴当a＝﹣时，PQ取最大值．
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